Subgroups — #35564758

Order 21248.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24910515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24910041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19128176	—	2	16	no	—
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581751	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19127604	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127600	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127594	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127594	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127587	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127581	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127581	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127581	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127576	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127561	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127561	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127557	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
62	D₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
63	D₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
64	#14581751	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	64	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
235	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
236	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
237	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	8	16	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	complemented
301	Dic₈₃	—	2	8	no	—
302	Dic₈₃	—	4	8	no	—
303	Dic₈₃	—	4	4	no	—
304	#34205	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	#3496	1	2	yes	—
313	C₂×C₈₃	#3505	1	2	yes	—
314	C₂²×#121	D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#518	—	83	2	no	—
316	#2364	—	83	4	no	—
317	#2361	—	83	4	no	—
318	#2344	—	83	2	no	—
319	#2342	—	83	4	no	—
320	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
321	#2325	—	83	4	no	—
322	#2308	—	83	2	no	—
323	C₄×#121	—	83	4	no	—
324	C₂×#380	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
326	C₈₃	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
331	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
335	#518	—	166	16	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
339	C₂×#117	—	83	4	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
348	#390	—	83	4	no	—
349	#389	—	83	4	no	—
350	#388	—	83	8	no	—
351	#388	—	83	8	no	—
352	#387	—	83	8	no	—
353	#386	—	83	8	no	—
354	#386	—	83	8	no	—
355	#386	—	83	8	no	—
356	#385	—	83	8	no	—
357	#381	—	83	4	no	—
358	#380	—	83	2	no	—
359	#380	—	83	2	no	—
360	#380	—	83	2	no	—
361	#380	—	83	2	no	—
362	#379	—	83	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
369	C₂×#95	—	83	2	no	—
370	C₂×#95	—	83	2	no	—
371	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
377	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	#121	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
396	#121	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
397	#121	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
398	#121	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
399	C₄×D₄	—	332	8	no	—
400	C₄×D₄	—	166	32	no	—
401	C₄×D₄	—	166	32	no	—
402	#117	—	166	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
430	#95	—	83	4	no	—
431	#95	—	83	4	no	—
432	#95	—	83	4	no	—
433	#95	—	83	4	no	—
434	#95	—	83	8	no	—
435	#95	—	83	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
444	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂⁴	#13050589	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	64	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
514	C₄²	—	332	4	no	—
515	C₄²	—	166	16	no	—
516	C₄²	—	166	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
537	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
538	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	2	32	no	—
549	D₄	—	2	32	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	332	8	no	—
565	C₂×C₄	—	332	8	no	—
566	C₂×C₄	—	83	8	no	—
567	C₂×C₄	—	664	8	no	—
568	C₂×C₄	—	664	16	no	—
569	C₂×C₄	—	166	8	no	—
570	C₂×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	—	166	8	no	—
573	C₂×C₄	—	166	4	no	—
574	C₂×C₄	—	166	8	no	—
575	C₂×C₄	—	166	4	no	—
576	C₂×C₄	—	166	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	16	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
609	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	332	8	no	—
615	C₄	—	332	4	no	—
616	C₄	—	166	8	no	—
617	C₄	#19128176	1	4	yes	complemented
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	4	8	no	—
622	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19128176	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#24920666	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#24921220	1	2	yes	—
626	C₂	#24921297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128176	C₂	semidirect
2. #24910515	C₂	semidirect
3. #24910483	C₂	semidirect
4. #24910332	C₂	semidirect
5. #24910312	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
7. #24910168	C₂	semidirect
8. #24910041	C₂	semidirect
9. #121×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. C₂×#19127561	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
24. #19127604	C₂²	semidirect
25. #19127600	C₂²	semidirect
26. #19127594	C₂²	semidirect
27. #19127594	C₂²	semidirect
28. #19127587	C₂²	semidirect
29. #19127581	C₂²	semidirect
30. #19127581	C₂²	semidirect
31. #19127581	C₂²	semidirect
32. #19127576	C₂²	semidirect
36. #19127561	C₂²	semidirect
37. #19127561	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₈₃	C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	semidirect
97. C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
112. #121×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
113. #121×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
114. #121×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
115. #121×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	semidirect
148. C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	semidirect
222. C₂³×C₈₃	C₄×D₄	semidirect
300. C₄×C₈₃	#518	semidirect
326. C₈₃	#34205	semidirect
330. C₂×#121	Dic₈₃	semidirect
376. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
377. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
387. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
395. #121	C₂×Dic₈₃	semidirect
396. #121	C₂×Dic₈₃	semidirect
397. #121	C₂×Dic₈₃	semidirect
398. #121	C₂×Dic₈₃	semidirect
407. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
536. C₂³	D₄×Dic₈₃	semidirect
617. C₄	#19128176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128176	2
#24910515	2
#24910483	2
#24910332	2
#24910312	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24910168	2
#24910041	2
#121×Dic₈₃	2
C₂×#19127561	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	2
C₂²×#121×C₈₃	2
#34205	83