Subgroups — #35564588

Order 21248.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24910392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910293	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24910114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24909861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#19127567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24909824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127608	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
21	#19127587	C₂²	1	8	yes	—
22	#19127587	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127581	C₂²	1	8	yes	—
24	#19127576	C₂²	1	8	yes	—
25	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127569	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127569	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127567	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127567	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127567	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127547	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
66	#14581751	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
88	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
89	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#41×C₈₃	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
203	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
204	D₄×C₈₃	#117	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
265	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
266	Dic₈₃	—	4	8	no	—
267	Dic₈₃	—	4	4	no	—
268	Dic₈₃	—	4	4	no	—
269	#34191	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3514	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₃	#3515	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×#41	D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#2355	—	83	2	no	—
279	#2352	—	83	4	no	—
280	D₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
281	#2346	—	83	2	no	—
282	#2343	—	83	4	no	—
283	#2339	—	83	2	no	—
284	#2320	—	83	2	no	—
285	#2318	—	83	4	no	—
286	#2285	—	83	1	no	—
287	#2283	—	83	1	no	—
288	#2283	—	83	2	no	—
289	C₂×#382	—	83	2	no	—
290	#2275	—	83	2	no	—
291	C₈₃	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄×#41	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂×#117	—	83	2	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#391	—	83	4	no	—
308	#389	—	83	4	no	—
309	#388	—	83	8	no	—
310	#387	—	83	8	no	—
311	#387	—	83	8	no	—
312	#386	—	83	8	no	—
313	#385	—	83	8	no	—
314	#384	—	83	2	no	—
315	#383	—	83	4	no	—
316	#383	—	83	2	no	—
317	#382	—	83	4	no	—
318	#382	—	83	4	no	—
319	#382	—	83	4	no	—
320	#382	—	83	1	no	—
321	#382	—	83	2	no	—
322	#382	—	83	1	no	—
323	#381	—	83	2	no	—
324	#381	—	83	4	no	—
325	#380	—	83	2	no	—
326	#380	—	83	2	no	—
327	#380	—	83	4	no	—
328	#380	—	83	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
337	#376	—	83	2	no	—
338	#376	—	83	4	no	—
339	C₂×#95	—	83	4	no	—
340	C₂×#95	—	83	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	8	no	—
342	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
354	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
355	C₄×D₄	—	166	16	no	—
356	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
358	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
359	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
360	#117	—	332	4	no	—
361	#117	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
362	#117	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	83	2	no	—
393	#95	—	83	2	no	—
394	#95	—	83	4	no	—
395	#95	—	83	4	no	—
396	#95	—	83	8	no	—
397	#95	—	83	8	no	—
398	#95	—	83	2	no	—
399	#95	—	83	4	no	—
400	#95	—	83	2	no	—
401	#95	—	83	8	no	—
402	#95	—	83	4	no	—
403	#95	—	83	8	no	—
404	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
406	#41	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	#13050590	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
458	C₄²	—	332	4	no	—
459	C₄²	—	332	8	no	—
460	C₄²	—	166	8	no	—
461	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
463	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
467	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#13050590	1	8	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	#14581751	1	16	yes	complemented
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	664	16	no	—
498	C₂×C₄	—	166	4	no	—
499	C₂×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂×C₄	—	166	8	no	—
501	C₂×C₄	—	166	8	no	—
502	C₂×C₄	—	166	4	no	—
503	C₂×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂×C₄	—	166	4	no	—
505	C₂×C₄	—	166	8	no	—
506	C₂×C₄	—	166	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	C₂×#14581751	1	8	yes	—
529	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	332	4	no	—
542	C₄	—	332	8	no	—
543	C₄	—	332	4	no	—
544	C₄	C₂×#14581751	1	4	yes	—
545	C₄	#19128184	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	8	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	C₂²×#14581751	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19128184	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#24920666	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24921424	1	2	yes	—
552	C₂	#24921441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910420	C₂	semidirect
2. #24910392	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
4. #24910348	C₂	semidirect
5. #24910323	C₂	semidirect
7. #24910114	C₂	semidirect
8. #24910096	C₂	semidirect
9. #24909870	C₂	semidirect
10. #24909861	C₂	semidirect
11. #24909861	C₂	semidirect
12. C₂×#19127567	C₂	semidirect
13. #24909824	C₂	semidirect
53. C₄×#41×C₈₃	C₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
110. #117×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
204. D₄×C₈₃	#117	semidirect
291. C₈₃	#34191	semidirect
293. C₄×#41	Dic₈₃	semidirect
353. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
354. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
358. C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
359. C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
361. #117	C₂×Dic₈₃	semidirect
362. #117	C₂×Dic₈₃	semidirect
383. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	semidirect
384. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	semidirect
481. D₄	#14581751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910420	2
#24910392	2
D₄×C₄⋊Dic₈₃	2
#24910348	2
#24910323	2
#24910293	2
#24910114	2
#24910096	2
#24909870	2
#24909861	2
C₂×#19127567	2
#24909824	2
C₂×C₄×#41×C₈₃	2
#34191	83