Subgroups — #35564507

Order 21248.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128183	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#24910364	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24910363	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24910085	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#24909867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#384×D₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050591	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128183	—	2	16	no	—
14	C₄×#13050591	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14581754	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14581754	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14581750	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14581749	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
27	#19127600	C₂²	1	6	yes	—
28	#19127599	C₂²	1	6	yes	—
29	#19127597	C₂²	1	6	yes	—
30	#19127575	C₂²	1	12	yes	—
31	#19127572	C₂²	1	12	yes	—
32	#19127571	C₂²	1	3	yes	—
33	#19127570	C₂²	1	6	yes	—
34	#19127570	C₂²	1	6	yes	—
35	#19127570	C₂²	1	3	yes	—
36	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127565	C₂²	1	6	yes	—
38	#19127560	C₂²	1	6	yes	—
39	#19127558	C₂²	1	3	yes	—
40	#19127558	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
46	#384×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#13050591	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13050591	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
56	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
57	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×D₃₃₂	—	2	24	no	—
59	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#14581754	—	2	24	no	—
61	#14581754	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#14581750	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#14581749	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#13050591	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	4	12	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
135	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
152	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×D₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
161	Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	D₃₃₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
193	C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
194	C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
195	C₄×D₈₃	—	8	24	no	—
196	C₄×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
197	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
205	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
206	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
207	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
208	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
209	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
210	C₂×D₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
212	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
213	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	complemented
216	Dic₈₃	—	2	6	no	—
217	Dic₈₃	—	4	6	no	—
218	Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	Dic₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	Dic₈₃	#520	1	4	yes	complemented
221	#34183	—	83	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	#3498	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#3499	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3503	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#3503	1	1	yes	characteristic
229	D₈₃	—	2	12	no	—
230	C₂×#520	—	83	2	no	—
231	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	D₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
236	D₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
238	#2317	—	83	6	no	—
239	#2285	—	83	3	no	—
240	C₂×#384	—	83	3	no	—
241	C₈₃	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	83	1	no	—
243	#520	—	166	16	no	—
244	C₄×#41	—	83	16	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
253	C₂×#117	—	83	3	no	—
254	C₂×#117	—	83	6	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
258	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
259	#389	—	83	6	no	—
260	#389	—	83	6	no	—
261	#389	—	83	6	no	—
262	#389	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
263	#385	—	83	12	no	—
264	#385	—	83	12	no	—
265	#384	—	83	6	no	—
266	#384	—	83	6	no	—
267	#384	—	83	3	no	—
268	#384	—	83	1	no	—
269	#384	—	83	3	no	—
270	#384	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
271	#382	—	83	6	no	—
272	#380	—	83	3	no	—
273	#380	—	83	3	no	—
274	#380	—	83	6	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
278	C₂×#41	—	83	8	no	—
279	C₂×#41	—	83	8	no	—
280	C₂×#41	—	83	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
283	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
285	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₄	—	83	24	no	—
292	C₄×D₄	—	83	24	no	—
293	C₄×D₄	—	166	24	no	—
294	C₄×D₄	—	166	24	no	—
295	#117	—	83	24	no	—
296	#117	—	166	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	332	12	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	332	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	24	no	—
322	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
325	#95	—	83	6	no	—
326	#95	—	83	6	no	—
327	#95	—	83	6	no	—
328	#95	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
329	C₂⁴	—	83	3	no	—
330	#41	—	83	64	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	83	12	no	—
335	C₂×D₄	—	83	12	no	—
336	C₂×D₄	—	83	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
352	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₄⋊C₄	—	332	12	no	—
364	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
365	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
377	C₄²	—	2	12	no	—
378	C₄²	—	83	4	no	—
379	C₄²	—	83	12	no	—
380	C₄²	—	83	12	no	—
381	C₄²	—	166	12	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
383	C₂³	—	83	6	no	—
384	C₂³	—	83	6	no	—
385	C₂³	—	83	6	no	—
386	C₂³	—	166	3	no	—
387	C₂³	—	166	3	no	—
388	C₂³	—	166	3	no	—
389	C₂³	—	166	3	no	—
390	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₃	1	16	yes	complemented
392	D₄	—	83	48	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂×C₄	—	83	2	no	—
403	C₂×C₄	—	83	2	no	—
404	C₂×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂×C₄	—	83	2	no	—
407	C₂×C₄	—	83	48	no	—
408	C₂×C₄	—	83	6	no	—
409	C₂×C₄	—	664	24	no	—
410	C₂×C₄	—	166	24	no	—
411	C₂×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂×C₄	—	166	6	no	—
413	C₂×C₄	—	166	6	no	—
414	C₂×C₄	—	166	6	no	—
415	C₂×C₄	—	166	2	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	3	no	—
418	C₂×C₄	—	166	3	no	—
419	C₂×C₄	—	166	24	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
427	C₂²	—	83	12	no	—
428	C₂²	—	166	6	no	—
429	C₂²	—	166	6	no	—
430	C₂²	—	166	6	no	—
431	C₂²	—	166	6	no	—
432	C₂²	—	166	6	no	—
433	C₂²	—	166	6	no	—
434	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	6	no	—
442	C₄	—	4	6	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	332	6	no	—
445	C₄	—	332	2	no	—
446	C₄	—	83	4	no	—
447	C₄	—	83	4	no	—
448	C₄	—	166	6	no	—
449	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	12	yes	—
450	C₄	#19128183	1	4	yes	complemented
451	C₂	—	166	12	no	—
452	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#520×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#19128183	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#24921240	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#24921247	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#24921280	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#24921281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13050591	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
4. Q₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
6. #24910364	C₂	semidirect
7. #24910363	C₂	semidirect
8. #24910085	C₂	semidirect
9. #24909867	C₂	semidirect
10. #384×D₈₃	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₄×#13050591	C₄	semidirect
57. Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
61. #14581754	C₂×C₄	semidirect
62. #14581750	C₂×C₄	semidirect
84. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
100. #13050591	C₄⋊C₄	semidirect
161. Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
192. D₃₃₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
196. C₄×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
215. C₄×C₈₃	#520	semidirect
220. Dic₈₃	#520	semidirect
234. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
241. C₈₃	#34183	semidirect
290. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
391. Q₈	C₄⋊C₄×D₈₃	semidirect
450. C₄	#19128183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128183	2
C₂×C₄×#13050591	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₃	2
Q₈×Dic₈₃⋊C₄	2
C₄⋊C₄×D₃₃₂	2
#24910364	2
#24910363	2
#24910085	2
#24909867	2
#384×D₈₃	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#34183	83