Subgroups — #35564773

Order 21248.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24910177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24910025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#384×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128252	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128183	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14581749	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127603	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127602	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127592	C₂²	1	8	yes	—
44	#19127590	C₂²	1	8	yes	—
45	#19127579	C₂²	1	8	yes	—
46	#19127575	C₂²	1	8	yes	—
47	#19127572	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19127570	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127560	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
68	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
69	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14581789	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14581781	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14581767	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	16	no	—
84	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
85	C₄×D₃₃₂	—	4	8	no	—
86	#14581754	—	2	16	no	—
87	#14581754	—	2	8	no	—
88	#14581754	—	4	8	no	—
89	#14581754	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#14581749	—	2	4	no	—
91	#14581749	—	2	16	no	—
92	#14581749	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
104	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#13050591	—	2	64	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
178	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
184	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	D₃₃₂	—	2	32	no	—
261	D₃₃₂	—	2	16	no	—
262	D₃₃₂	—	2	32	no	—
263	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
264	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
265	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
266	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
267	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
268	C₄×D₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
269	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
280	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₃	#520	1	8	yes	complemented
291	Dic₈₃	—	2	4	no	—
292	Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	Dic₈₃	—	4	4	no	—
295	Dic₈₃	—	4	2	no	—
296	Dic₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	#34207	—	83	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₃	#3498	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₃	#3499	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₃	#3511	1	2	yes	—
303	D₈₃	—	2	4	no	—
304	D₈₃	—	4	8	no	—
305	C₂×#532	—	83	1	no	—
306	C₂×#520	—	83	2	no	—
307	#2361	—	83	4	no	—
308	#2361	—	83	4	no	—
309	#2354	—	83	4	no	—
310	D₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
311	#2326	—	83	2	no	—
312	#2326	—	83	2	no	—
313	#2311	—	83	2	no	—
314	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
315	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×#127	—	83	1	no	—
317	C₄×#127	—	83	1	no	—
318	C₂×#384	—	83	1	no	—
319	C₄×#117	—	83	1	no	—
320	C₈₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	83	2	no	—
322	#532	—	83	16	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#127	—	83	1	no	—
325	C₂×#124	—	83	2	no	—
326	C₂×#121	—	83	4	no	—
327	#520	—	166	16	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
337	C₂×#117	—	83	1	no	—
338	C₂×#117	—	83	1	no	—
339	C₂×#117	—	83	4	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
343	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
344	#391	—	83	2	no	—
345	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
346	#390	—	83	2	no	—
347	#390	—	83	4	no	—
348	#390	—	83	2	no	—
349	#390	—	83	4	no	—
350	#389	—	83	4	no	—
351	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
352	#388	—	83	8	no	—
353	#388	—	83	8	no	—
354	#386	—	83	8	no	—
355	#385	—	83	8	no	—
356	#385	—	83	8	no	—
357	#384	—	83	2	no	—
358	#384	—	83	4	no	—
359	#384	—	83	1	no	—
360	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	#380	—	83	8	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
368	#376	—	83	1	no	—
369	#376	—	83	1	no	—
370	C₄³	—	83	1	no	—
371	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	—	83	16	no	—
373	C₂×#41	—	166	8	no	—
374	C₂×#41	—	166	8	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
386	#127	—	83	8	no	—
387	#124	—	83	16	no	—
388	#121	—	83	32	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
391	C₄×D₄	—	332	8	no	—
392	C₄×D₄	—	332	8	no	—
393	C₄×D₄	—	83	32	no	—
394	C₄×D₄	—	166	16	no	—
395	C₄×D₄	—	166	8	no	—
396	C₄×D₄	—	166	16	no	—
397	C₄×D₄	—	166	8	no	—
398	#117	—	83	8	no	—
399	#117	—	166	16	no	—
400	#117	—	166	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	83	2	no	—
439	#95	—	83	2	no	—
440	#95	—	83	2	no	—
441	#95	—	83	2	no	—
442	#95	—	83	8	no	—
443	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	83	1	no	—
445	C₂⁴	—	83	4	no	—
446	#41	—	166	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	—	83	16	no	—
451	C₂×D₄	—	83	16	no	—
452	C₂×D₄	—	83	8	no	—
453	C₂×D₄	—	166	8	no	—
454	C₂×D₄	—	166	8	no	—
455	C₂×D₄	—	166	4	no	—
456	C₂×D₄	—	166	4	no	—
457	C₂×D₄	—	166	8	no	—
458	C₂×D₄	—	166	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	83	8	no	—
512	C₄²	—	83	4	no	—
513	C₄²	—	83	4	no	—
514	C₄²	—	166	8	no	—
515	C₄²	—	166	2	no	—
516	C₄²	—	166	4	no	—
517	C₄²	—	166	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
519	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
520	C₂³	—	83	2	no	—
521	C₂³	—	83	2	no	—
522	C₂³	—	83	2	no	—
523	C₂³	—	83	8	no	—
524	C₂³	—	166	4	no	—
525	C₂³	—	166	4	no	—
526	C₂³	—	166	8	no	—
527	C₂³	—	166	8	no	—
528	C₂³	—	166	2	no	—
529	C₂³	—	166	2	no	—
530	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	D₄	—	166	32	no	—
533	D₄	—	166	16	no	—
534	D₄	—	166	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	83	2	no	—
545	C₂×C₄	—	83	2	no	—
546	C₂×C₄	—	83	2	no	—
547	C₂×C₄	—	83	16	no	—
548	C₂×C₄	—	83	4	no	—
549	C₂×C₄	—	83	2	no	—
550	C₂×C₄	—	83	2	no	—
551	C₂×C₄	—	664	8	no	—
552	C₂×C₄	—	664	8	no	—
553	C₂×C₄	—	664	8	no	—
554	C₂×C₄	—	166	32	no	—
555	C₂×C₄	—	166	4	no	—
556	C₂×C₄	—	166	2	no	—
557	C₂×C₄	—	166	2	no	—
558	C₂×C₄	—	166	8	no	—
559	C₂×C₄	—	166	2	no	—
560	C₂×C₄	—	166	2	no	—
561	C₂×C₄	—	166	2	no	—
562	C₂×C₄	—	166	2	no	—
563	C₂×C₄	—	166	2	no	—
564	C₂×C₄	—	166	16	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14581838	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#14581840	1	4	yes	—
574	C₂²	—	332	8	no	—
575	C₂²	—	332	4	no	—
576	C₂²	—	332	4	no	—
577	C₂²	—	83	4	no	—
578	C₂²	—	166	8	no	—
579	C₂²	—	166	16	no	—
580	C₂²	—	166	4	no	—
581	C₂²	—	166	4	no	—
582	C₂²	—	166	2	no	—
583	C₂²	—	166	2	no	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14581838	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	332	2	no	—
595	C₄	—	332	4	no	—
596	C₄	—	83	4	no	—
597	C₄	—	166	4	no	—
598	C₄	—	166	2	no	—
599	C₄	—	166	2	no	—
600	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
601	C₄	#19128183	1	8	yes	complemented
602	C₂	—	332	8	no	—
603	C₂	—	166	4	no	—
604	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19128183	1	2	yes	—
606	C₂	#24921236	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#24921246	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#24921375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128252	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128183	C₂	semidirect
3. #24910481	C₂	semidirect
4. #24910478	C₂	semidirect
5. #24910408	C₂	semidirect
6. #24910364	C₂	semidirect
7. #24910177	C₂	semidirect
8. #24910170	C₂	semidirect
9. #24910054	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₄×#14581789	C₂	semidirect
12. #24910025	C₂	semidirect
13. #384×D₈₃	C₂	semidirect
14. C₄×#14581749	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
17. #19128252	C₄	semidirect
69. C₂×#13050591	C₂×C₄	semidirect
79. #14581789	C₂×C₄	semidirect
80. #14581781	C₂×C₄	semidirect
81. #14581767	C₂×C₄	semidirect
89. #14581754	C₂×C₄	semidirect
92. #14581749	D₄	semidirect
119. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
268. C₄×D₈₃	C₄×D₄	semidirect
290. C₄×C₈₃	#520	semidirect
315. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃	semidirect
320. C₈₃	#34207	semidirect
385. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
601. C₄	#19128183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128252	2
C₂×#19128183	2
#24910481	2
#24910478	2
#24910408	2
#24910364	2
#24910177	2
#24910170	2
#24910054	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₃	2
C₄×#14581789	2
#24910025	2
#384×D₈₃	2
C₄×#14581749	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
#34207	83