Subgroups — #117×Dic₁₆₆ #35563832

Order 21248.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910341	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24910338	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24909940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24909866	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄²×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#117×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127607	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127605	C₂²	1	8	yes	—
30	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127598	C₂²	1	8	yes	—
32	#19127588	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127585	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127584	C₂²	1	8	yes	—
35	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127570	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127547	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14581751	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
112	#117×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
234	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
235	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
236	Dic₁₆₆	#117	1	16	yes	direct product factor
237	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	Dic₈₃	—	4	8	no	—
259	Dic₈₃	C₂×#117	1	8	yes	—
260	Q₈×#117	—	83	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₈₃	#3480	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
268	#2355	—	83	2	no	—
269	#2355	—	83	4	no	—
270	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
271	#2345	—	83	2	no	—
272	#2345	—	83	4	no	—
273	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
274	#2295	—	83	4	no	—
275	#2295	—	83	2	no	—
276	#2285	—	83	1	no	—
277	#2285	—	83	2	no	—
278	C₄²×Q₈	—	83	2	no	—
279	C₄×#117	—	83	2	no	—
280	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈₃	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	83	16	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
291	C₂×#117	—	83	2	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#391	—	83	4	no	—
299	#391	—	83	8	no	—
300	#389	—	83	4	no	—
301	#389	—	83	8	no	—
302	#387	—	83	8	no	—
303	#387	—	83	8	no	—
304	#387	—	83	8	no	—
305	#384	—	83	4	no	—
306	#384	—	83	2	no	—
307	#382	—	83	4	no	—
308	#382	—	83	2	no	—
309	#380	—	83	2	no	—
310	#380	—	83	2	no	—
311	#380	—	83	4	no	—
312	#380	—	83	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
327	#376	—	83	4	no	—
328	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₄³	—	83	4	no	—
330	C₄³	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	166	8	no	—
350	#117	Dic₁₆₆	1	8	yes	direct product factor
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
372	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
387	#95	—	83	8	no	—
388	#95	—	83	8	no	—
389	#95	—	83	8	no	—
390	#95	—	83	4	no	—
391	#95	—	83	8	no	—
392	#95	—	83	4	no	—
393	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	332	8	no	—
448	C₄²	—	83	8	no	—
449	C₄²	—	83	8	no	—
450	C₄²	—	83	8	no	—
451	C₄²	—	83	8	no	—
452	C₄²	—	166	16	no	—
453	C₄²	—	166	8	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	83	16	no	—
466	Q₈	—	166	16	no	—
467	Q₈	—	166	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	332	8	no	—
479	C₂×C₄	—	83	4	no	—
480	C₂×C₄	—	83	8	no	—
481	C₂×C₄	—	83	4	no	—
482	C₂×C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₄	—	83	4	no	—
484	C₂×C₄	—	166	8	no	—
485	C₂×C₄	—	166	8	no	—
486	C₂×C₄	—	166	8	no	—
487	C₂×C₄	—	166	16	no	—
488	C₂×C₄	—	166	4	no	—
489	C₂×C₄	—	166	4	no	—
490	C₂×C₄	—	166	4	no	—
491	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	332	8	no	—
520	C₄	—	83	8	no	—
521	C₄	—	166	4	no	—
522	C₄	—	166	4	no	—
523	C₄	—	166	4	no	—
524	C₄	#117×D₈₃	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#24920664	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#41×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
532	C₂	#24921056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910421	C₂	semidirect
3. #24910418	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
8. #24909940	C₂	semidirect
9. #24909935	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	semidirect
112. #117×C₈₃	Q₈	semidirect
181. C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
191. C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	semidirect
236. Dic₁₆₆	#117	direct (N × H)
281. C₈₃	Q₈×#117	semidirect
350. #117	Dic₁₆₆	direct (N × H)
440. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
458. C₄²	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
491. C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
#24910421	2
#24910418	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24910341	2
#24910338	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24909940	2
#24909935	2
#24909870	2
#24909866	2
C₄²×Dic₁₆₆	2
#117×Dic₈₃	2
C₄×#117×C₈₃	2
Q₈×#117	83

Subgroups — #117×Dic166 #35563832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #117×Dic₁₆₆ #35563832