Subgroups — #35564500

Order 21248.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128178	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14581757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910382	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24910377	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24910081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24910080	C₂	1	4	yes	maximal
7	#24909866	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24909865	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128178	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14581757	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14581757	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581748	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127600	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127598	C₂²	1	16	yes	—
24	#19127596	C₂²	1	16	yes	—
25	#19127570	C₂²	1	8	yes	—
26	#19127570	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127565	C₂²	1	8	yes	—
29	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127552	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
39	#380×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
48	#14581757	—	2	32	no	—
49	#14581757	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	#14581757	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	#14581751	—	2	8	no	—
52	#14581748	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
101	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
102	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
103	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
107	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
149	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	Dic₈₃	—	2	4	no	—
172	Dic₈₃	—	4	8	no	—
173	Dic₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
174	Dic₈₃	#519	1	4	yes	complemented
175	#34182	—	83	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#3497	1	2	yes	—
181	C₂×C₈₃	#3502	1	2	yes	—
182	C₂×#519	—	83	2	no	—
183	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
184	#2351	—	83	8	no	—
185	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
186	#2316	—	83	4	no	—
187	#2316	—	83	1	no	—
188	#2316	D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	#2285	—	83	4	no	—
190	#2285	—	83	2	no	—
191	C₈₃	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
193	#519	—	166	16	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	83	16	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
199	C₂×#117	—	83	2	no	—
200	C₂×#117	—	83	8	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
206	#389	—	83	16	no	—
207	#389	—	83	8	no	—
208	#389	—	83	16	no	—
209	#389	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
210	#384	—	83	4	no	—
211	#384	—	83	8	no	—
212	#382	—	83	4	no	—
213	#382	—	83	8	no	—
214	#380	—	83	4	no	—
215	#380	—	83	4	no	—
216	#380	—	83	4	no	—
217	#380	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	—	83	32	no	—
232	C₄×Q₈	—	83	32	no	—
233	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
234	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	166	32	no	—
237	#117	—	166	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
260	#95	—	83	8	no	—
261	#95	—	83	8	no	—
262	#95	—	83	8	no	—
263	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	83	64	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	83	16	no	—
302	C₄²	—	83	8	no	—
303	C₄²	—	83	16	no	—
304	C₄²	—	83	8	no	—
305	C₄²	—	166	32	no	—
306	C₄²	—	166	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	83	64	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	332	4	no	—
320	C₂×C₄	—	83	32	no	—
321	C₂×C₄	—	83	2	no	—
322	C₂×C₄	—	83	8	no	—
323	C₂×C₄	—	83	8	no	—
324	C₂×C₄	—	83	8	no	—
325	C₂×C₄	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄	—	83	4	no	—
328	C₂×C₄	—	166	8	no	—
329	C₂×C₄	—	166	8	no	—
330	C₂×C₄	—	166	8	no	—
331	C₂×C₄	—	166	8	no	—
332	C₂×C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄	—	166	4	no	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	332	8	no	—
352	C₄	—	83	16	no	—
353	C₄	—	83	4	no	—
354	C₄	—	166	2	no	—
355	C₄	—	166	4	no	—
356	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	8	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#519×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#24920661	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#24921232	1	2	yes	—
362	C₂	#24921271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24910382	C₂	semidirect
4. #24910377	C₂	semidirect
13. C₂×#14581757	C₄	semidirect
82. C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	semidirect
174. Dic₈₃	#519	semidirect
191. C₈₃	#34182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128178	2
C₂²×#14581757	2
#24910382	2
#24910377	2
#24910081	2
#24910080	2
#24909866	2
#24909865	2
C₈₃×#2316	2
#34182	83