Subgroups — #35564545

Order 21248.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24910068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24910051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24909867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24909866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24909819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128169	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581749	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127592	C₂²	1	8	yes	—
30	#19127590	C₂²	1	8	yes	—
31	#19127585	C₂²	1	8	yes	—
32	#19127583	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127580	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127578	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127570	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127565	C₂²	1	8	yes	—
41	#19127560	C₂²	1	8	yes	—
42	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#14581757	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14581754	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#14581751	—	2	4	no	—
70	#14581749	—	4	16	no	—
71	#14581749	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
102	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#13050590	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	D₃₃₂	—	2	8	no	—
224	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
225	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
247	Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	Dic₈₃	—	4	4	no	—
250	Dic₈₃	—	4	4	no	—
251	Dic₈₃	#520	1	8	yes	—
252	#34188	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₃	#3508	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3509	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3511	1	2	yes	—
259	D₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
261	#2355	—	83	4	no	—
262	#2354	—	83	4	no	—
263	#2352	—	83	8	no	—
264	#2314	—	83	4	no	—
265	#2311	—	83	1	no	—
266	#2311	—	83	1	no	—
267	#2285	—	83	4	no	—
268	#2285	—	83	1	no	—
269	C₂×#384	—	83	1	no	—
270	#2274	—	83	1	no	—
271	#2274	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₈₃	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	83	1	no	—
274	C₄×#41	—	83	16	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
278	C₂×#117	—	83	1	no	—
279	C₂×#117	—	83	8	no	—
280	C₂×#117	—	83	2	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
288	#391	—	83	2	no	—
289	#391	—	83	2	no	—
290	#390	—	83	2	no	—
291	#390	—	83	2	no	—
292	#388	—	83	8	no	—
293	#388	—	83	8	no	—
294	#387	—	83	8	no	—
295	#387	—	83	8	no	—
296	#386	—	83	4	no	—
297	#386	—	83	4	no	—
298	#384	—	83	2	no	—
299	#384	—	83	4	no	—
300	#384	—	83	2	no	—
301	#384	—	83	2	no	—
302	#382	—	83	2	no	—
303	#382	—	83	8	no	—
304	#380	—	83	4	no	—
305	#380	—	83	4	no	—
306	#380	—	83	4	no	—
307	#380	—	83	8	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
316	C₂×#41	—	83	8	no	—
317	C₂×#41	—	166	4	no	—
318	C₂×#41	—	166	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
329	C₄×D₄	—	83	16	no	—
330	C₄×D₄	—	83	32	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	332	16	no	—
333	#117	—	83	16	no	—
334	#117	—	166	4	no	—
335	#117	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
364	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
368	#95	—	83	8	no	—
369	#95	—	83	8	no	—
370	#95	—	83	8	no	—
371	#95	—	83	4	no	—
372	#95	—	83	4	no	—
373	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	83	2	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	166	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
380	C₂×D₄	—	83	8	no	—
381	C₂×D₄	—	83	4	no	—
382	C₂×D₄	—	166	4	no	—
383	C₂×D₄	—	166	4	no	—
384	C₂×D₄	—	166	2	no	—
385	C₂×D₄	—	166	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	332	8	no	—
433	C₄²	—	83	4	no	—
434	C₄²	—	83	4	no	—
435	C₄²	—	83	8	no	—
436	C₄²	—	83	16	no	—
437	C₄²	—	166	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	83	4	no	—
442	C₂³	—	166	2	no	—
443	C₂³	—	166	2	no	—
444	C₂³	—	166	4	no	—
445	C₂³	—	166	4	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	166	8	no	—
451	D₄	—	166	16	no	—
452	D₄	—	166	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	83	4	no	—
462	C₂×C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄	—	83	4	no	—
464	C₂×C₄	—	83	4	no	—
465	C₂×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂×C₄	—	664	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	32	no	—
468	C₂×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄	—	166	4	no	—
470	C₂×C₄	—	166	4	no	—
471	C₂×C₄	—	166	8	no	—
472	C₂×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂×C₄	—	166	16	no	—
474	C₂×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄	—	166	16	no	—
479	C₂×C₄	#14581749	1	16	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	332	2	no	—
492	C₂²	—	332	4	no	—
493	C₂²	—	332	2	no	—
494	C₂²	—	166	4	no	—
495	C₂²	—	166	8	no	—
496	C₂²	C₂×#14581749	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	332	4	no	—
506	C₄	—	332	4	no	—
507	C₄	—	83	8	no	—
508	C₄	—	166	4	no	—
509	C₄	—	166	4	no	—
510	C₄	C₂×#14581749	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14581749	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	332	4	no	—
514	C₂	C₂²×#14581749	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#520×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂	#24921334	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#24921344	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24921366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
hypercenter	#2274	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910416	C₂	semidirect
3. #24910408	C₂	semidirect
4. #24910386	C₂	semidirect
5. #24910068	C₂	semidirect
8. #24909867	C₂	semidirect
9. #24909866	C₂	semidirect
10. C₂×#19127570	C₂	semidirect
11. #24909819	C₂	semidirect
12. C₈₃×#2274	C₂	semidirect
14. #19128169	C₄	semidirect
66. #14581757	C₂×C₄	semidirect
67. #14581754	C₂×C₄	semidirect
71. #14581749	C₂×C₄	semidirect
93. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₈₃	#117	semidirect
271. #2274	D₈₃	semidirect
272. C₈₃	#34188	semidirect
479. C₂×C₄	#14581749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128169	2
#24910416	2
#24910408	2
#24910386	2
#24910068	2
#24910056	2
#24910051	2
#24909867	2
#24909866	2
C₂×#19127570	2
#24909819	2
C₈₃×#2274	2
#34188	83