Subgroups — #35564584

Order 21248.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24910291	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24910109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24909861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24909856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#382×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24909823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13050590	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127606	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127595	C₂²	1	8	yes	—
31	#19127585	C₂²	1	8	yes	—
32	#19127582	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127577	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127572	C₂²	1	8	yes	—
35	#19127569	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127568	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127565	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127565	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127563	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127546	C₂²	1	4	yes	—
54	#95×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#95×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
65	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14581754	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14581749	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#13050590	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₃₃₂	#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
155	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	D₃₃₂	#117	1	16	yes	complemented
237	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
238	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
239	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
241	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈₃	C₂×#117	1	8	yes	—
257	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
262	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
263	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
264	Dic₈₃	—	2	4	no	—
265	Dic₈₃	—	2	4	no	—
266	Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	Dic₈₃	—	4	4	no	—
268	Dic₈₃	—	4	4	no	—
269	#34191	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3514	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₃	#3515	1	2	yes	—
276	D₈₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
278	#2355	—	83	2	no	—
279	#2352	—	83	4	no	—
280	D₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
281	#2346	—	83	2	no	—
282	#2343	—	83	4	no	—
283	#2339	—	83	2	no	—
284	#2320	—	83	2	no	—
285	#2318	—	83	4	no	—
286	#2285	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2283	—	83	1	no	—
288	#2283	—	83	2	no	—
289	C₂×#382	—	83	2	no	—
290	#2275	—	83	2	no	—
291	C₈₃	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	83	1	no	—
293	C₄×#41	—	83	16	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
301	C₂×#117	—	83	1	no	—
302	C₂×#117	—	83	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#391	—	83	4	no	—
308	#389	—	83	4	no	—
309	#388	—	83	8	no	—
310	#387	—	83	8	no	—
311	#387	—	83	8	no	—
312	#386	—	83	8	no	—
313	#385	—	83	8	no	—
314	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
315	#383	—	83	2	no	—
316	#383	—	83	4	no	—
317	#382	—	83	4	no	—
318	#382	—	83	1	no	—
319	#382	—	83	1	no	—
320	#382	—	83	4	no	—
321	#382	—	83	4	no	—
322	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
323	#381	—	83	2	no	—
324	#381	—	83	4	no	—
325	#380	—	83	2	no	—
326	#380	—	83	4	no	—
327	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
328	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
337	#376	—	83	2	no	—
338	#376	—	83	4	no	—
339	C₂×#95	—	83	4	no	—
340	C₂×#95	—	83	4	no	—
341	C₂×#41	—	83	8	no	—
342	C₂×#41	—	166	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
355	C₄×D₄	—	83	16	no	—
356	C₄×D₄	—	83	16	no	—
357	C₄×D₄	—	83	8	no	—
358	C₄×D₄	—	83	8	no	—
359	C₄×D₄	—	166	16	no	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	#117	—	83	8	no	—
362	#117	—	83	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
385	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	83	2	no	—
393	#95	—	83	2	no	—
394	#95	—	83	8	no	—
395	#95	—	83	8	no	—
396	#95	—	83	2	no	—
397	#95	—	83	4	no	—
398	#95	—	83	2	no	—
399	#95	—	83	8	no	—
400	#95	—	83	4	no	—
401	#95	—	83	8	no	—
402	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
403	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
404	C₂⁴	—	83	2	no	—
405	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	166	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
409	C₂×D₄	—	83	8	no	—
410	C₂×D₄	—	83	4	no	—
411	C₂×D₄	—	83	8	no	—
412	C₂×D₄	—	166	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	332	8	no	—
460	C₄²	—	83	8	no	—
461	C₄²	—	83	8	no	—
462	C₄²	—	83	8	no	—
463	C₄²	—	166	8	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	83	4	no	—
473	C₂³	—	83	8	no	—
474	C₂³	—	166	2	no	—
475	C₂³	—	166	2	no	—
476	C₂³	—	166	4	no	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	166	8	no	—
480	D₄	—	83	16	no	—
481	D₄	—	166	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	332	8	no	—
494	C₂×C₄	—	83	4	no	—
495	C₂×C₄	—	83	4	no	—
496	C₂×C₄	—	83	4	no	—
497	C₂×C₄	—	664	16	no	—
498	C₂×C₄	—	166	16	no	—
499	C₂×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂×C₄	—	166	4	no	—
501	C₂×C₄	—	166	4	no	—
502	C₂×C₄	—	166	4	no	—
503	C₂×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂×C₄	—	166	4	no	—
505	C₂×C₄	—	166	4	no	—
506	C₂×C₄	—	166	2	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	4	no	—
509	C₂×C₄	—	166	16	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	83	8	no	—
525	C₂²	—	166	8	no	—
526	C₂²	—	166	4	no	—
527	C₂²	—	166	4	no	—
528	C₂²	—	166	8	no	—
529	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	332	4	no	—
540	C₄	—	332	4	no	—
541	C₄	—	166	4	no	—
542	C₄	—	166	4	no	—
543	C₄	—	166	4	no	—
544	C₄	#117×D₈₃	1	4	yes	—
545	C₄	#19128182	1	4	yes	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	166	8	no	—
548	C₂	C₂×#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19128182	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#24920664	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24921419	1	2	yes	—
552	C₂	#24921436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
hypercenter	#2285	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910422	C₂	semidirect
3. #24910393	C₂	semidirect
4. #24910363	C₂	semidirect
5. #24910350	C₂	semidirect
6. #24910326	C₂	semidirect
8. #24910109	C₂	semidirect
9. #24910098	C₂	semidirect
10. #24909861	C₂	semidirect
11. #24909856	C₂	semidirect
12. #382×D₈₃	C₂	semidirect
13. #24909823	C₂	semidirect
14. C₈₃×#2285	C₂	semidirect
16. C₄×#13050590	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
80. #14581751	C₂×C₄	semidirect
81. #14581749	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
236. D₃₃₂	#117	semidirect
286. #2285	D₈₃	semidirect
291. C₈₃	#34191	semidirect
386. C₂×C₄²	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050590	2
#24910422	2
#24910393	2
#24910363	2
#24910350	2
#24910326	2
#24910291	2
#24910109	2
#24910098	2
#24909861	2
#24909856	2
#382×D₈₃	2
#24909823	2
C₈₃×#2285	2
#34191	83