Subgroups — #35564757

Order 21248.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24910038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581766	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128174	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14581748	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127603	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127599	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127593	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127592	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127586	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127580	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127579	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127578	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127575	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19127562	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127561	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19127561	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19127556	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×D₃₃₂	—	4	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
76	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
77	#14581748	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
164	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	D₃₃₂	—	2	16	no	—
267	D₃₃₂	—	4	8	no	—
268	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
300	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	complemented
302	Dic₈₃	—	2	8	no	—
303	Dic₈₃	—	4	8	no	—
304	#34205	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#3496	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₃	#3505	1	2	yes	—
313	D₈₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×#121	—	83	1	no	—
315	C₂×#518	—	83	2	no	—
316	#2364	—	83	4	no	—
317	#2361	—	83	4	no	—
318	#2344	—	83	2	no	—
319	#2342	—	83	4	no	—
320	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
321	#2325	—	83	4	no	—
322	#2308	—	83	2	no	—
323	C₄×#121	—	83	4	no	—
324	C₂×#380	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₈₃	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	—	83	16	no	—
331	C₂×#121	—	83	2	no	—
332	C₂×#121	—	83	2	no	—
333	C₂×#121	—	83	2	no	—
334	C₂×#121	—	83	2	no	—
335	#518	—	166	16	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
339	C₂×#117	—	83	4	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
348	#390	—	83	4	no	—
349	#389	—	83	4	no	—
350	#388	—	83	8	no	—
351	#388	—	83	8	no	—
352	#387	—	83	8	no	—
353	#386	—	83	8	no	—
354	#386	—	83	8	no	—
355	#386	—	83	8	no	—
356	#385	—	83	8	no	—
357	#381	—	83	4	no	—
358	#380	—	83	2	no	—
359	#380	—	83	2	no	—
360	#380	—	83	2	no	—
361	#380	—	83	2	no	—
362	#379	—	83	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
369	C₂×#95	—	83	2	no	—
370	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
371	C₂⁵	—	83	2	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	83	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
395	#121	—	83	16	no	—
396	#121	—	83	16	no	—
397	#121	—	83	16	no	—
398	#121	—	83	16	no	—
399	C₄×D₄	—	332	8	no	—
400	C₄×D₄	—	166	32	no	—
401	C₄×D₄	—	166	32	no	—
402	#117	—	166	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
430	#95	—	83	4	no	—
431	#95	—	83	4	no	—
432	#95	—	83	8	no	—
433	#95	—	83	8	no	—
434	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	332	4	no	—
439	C₂⁴	—	332	4	no	—
440	C₂⁴	—	83	8	no	—
441	C₂⁴	—	83	4	no	—
442	C₂⁴	—	166	4	no	—
443	C₂⁴	—	166	4	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
446	C₂⁴	#13050590	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	332	4	no	—
451	C₂×D₄	—	332	16	no	—
452	C₂×D₄	—	83	16	no	—
453	C₂×D₄	—	83	16	no	—
454	C₂×D₄	—	83	8	no	—
455	C₂×D₄	—	83	8	no	—
456	C₂×D₄	—	166	8	no	—
457	C₂×D₄	—	166	8	no	—
458	C₂×D₄	—	166	8	no	—
459	C₂×D₄	—	166	8	no	—
460	C₂×D₄	—	166	64	no	—
461	C₂×D₄	—	166	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	complemented
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	complemented
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	166	16	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	332	8	no	—
528	C₂³	—	332	8	no	—
529	C₂³	—	83	8	no	—
530	C₂³	—	664	8	no	—
531	C₂³	—	664	8	no	—
532	C₂³	—	166	4	no	—
533	C₂³	—	166	4	no	—
534	C₂³	—	166	8	no	—
535	C₂³	—	166	8	no	—
536	C₂³	—	166	16	no	—
537	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	16	yes	complemented
538	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	332	8	no	—
549	D₄	—	166	32	no	—
550	D₄	—	166	32	no	—
551	D₄	—	166	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	83	8	no	—
569	C₂×C₄	—	664	16	no	—
570	C₂×C₄	—	664	8	no	—
571	C₂×C₄	—	166	8	no	—
572	C₂×C₄	—	166	8	no	—
573	C₂×C₄	—	166	8	no	—
574	C₂×C₄	—	166	16	no	—
575	C₂×C₄	—	166	4	no	—
576	C₂×C₄	—	166	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	332	8	no	—
597	C₂²	—	332	8	no	—
598	C₂²	—	664	16	no	—
599	C₂²	—	166	8	no	—
600	C₂²	—	166	8	no	—
601	C₂²	—	166	8	no	—
602	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
609	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	332	8	no	—
616	C₄	—	166	8	no	—
617	C₄	#19128174	1	4	yes	complemented
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	332	8	no	—
622	C₂	C₂²×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19128174	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#24920664	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#24921227	1	2	yes	—
626	C₂	#24921302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14581766	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128174	C₂	semidirect
3. #24910513	C₂	semidirect
4. #24910477	C₂	semidirect
5. #24910330	C₂	semidirect
6. #24910315	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
8. #24910166	C₂	semidirect
9. #24910038	C₂	semidirect
10. C₄×#14581766	C₂	semidirect
11. C₂×#19127561	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581766	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
30. #19127603	C₂²	semidirect
31. #19127599	C₂²	semidirect
32. #19127593	C₂²	semidirect
33. #19127592	C₂²	semidirect
34. #19127586	C₂²	semidirect
35. #19127580	C₂²	semidirect
36. #19127579	C₂²	semidirect
37. #19127578	C₂²	semidirect
38. #19127575	C₂²	semidirect
42. #19127561	C₂²	semidirect
43. #19127561	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
46. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#95×C₈₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
70. #14581766	C₂×C₄	semidirect
71. #14581766	C₂×C₄	semidirect
72. #14581766	C₂×C₄	semidirect
73. #14581766	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	semidirect
190. C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₂³×C₈₃	C₄×D₄	semidirect
301. C₄×C₈₃	#518	semidirect
325. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	semidirect
326. C₈₃	#34205	semidirect
347. C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	semidirect
367. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
368. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
370. C₂×#95	C₂×D₈₃	semidirect
386. C₂³×C₄	C₄×D₈₃	semidirect
421. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	semidirect
491. C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	semidirect
513. C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	semidirect
537. C₂³	C₄×D₃₃₂	semidirect
617. C₄	#19128174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581766	2
C₂×#19128174	2
#24910513	2
#24910477	2
#24910330	2
#24910315	2
C₂²⋊C₄×D₃₃₂	2
#24910166	2
#24910038	2
C₄×#14581766	2
C₂×#19127561	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#34205	83