Subgroups — #35564548

Order 21248.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24910071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910056	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24909820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#384×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#13050590	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581750	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127606	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127602	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127591	C₂²	1	16	yes	—
24	#19127582	C₂²	1	16	yes	—
25	#19127580	C₂²	1	8	yes	—
26	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127566	C₂²	1	8	yes	—
29	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127558	C₂²	1	8	yes	—
31	#19127558	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
42	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
44	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
45	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#14581751	—	2	8	no	—
55	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14581750	—	4	16	no	—
57	#14581749	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	#13050590	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	4	16	no	—
119	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	D₃₃₂	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
183	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
201	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
202	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₃	#520	1	8	yes	—
204	Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	Dic₈₃	—	2	8	no	—
206	Dic₈₃	—	4	8	no	—
207	#34188	—	83	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₃	#3508	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#3509	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#3511	1	2	yes	—
214	D₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
216	#2355	—	83	4	no	—
217	#2354	—	83	4	no	—
218	#2352	—	83	8	no	—
219	#2314	—	83	4	no	—
220	#2311	—	83	2	no	—
221	#2285	—	83	1	no	—
222	#2285	—	83	4	no	—
223	C₂×#384	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2274	—	83	2	no	—
225	C₈₃	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	83	1	no	—
227	C₄×#41	—	83	16	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
231	C₂×#117	—	83	1	no	—
232	C₂×#117	—	83	2	no	—
233	C₂×#117	—	83	8	no	—
234	C₂×#117	—	83	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	#391	—	83	4	no	—
240	#390	—	83	4	no	—
241	#388	—	83	16	no	—
242	#387	—	83	16	no	—
243	#386	—	83	8	no	—
244	#384	—	83	2	no	—
245	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
246	#384	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
247	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
248	#382	—	83	8	no	—
249	#382	—	83	2	no	—
250	#380	—	83	4	no	—
251	#380	—	83	8	no	—
252	#380	—	83	8	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
258	C₂×#41	—	83	8	no	—
259	C₂×#41	—	166	4	no	—
260	C₂×#41	—	166	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
270	C₄×D₄	—	83	32	no	—
271	C₄×D₄	—	83	16	no	—
272	#117	—	332	16	no	—
273	#117	—	83	8	no	—
274	#117	—	83	16	no	—
275	#117	—	166	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	83	16	no	—
301	#95	—	83	16	no	—
302	#95	—	83	8	no	—
303	C₂⁴	—	83	2	no	—
304	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	166	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
309	C₂×D₄	—	83	8	no	—
310	C₂×D₄	—	83	4	no	—
311	C₂×D₄	—	166	4	no	—
312	C₂×D₄	—	166	4	no	—
313	C₂×D₄	—	166	2	no	—
314	C₂×D₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
350	C₄²	—	332	16	no	—
351	C₄²	—	83	8	no	—
352	C₄²	—	83	16	no	—
353	C₄²	—	166	8	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	83	4	no	—
360	C₂³	—	166	2	no	—
361	C₂³	—	166	2	no	—
362	C₂³	—	166	4	no	—
363	C₂³	—	166	4	no	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#13050591	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	166	8	no	—
369	D₄	—	166	16	no	—
370	D₄	—	166	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	83	8	no	—
378	C₂×C₄	—	83	4	no	—
379	C₂×C₄	—	166	8	no	—
380	C₂×C₄	—	166	8	no	—
381	C₂×C₄	—	166	8	no	—
382	C₂×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂×C₄	—	166	4	no	—
385	C₂×C₄	—	166	4	no	—
386	C₂×C₄	—	166	16	no	—
387	C₂×C₄	—	166	32	no	—
388	C₂×C₄	#14581750	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14581840	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	332	2	no	—
404	C₂²	—	332	4	no	—
405	C₂²	—	332	2	no	—
406	C₂²	—	166	4	no	—
407	C₂²	—	166	8	no	—
408	C₂²	C₂×#14581750	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	332	8	no	—
417	C₄	—	166	4	no	—
418	C₄	—	166	8	no	—
419	C₄	C₂×#14581750	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#14581750	1	4	yes	—
421	C₄	#19128182	1	8	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	332	4	no	—
424	C₂	C₂²×#14581750	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19128182	1	2	yes	—
426	C₂	#24921337	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#24921347	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24921376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#384×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910422	C₂	semidirect
3. #24910414	C₂	semidirect
4. #24910388	C₂	semidirect
5. #24910071	C₂	semidirect
7. #24909870	C₂	semidirect
8. #24909868	C₂	semidirect
9. #24909820	C₂	semidirect
10. C₂×#384×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₄×#13050590	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
57. #14581749	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₈₃	#117	semidirect
223. C₂×#384	D₈₃	semidirect
225. C₈₃	#34188	semidirect
388. C₂×C₄	#14581750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050590	2
#24910422	2
#24910414	2
#24910388	2
#24910071	2
#24910056	2
#24909870	2
#24909868	2
#24909820	2
C₂×#384×C₈₃	2
#34188	83