Subgroups — #35563550

Order 21248.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910237	C₂	1	4	yes	maximal
4	#24910182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910146	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24910110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#125×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24910022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910013	C₂	1	4	yes	maximal
12	#24909993	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#14581757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₃×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19128314	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581787	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581783	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127588	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127586	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127586	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127586	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127584	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127568	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#387×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
69	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14581787	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	#14581783	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#14581772	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
81	#14581757	—	2	8	no	—
82	#14581757	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#14581749	—	2	4	no	—
84	#14581749	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
246	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
264	Dic₈₃	—	2	8	no	—
265	Dic₈₃	—	2	2	no	—
266	Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	Dic₈₃	—	4	2	no	—
269	Dic₈₃	—	4	4	no	—
270	Dic₈₃	#541	1	4	yes	complemented
271	C₄×#541	—	83	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3455	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#3461	1	2	yes	—
277	D₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂×#541	—	83	1	no	—
279	#2336	—	83	4	no	—
280	#2334	—	83	4	no	—
281	#2330	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2327	—	83	1	no	—
283	#2323	—	83	2	no	—
284	#2320	—	83	2	no	—
285	#2314	—	83	1	no	—
286	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
287	C₄×#125	—	83	4	no	—
288	C₄×#125	—	83	1	no	—
289	C₄×#126	—	83	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
291	C₄²×Q₈	—	83	2	no	—
292	C₄×#117	—	83	1	no	—
293	C₈₃	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#541	—	83	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂×#126	—	83	4	no	—
297	C₂×#125	—	83	4	no	—
298	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
303	C₂×#117	—	83	1	no	—
304	C₂×#117	—	83	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
306	#391	—	83	2	no	—
307	#391	—	83	2	no	—
308	#389	—	83	2	no	—
309	#389	—	83	4	no	—
310	#389	—	83	4	no	—
311	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
312	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
313	#388	—	83	4	no	—
314	#388	—	83	4	no	—
315	#388	—	83	4	no	—
316	#387	—	83	4	no	—
317	#387	—	83	4	no	—
318	#387	—	83	4	no	—
319	#387	—	83	4	no	—
320	#387	—	83	4	no	—
321	#387	—	83	4	no	—
322	#387	—	83	4	no	—
323	#387	—	83	4	no	—
324	#387	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
325	#385	—	83	4	no	—
326	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#383	—	83	4	no	—
328	#382	—	83	4	no	—
329	#382	—	83	1	no	—
330	#380	—	83	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
345	#376	—	83	1	no	—
346	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄³	—	83	4	no	—
348	C₄³	—	83	1	no	—
349	C₄³	—	83	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
355	#126	—	83	32	no	—
356	#125	—	83	32	no	—
357	#125	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
358	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
362	#117	—	83	8	no	—
363	#117	—	166	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	83	2	no	—
402	#95	—	83	2	no	—
403	#95	—	83	4	no	—
404	#95	—	83	4	no	—
405	#95	—	83	4	no	—
406	#95	—	83	4	no	—
407	#95	—	83	4	no	—
408	#95	—	83	4	no	—
409	#95	—	83	4	no	—
410	#95	—	83	4	no	—
411	#95	—	83	4	no	—
412	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	83	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	332	2	no	—
462	C₄²	—	332	2	no	—
463	C₄²	—	332	4	no	—
464	C₄²	—	83	4	no	—
465	C₄²	—	83	16	no	—
466	C₄²	—	83	4	no	—
467	C₄²	—	166	2	no	—
468	C₄²	—	166	2	no	—
469	C₄²	—	166	8	no	—
470	C₄²	—	166	8	no	—
471	C₄²	—	166	4	no	—
472	C₄²	—	166	4	no	—
473	C₄²	—	166	2	no	—
474	C₄²	—	166	8	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
476	C₄²	#13050591	1	4	yes	—
477	C₂³	—	83	2	no	—
478	C₂³	—	166	1	no	—
479	C₂³	—	166	1	no	—
480	C₂³	—	166	2	no	—
481	C₂³	—	166	2	no	—
482	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	166	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	332	4	no	—
498	C₂×C₄	—	332	4	no	—
499	C₂×C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₄	—	83	4	no	—
501	C₂×C₄	—	83	4	no	—
502	C₂×C₄	—	83	8	no	—
503	C₂×C₄	—	83	2	no	—
504	C₂×C₄	—	83	2	no	—
505	C₂×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂×C₄	—	166	4	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	4	no	—
509	C₂×C₄	—	166	4	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	—	166	1	no	—
512	C₂×C₄	—	166	4	no	—
513	C₂×C₄	—	166	4	no	—
514	C₂×C₄	—	166	1	no	—
515	C₂×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂×C₄	—	166	2	no	—
517	C₂×C₄	—	166	2	no	—
518	C₂×C₄	—	166	8	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
525	C₂²	—	332	1	no	—
526	C₂²	—	332	2	no	—
527	C₂²	—	332	1	no	—
528	C₂²	—	166	2	no	—
529	C₂²	—	166	4	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	332	2	no	—
542	C₄	—	332	4	no	—
543	C₄	—	83	4	no	—
544	C₄	—	166	2	no	—
545	C₄	—	166	2	no	—
546	C₄	—	166	8	no	—
547	C₄	—	166	4	no	—
548	C₄	C₄×#13050591	1	4	yes	—
549	C₂	—	332	2	no	—
550	C₂	C₂×C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24920674	1	2	yes	—
552	C₂	#541×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24920847	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24920897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2330	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2330	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910266	C₂	semidirect
4. #24910182	C₂	semidirect
6. #24910110	C₂	semidirect
8. #24910030	C₂	semidirect
9. #125×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. #24910022	C₂	semidirect
13. C₄×#14581757	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2330	C₂	semidirect
16. #19128314	C₄	semidirect
76. #14581792	C₂×C₄	semidirect
78. #14581783	C₂×C₄	semidirect
82. #14581757	C₂×C₄	semidirect
124. #125×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
270. Dic₈₃	#541	semidirect
281. #2330	D₈₃	semidirect
293. C₈₃	C₄×#541	semidirect
357. #125	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128314	2
#24910266	2
#24910237	2
#24910182	2
#24910146	2
#24910110	2
#24910071	2
#24910030	2
#125×Dic₈₃	2
#24910022	2
#24910013	2
#24909993	2
C₄×#14581757	2
#24909802	2
C₈₃×#2330	2
C₄×#541	83