Subgroups — #35564432

Order 21248.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910301	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#24910043	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24909842	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#519×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13050591	—	2	8	no	—
8	C₂²×#13050591	—	2	8	no	—
9	C₂²×#13050591	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#13050591	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
13	#19128179	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581751	C₂²	1	6	yes	—
16	#19127603	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#19127602	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#19127562	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127558	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19127556	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#519×C₈₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#13050591	—	2	128	no	—
28	C₂×#13050591	—	2	32	no	—
29	C₂×#13050591	—	2	32	no	—
30	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	64	yes	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
40	Q₈×Dic₈₃	—	2	32	no	—
41	#14581751	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
53	#117×C₈₃	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₈₃	—	4	12	no	—
60	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
62	#13050591	—	2	256	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	2	96	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	2	24	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	2	24	no	—
66	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	48	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
80	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈₃	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	4	24	no	—
103	C₂²×D₈₃	—	4	24	no	—
104	C₂²×D₈₃	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
106	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	D₃₃₂	—	2	96	no	—
120	C₄×D₈₃	—	2	96	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	#585	1	4	yes	—
129	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
130	C₂×D₈₃	—	2	24	no	—
131	C₂×D₈₃	—	4	48	no	—
132	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
133	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
134	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
136	Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	Dic₈₃	—	4	8	no	—
138	#34174	—	83	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₃	#3428	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃	#3487	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₃	#3487	1	2	yes	—
144	D₈₃	—	4	12	no	—
145	C₂³×#41	—	83	1	no	—
146	C₂×#519	—	83	1	no	—
147	C₂×#519	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2341	—	83	16	no	—
149	#2309	—	83	6	no	—
150	#2280	—	83	6	no	—
151	C₈₃	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	83	16	no	—
153	C₂²×#41	—	83	8	no	—
154	C₂²×#41	—	166	8	no	—
155	C₂²×#41	—	166	8	no	—
156	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	—	83	3	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	83	3	no	—
159	#519	—	2	8	no	—
160	#519	—	166	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
163	C₂×#117	—	83	6	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
165	#390	—	83	24	no	—
166	#390	—	83	24	no	—
167	#381	—	83	4	no	—
168	#380	—	83	24	no	—
169	#379	—	83	12	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
171	C₂⁵	—	83	3	no	—
172	C₂×#41	—	83	64	no	—
173	C₂×#41	—	166	128	no	—
174	C₂×#41	—	166	32	no	—
175	C₂×#41	—	166	32	no	—
176	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	83	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	83	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	83	24	no	—
186	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	166	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	166	12	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
192	#117	—	2	24	no	—
193	#117	—	166	24	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
201	#95	—	83	16	no	—
202	C₂⁴	—	332	12	no	—
203	C₂⁴	—	83	12	no	—
204	C₂⁴	—	83	6	no	—
205	C₂⁴	—	166	6	no	—
206	C₂⁴	—	166	6	no	—
207	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	166	256	no	—
209	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	64	yes	complemented
210	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	—
213	C₂×D₄	—	83	48	no	—
214	C₂×D₄	—	166	24	no	—
215	C₂×D₄	—	166	24	no	—
216	C₂×D₄	—	166	96	no	—
217	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	83	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	166	96	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	332	48	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
236	C₄²	—	2	24	no	—
237	C₄²	—	166	24	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	332	24	no	—
240	C₂³	—	332	24	no	—
241	C₂³	—	332	24	no	—
242	C₂³	—	83	12	no	—
243	C₂³	—	166	24	no	—
244	C₂³	—	166	6	no	—
245	C₂³	—	166	6	no	—
246	C₂³	—	166	24	no	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	64	yes	—
252	D₄	—	166	96	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	83	4	no	—
256	C₂×C₄	—	166	8	no	—
257	C₂×C₄	—	166	16	no	—
258	C₂×C₄	—	166	8	no	—
259	C₂×C₄	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄	—	166	96	no	—
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	48	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	332	48	no	—
270	C₂²	—	332	12	no	—
271	C₂²	—	332	12	no	—
272	C₂²	—	166	12	no	—
273	C₂²	—	166	24	no	—
274	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#19128538	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	332	8	no	—
281	C₄	—	166	4	no	—
282	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	24	yes	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	332	12	no	—
285	C₂	C₂³×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#24920665	1	2	yes	—
287	C₂	#24921118	1	2	yes	—
288	C₂	#24921122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#519×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#13050591	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128179	C₂	semidirect
3. #24910301	C₂	semidirect
4. #24910043	C₂	semidirect
5. #24909842	C₂	semidirect
6. C₂×#519×C₈₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#13050591	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
16. #19127603	C₂²	semidirect
17. #19127602	C₂²	semidirect
19. #19127558	C₂²	semidirect
21. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
81. C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×#519	D₈₃	semidirect
151. C₈₃	#34174	semidirect
162. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
209. C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050591	2
C₂×#19128179	2
#24910301	2
#24910043	2
#24909842	2
C₂×#519×C₈₃	2
#34174	83