Subgroups — #35564732

Order 21248.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910312	C₂	1	4	yes	maximal
7	#24910147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24910081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24910049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24909846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24909820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19128179	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581751	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581751	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127608	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19127608	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127600	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127600	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19127600	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
35	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127587	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127587	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127576	C₂²	1	8	yes	—
39	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127557	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₈₃	—	2	16	no	—
64	Q₈×Dic₈₃	—	2	16	no	—
65	#14581751	—	2	8	no	—
66	#14581751	—	2	8	no	—
67	#14581751	—	2	16	no	—
68	#14581751	—	2	8	no	—
69	#14581751	—	2	4	no	—
70	#14581751	—	2	4	no	—
71	#14581751	—	2	4	no	—
72	#14581751	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
234	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₃	#519	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
298	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₈₃	—	2	8	no	—
301	Dic₈₃	—	4	4	no	—
302	Dic₈₃	—	4	4	no	—
303	Dic₈₃	—	4	4	no	—
304	#34203	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#3489	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₃	#3495	1	2	yes	—
313	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#519	—	83	1	no	—
315	C₂²×#117	—	83	1	no	—
316	#2362	—	83	4	no	—
317	#2360	—	83	4	no	—
318	#2344	—	83	4	no	—
319	#2342	—	83	4	no	—
320	#2323	—	83	4	no	—
321	#2316	—	83	1	no	—
322	#2310	—	83	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
324	#2280	—	83	1	no	—
325	#2274	—	83	1	no	—
326	C₈₃	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
334	#519	—	166	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
337	C₂×#117	—	83	1	no	—
338	C₂×#117	—	83	1	no	—
339	C₂×#117	—	83	1	no	—
340	C₂×#117	—	83	1	no	—
341	C₂×#117	—	83	2	no	—
342	C₂×#117	—	83	4	no	—
343	C₂×#117	—	83	2	no	—
344	C₂×#117	—	83	2	no	—
345	C₂×#117	—	166	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
352	#391	—	83	4	no	—
353	#391	—	83	4	no	—
354	#389	—	83	4	no	—
355	#389	—	83	4	no	—
356	#389	—	83	8	no	—
357	#388	—	83	8	no	—
358	#388	—	83	8	no	—
359	#387	—	83	8	no	—
360	#387	—	83	8	no	—
361	#385	—	83	8	no	—
362	#381	—	83	4	no	—
363	#381	—	83	2	no	—
364	#380	—	83	4	no	—
365	#380	—	83	2	no	—
366	#380	—	83	2	no	—
367	#379	—	83	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
396	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
397	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
399	#117	—	83	8	no	—
400	#117	—	166	8	no	—
401	#117	—	166	8	no	—
402	#117	—	166	16	no	—
403	#117	—	166	8	no	—
404	#117	—	166	4	no	—
405	#117	—	166	4	no	—
406	#117	—	166	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
440	#95	—	83	4	no	—
441	#95	—	83	8	no	—
442	#95	—	83	4	no	—
443	#95	—	83	8	no	—
444	#95	—	83	8	no	—
445	#95	—	83	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
518	C₄²	—	332	8	no	—
519	C₄²	—	83	8	no	—
520	C₄²	—	166	8	no	—
521	C₄²	—	166	16	no	—
522	C₄²	—	166	4	no	—
523	C₄²	—	166	4	no	—
524	C₄²	—	166	4	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
544	C₂³	#14581840	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	16	no	—
547	Q₈	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	332	16	no	—
563	C₂×C₄	—	83	8	no	—
564	C₂×C₄	—	166	4	no	—
565	C₂×C₄	—	166	4	no	—
566	C₂×C₄	—	166	4	no	—
567	C₂×C₄	—	166	4	no	—
568	C₂×C₄	—	166	4	no	—
569	C₂×C₄	—	166	4	no	—
570	C₂×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	—	166	4	no	—
573	C₂×C₄	—	166	4	no	—
574	C₂×C₄	—	166	4	no	—
575	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
601	C₂²	#19128179	1	4	yes	complemented
602	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
606	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	8	no	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	332	4	no	—
612	C₄	—	332	4	no	—
613	C₄	—	332	4	no	—
614	C₄	—	166	8	no	—
615	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19128179	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#24920666	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#24921139	1	2	yes	—
624	C₂	#24921209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128179	C₂	semidirect
3. #24910494	C₂	semidirect
4. #24910472	C₂	semidirect
5. #24910332	C₂	semidirect
7. #24910147	C₂	semidirect
8. #24910081	C₂	semidirect
9. #24910049	C₂	semidirect
10. C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
12. #24909820	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
29. #19127608	C₂²	semidirect
30. #19127608	C₂²	semidirect
31. #19127600	C₂²	semidirect
32. #19127600	C₂²	semidirect
33. #19127600	C₂²	semidirect
36. #19127587	C₂²	semidirect
37. #19127587	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
288. C₂²×C₈₃	#519	semidirect
326. C₈₃	#34203	semidirect
329. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	semidirect
378. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
395. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
396. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
415. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
416. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
601. C₂²	#19128179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128179	2
C₂²×#14581751	2
#24910494	2
#24910472	2
#24910332	2
#24910312	2
#24910147	2
#24910081	2
#24910049	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	2
#24909846	2
#24909820	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	2
#34203	83