Subgroups — #550×Dic₈₃ #35564261

Order 21248.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24910528	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#24910505	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#24910412	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#127×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₈₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#550×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₈₃	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#14581751	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
23	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
24	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
25	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
26	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
27	#19127600	C₂²	1	6	yes	—
28	#19127594	C₂²	1	12	yes	—
29	#19127581	C₂²	1	12	yes	—
30	#19127571	C₂²	1	3	yes	—
31	#19127561	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#550×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
50	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
53	D₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
54	D₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
56	D₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
57	D₄×Dic₈₃	—	4	12	no	—
58	#14581751	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
91	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
92	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
93	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	12	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
128	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	#41×C₈₃	—	2	64	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
154	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
162	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
164	D₄×C₈₃	—	2	48	no	—
165	D₄×C₈₃	—	2	24	no	—
166	D₄×C₈₃	—	4	24	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	48	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
194	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
216	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
217	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
218	Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	Dic₈₃	—	2	6	no	—
220	Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	Dic₈₃	—	4	6	no	—
222	Dic₈₃	—	4	3	no	—
223	Dic₈₃	#550	1	4	yes	direct product factor
224	C₄×#550	—	83	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₃	—	4	12	no	—
226	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3480	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3483	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#550	D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×#41	—	83	2	no	—
235	#2366	—	83	3	no	—
236	#2363	—	83	6	no	—
237	#2354	—	83	3	no	—
238	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
239	#2341	—	83	2	no	—
240	C₄×#127	—	83	3	no	—
241	C₄×#121	—	83	6	no	—
242	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
243	C₄²×D₄	—	83	3	no	—
244	C₈₃	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
246	#550	Dic₈₃	1	16	yes	direct product factor
247	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
248	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
249	C₄×#41	—	166	16	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
260	C₂×#117	—	83	6	no	—
261	C₂²×C₄²	—	83	6	no	—
262	#390	—	83	6	no	—
263	#390	—	83	6	no	—
264	#390	—	83	6	no	—
265	#390	—	83	6	no	—
266	#389	—	83	6	no	—
267	#388	—	83	12	no	—
268	#386	—	83	12	no	—
269	#384	—	83	3	no	—
270	#380	—	83	6	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
280	C₄³	—	83	3	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
288	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
289	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
291	#127	C₂×Dic₈₃	1	24	yes	complemented
292	#121	C₂×Dic₈₃	1	48	yes	complemented
293	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	332	12	no	—
298	C₄×D₄	—	166	24	no	—
299	C₄×D₄	—	166	12	no	—
300	C₄×D₄	—	166	24	no	—
301	C₄×D₄	—	166	12	no	—
302	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	24	yes	complemented
303	#117	—	166	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
317	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
322	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
323	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
324	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
325	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	166	24	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
328	#95	—	83	2	no	—
329	#95	—	83	6	no	—
330	#95	—	83	6	no	—
331	#95	—	83	6	no	—
332	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
333	#41	—	2	64	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	#13050589	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	12	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	6	no	—
340	C₂×D₄	—	2	12	no	—
341	C₂×D₄	—	4	6	no	—
342	C₂×D₄	—	4	6	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
344	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
345	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
367	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
377	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
378	C₄²	—	332	3	no	—
379	C₄²	—	83	12	no	—
380	C₄²	—	83	4	no	—
381	C₄²	—	166	4	no	—
382	C₄²	—	166	12	no	—
383	C₄²	—	166	6	no	—
384	C₄²	—	166	12	no	—
385	C₄²	—	166	6	no	—
386	C₄²	—	166	6	no	—
387	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	2	6	no	—
392	C₂³	—	2	6	no	—
393	C₂³	—	2	6	no	—
394	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	12	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	D₄×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
397	D₄	—	2	48	no	—
398	D₄	—	2	24	no	—
399	D₄	—	4	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	2	48	no	—
405	C₂×C₄	—	332	24	no	—
406	C₂×C₄	—	332	24	no	—
407	C₂×C₄	—	83	2	no	—
408	C₂×C₄	—	83	2	no	—
409	C₂×C₄	—	83	2	no	—
410	C₂×C₄	—	83	6	no	—
411	C₂×C₄	—	83	2	no	—
412	C₂×C₄	—	83	4	no	—
413	C₂×C₄	—	166	6	no	—
414	C₂×C₄	—	166	3	no	—
415	C₂×C₄	—	166	6	no	—
416	C₂×C₄	—	166	3	no	—
417	C₂×C₄	—	166	3	no	—
418	C₂×C₄	—	166	6	no	—
419	C₂×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	166	3	no	—
421	C₂×C₄	—	166	1	no	—
422	C₂×C₄	—	166	1	no	—
423	C₂×C₄	—	166	3	no	—
424	C₂×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	6	yes	—
430	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	6	yes	—
433	C₂²	—	2	12	no	—
434	C₂²	—	2	12	no	—
435	C₂²	—	2	12	no	—
436	C₂²	—	4	6	no	—
437	C₂²	—	4	6	no	—
438	C₂²	—	4	6	no	—
439	C₂²	—	4	6	no	—
440	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19128536	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	6	no	—
449	C₄	—	332	6	no	—
450	C₄	—	332	3	no	—
451	C₄	—	83	4	no	—
452	C₄	—	166	4	no	—
453	C₄	—	166	6	no	—
454	C₄	—	166	2	no	—
455	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	12	yes	—
456	C₄	#41×Dic₈₃	1	4	yes	complemented
457	C₂	—	4	12	no	—
458	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#41×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#550×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#24920953	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24921062	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24921086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₈₃	C₂	semidirect
2. #24910528	C₂	semidirect
3. #24910505	C₂	semidirect
4. #24910412	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
6. #24910304	C₂	semidirect
7. #127×Dic₈₃	C₂	semidirect
8. #121×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
43. #550×C₈₃	C₄	semidirect
52. Q₈×Dic₈₃	D₄	semidirect
85. C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
91. #127×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
92. #121×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄⋊Dic₈₃	#41	semidirect
129. C₄×Dic₈₃	#41	semidirect
163. Q₈×C₈₃	C₄×D₄	semidirect
217. C₄×C₈₃	C₄×#41	semidirect
223. Dic₈₃	#550	direct (N × H)
244. C₈₃	C₄×#550	semidirect
246. #550	Dic₈₃	direct (N × H)
283. C₂×#41	C₂×Dic₈₃	semidirect
291. #127	C₂×Dic₈₃	semidirect
292. #121	C₂×Dic₈₃	semidirect
296. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
302. C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
396. Q₈	D₄×Dic₈₃	semidirect
456. C₄	#41×Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₈₃	2
#24910528	2
#24910505	2
#24910412	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₃	2
#24910304	2
#127×Dic₈₃	2
#121×Dic₈₃	2
C₄×Q₈×Dic₈₃	2
C₄×D₄×Dic₈₃	2
C₂×#550×C₈₃	2
C₄×#550	83

Subgroups — #550×Dic83 #35564261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #550×Dic₈₃ #35564261