Subgroups — #35564485

Order 21248.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910311	C₂	1	4	yes	maximal
10	#24910085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24910067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24909869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24909855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#380×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24909817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈₃×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581750	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581748	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127600	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127599	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127597	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127588	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127585	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127583	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127582	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127570	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127568	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19127568	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19127567	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19127565	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19127563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127563	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127560	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127560	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127560	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19127560	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127556	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19127552	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19127552	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19127552	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
74	#19127547	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
79	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14581750	—	4	8	no	—
97	#14581750	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14581750	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#14581749	—	2	8	no	—
100	#14581749	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#14581748	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
206	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
207	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
306	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
307	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
310	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
311	C₄×D₈₃	#117	1	16	yes	complemented
312	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
331	C₂×D₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
332	C₂×D₈₃	#520	1	4	yes	—
333	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
340	Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	Dic₈₃	—	2	4	no	—
342	Dic₈₃	—	2	4	no	—
343	Dic₈₃	—	4	4	no	—
344	Dic₈₃	—	4	2	no	—
345	Dic₈₃	—	4	2	no	—
346	Dic₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
347	#34180	—	83	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₃	#3494	1	2	yes	—
353	C₂×C₈₃	#3495	1	2	yes	—
354	D₈₃	—	2	4	no	—
355	D₈₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×#117	—	83	1	no	—
357	#2347	—	83	1	no	—
358	#2347	—	83	1	no	—
359	#2346	—	83	1	no	—
360	#2346	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#2345	—	83	2	no	—
362	#2344	—	83	2	no	—
363	#2343	—	83	2	no	—
364	#2343	—	83	2	no	—
365	#2342	—	83	4	no	—
366	#2317	—	83	2	no	—
367	#2314	—	83	4	no	—
368	#2285	—	83	2	no	—
369	#2283	—	83	2	no	—
370	#2280	—	83	1	no	—
371	C₂×#380	—	83	1	no	—
372	#2274	—	83	2	no	—
373	C₈₃	#34180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
375	C₂×#117	—	83	1	no	—
376	C₂×#117	—	83	16	no	—
377	C₂×#117	—	83	4	no	—
378	C₂×#117	—	83	1	no	—
379	C₂×#117	—	83	1	no	—
380	C₂×#117	—	83	2	no	—
381	C₂×#117	—	83	2	no	—
382	C₂×#117	—	83	2	no	—
383	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
390	#389	—	83	2	no	—
391	#389	—	83	2	no	—
392	#389	—	83	2	no	—
393	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
394	#388	—	83	4	no	—
395	#388	—	83	4	no	—
396	#388	—	83	4	no	—
397	#388	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
398	#387	—	83	4	no	—
399	#387	—	83	4	no	—
400	#387	—	83	4	no	—
401	#387	—	83	4	no	—
402	#385	—	83	4	no	—
403	#385	—	83	4	no	—
404	#384	—	83	4	no	—
405	#383	—	83	2	no	—
406	#383	—	83	2	no	—
407	#382	—	83	2	no	—
408	#382	—	83	4	no	—
409	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
410	#381	—	83	4	no	—
411	#381	—	83	1	no	—
412	#381	—	83	1	no	—
413	#380	—	83	1	no	—
414	#380	—	83	2	no	—
415	#380	—	83	2	no	—
416	#380	—	83	2	no	—
417	#380	—	83	4	no	—
418	#380	—	83	2	no	—
419	#380	—	83	1	no	—
420	#380	—	83	1	no	—
421	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	#379	—	83	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	#376	—	83	2	no	—
438	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
439	C₂×#95	—	83	2	no	—
440	C₂⁵	—	83	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	#117	—	332	8	no	—
453	#117	—	83	8	no	—
454	#117	—	83	8	no	—
455	#117	—	83	8	no	—
456	#117	—	83	16	no	—
457	#117	—	83	16	no	—
458	#117	—	166	8	no	—
459	#117	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
500	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	#95	—	83	2	no	—
505	#95	—	83	4	no	—
506	#95	—	83	1	no	—
507	#95	—	83	4	no	—
508	#95	—	83	1	no	—
509	#95	—	83	4	no	—
510	#95	—	83	4	no	—
511	#95	—	83	4	no	—
512	#95	—	83	2	no	—
513	#95	—	83	2	no	—
514	#95	—	83	4	no	—
515	#95	—	83	4	no	—
516	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
520	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	—	332	2	no	—
522	C₂⁴	—	83	4	no	—
523	C₂⁴	—	83	1	no	—
524	C₂⁴	—	83	1	no	—
525	C₂⁴	—	166	2	no	—
526	C₂⁴	—	166	4	no	—
527	C₂⁴	—	166	2	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	332	4	no	—
595	C₄²	—	332	4	no	—
596	C₄²	—	332	4	no	—
597	C₄²	—	83	8	no	—
598	C₄²	—	83	8	no	—
599	C₄²	—	83	8	no	—
600	C₄²	—	166	4	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	332	4	no	—
607	C₂³	—	332	8	no	—
608	C₂³	—	332	8	no	—
609	C₂³	—	83	2	no	—
610	C₂³	—	83	2	no	—
611	C₂³	—	83	4	no	—
612	C₂³	—	83	2	no	—
613	C₂³	—	83	2	no	—
614	C₂³	—	166	8	no	—
615	C₂³	—	166	8	no	—
616	C₂³	—	166	2	no	—
617	C₂³	—	166	1	no	—
618	C₂³	—	166	1	no	—
619	C₂³	—	166	2	no	—
620	C₂³	—	166	2	no	—
621	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	332	8	no	—
638	C₂×C₄	—	83	2	no	—
639	C₂×C₄	—	83	4	no	—
640	C₂×C₄	—	83	16	no	—
641	C₂×C₄	—	83	4	no	—
642	C₂×C₄	—	83	4	no	—
643	C₂×C₄	—	83	2	no	—
644	C₂×C₄	—	664	8	no	—
645	C₂×C₄	—	166	8	no	—
646	C₂×C₄	—	166	8	no	—
647	C₂×C₄	—	166	16	no	—
648	C₂×C₄	—	166	2	no	—
649	C₂×C₄	—	166	2	no	—
650	C₂×C₄	—	166	4	no	—
651	C₂×C₄	—	166	2	no	—
652	C₂×C₄	—	166	4	no	—
653	C₂×C₄	—	166	2	no	—
654	C₂×C₄	—	166	2	no	—
655	C₂×C₄	—	166	4	no	—
656	C₂×C₄	—	166	2	no	—
657	C₂×C₄	—	166	8	no	—
658	C₂×C₄	—	166	2	no	—
659	C₂×C₄	—	166	2	no	—
660	C₂×C₄	—	166	2	no	—
661	C₂×C₄	—	166	4	no	—
662	C₂×C₄	—	166	8	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	332	16	no	—
674	C₂²	—	83	4	no	—
675	C₂²	—	83	4	no	—
676	C₂²	—	166	2	no	—
677	C₂²	—	166	2	no	—
678	C₂²	—	166	2	no	—
679	C₂²	—	166	2	no	—
680	C₂²	—	166	4	no	—
681	C₂²	—	166	4	no	—
682	C₂²	—	166	4	no	—
683	C₂²	—	166	4	no	—
684	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
686	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	332	4	no	—
696	C₄	—	332	2	no	—
697	C₄	—	332	2	no	—
698	C₄	—	83	4	no	—
699	C₄	—	166	2	no	—
700	C₄	—	166	4	no	—
701	C₄	—	166	4	no	—
702	C₄	#117×D₈₃	1	4	yes	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	166	4	no	—
705	C₂	—	166	4	no	—
706	C₂	C₂×#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#520×D₈₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#24920662	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#24921197	1	2	yes	—
710	C₂	#24921214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂³
hypercenter	#2346	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34180
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910358	C₂	semidirect
3. #24910354	C₂	semidirect
4. #24910348	C₂	semidirect
5. #24910336	C₂	semidirect
6. #24910331	C₂	semidirect
7. #24910324	C₂	semidirect
8. #24910316	C₂	semidirect
10. #24910085	C₂	semidirect
11. #24910067	C₂	semidirect
12. #24909869	C₂	semidirect
13. #24909855	C₂	semidirect
16. #24909817	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2346	C₂	semidirect
26. #117×D₈₃	C₄	semidirect
33. #19127600	C₂²	semidirect
34. #19127599	C₂²	semidirect
35. #19127597	C₂²	semidirect
39. #19127588	C₂²	semidirect
40. #19127585	C₂²	semidirect
41. #19127583	C₂²	semidirect
42. #19127582	C₂²	semidirect
45. #19127570	C₂²	semidirect
46. #19127568	C₂²	semidirect
47. #19127568	C₂²	semidirect
48. #19127567	C₂²	semidirect
49. #19127565	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
66. #19127552	C₂²	semidirect
67. #19127552	C₂²	semidirect
68. #19127552	C₂²	semidirect
74. #19127547	C₂²	semidirect
77. #389×C₈₃	C₂²	semidirect
79. #382×C₈₃	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
83. #376×C₈₃	C₂²	semidirect
95. #14581751	C₂×C₄	semidirect
101. #14581748	C₂×C₄	semidirect
114. C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
149. #117×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
311. C₄×D₈₃	#117	semidirect
360. #2346	D₈₃	semidirect
373. C₈₃	#34180	semidirect
393. #389	C₂×D₈₃	semidirect
409. #382	C₂×D₈₃	semidirect
430. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
438. #376	C₂×D₈₃	semidirect
459. #117	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₃	2
#24910358	2
#24910354	2
#24910348	2
#24910336	2
#24910331	2
#24910324	2
#24910316	2
#24910311	2
#24910085	2
#24910067	2
#24909869	2
#24909855	2
#24909844	2
#380×D₈₃	2
#24909817	2
C₈₃×#2346	2
#34180	83