Subgroups — #35564786

Order 21248.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24910393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24910055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14581779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#19127566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#520×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128247	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581764	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128181	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127595	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127591	C₂²	1	8	yes	—
38	#19127585	C₂²	1	8	yes	—
39	#19127582	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127580	C₂²	1	8	yes	—
42	#19127580	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127577	C₂²	1	8	yes	—
44	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
54	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#520×C₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#14581790	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14581788	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14581781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14581764	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
86	#14581751	—	2	4	no	—
87	#14581750	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
127	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
129	#117×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#13050590	—	2	32	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
173	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₈₃	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
242	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
243	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	D₃₃₂	—	2	8	no	—
282	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
283	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
284	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
300	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
311	Dic₈₃	—	2	4	no	—
312	Dic₈₃	—	2	4	no	—
313	Dic₈₃	—	2	4	no	—
314	Dic₈₃	—	4	4	no	—
315	Dic₈₃	—	4	4	no	—
316	#34208	—	83	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₃	#3428	1	2	yes	—
321	C₂×C₈₃	#3500	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₃	#3500	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₃	#3512	1	2	yes	—
324	D₈₃	—	4	4	no	—
325	C₂×#532	—	83	1	no	—
326	C₂×#520	—	83	1	no	—
327	C₂×#520	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2364	—	83	8	no	—
329	#2352	—	83	4	no	—
330	#2352	—	83	4	no	—
331	#2328	—	83	2	no	—
332	#2327	—	83	2	no	—
333	#2311	—	83	1	no	—
334	#2311	—	83	1	no	—
335	C₄×#124	—	83	2	no	—
336	C₄×#124	—	83	2	no	—
337	C₂×#382	—	83	1	no	—
338	C₄×#117	—	83	1	no	—
339	C₈₃	#34208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	83	1	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#532	—	83	16	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
344	C₂×#127	—	83	1	no	—
345	C₂×#124	—	83	1	no	—
346	C₂×#124	—	83	1	no	—
347	C₂×#121	—	83	4	no	—
348	#520	—	2	8	no	—
349	#520	—	166	8	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
357	C₂×#117	—	83	1	no	—
358	C₂×#117	—	83	2	no	—
359	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
366	#391	—	83	2	no	—
367	#391	—	83	2	no	—
368	#390	—	83	2	no	—
369	#390	—	83	2	no	—
370	#388	—	83	8	no	—
371	#388	—	83	8	no	—
372	#387	—	83	8	no	—
373	#387	—	83	8	no	—
374	#386	—	83	4	no	—
375	#386	—	83	4	no	—
376	#386	—	83	8	no	—
377	#386	—	83	8	no	—
378	#382	—	83	2	no	—
379	#382	—	83	4	no	—
380	#382	—	83	2	no	—
381	#380	—	83	4	no	—
382	#380	—	83	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
388	#376	—	83	2	no	—
389	C₂×#95	—	83	4	no	—
390	C₄³	—	83	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	83	8	no	—
394	C₂×#41	—	166	4	no	—
395	C₂×#41	—	166	4	no	—
396	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
397	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
413	#127	—	83	8	no	—
414	#124	—	83	8	no	—
415	#124	—	83	8	no	—
416	#121	—	83	32	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
419	C₄×D₄	—	2	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	83	32	no	—
422	C₄×D₄	—	166	16	no	—
423	C₄×D₄	—	166	8	no	—
424	#117	—	2	8	no	—
425	#117	—	166	4	no	—
426	#117	—	166	8	no	—
427	#117	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	#95	—	83	8	no	—
461	#95	—	83	8	no	—
462	#95	—	83	4	no	—
463	#95	—	83	4	no	—
464	#95	—	83	8	no	—
465	#95	—	83	8	no	—
466	C₂⁴	—	83	2	no	—
467	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	2	32	no	—
470	#41	—	166	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	332	4	no	—
482	C₂×D₄	—	332	4	no	—
483	C₂×D₄	—	83	16	no	—
484	C₂×D₄	—	83	8	no	—
485	C₂×D₄	—	83	4	no	—
486	C₂×D₄	—	166	4	no	—
487	C₂×D₄	—	166	4	no	—
488	C₂×D₄	—	166	2	no	—
489	C₂×D₄	—	166	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	332	4	no	—
543	C₄²	—	332	4	no	—
544	C₄²	—	83	8	no	—
545	C₄²	—	83	4	no	—
546	C₄²	—	83	4	no	—
547	C₄²	—	166	8	no	—
548	C₄²	—	166	4	no	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	83	4	no	—
557	C₂³	—	166	2	no	—
558	C₂³	—	166	2	no	—
559	C₂³	—	166	4	no	—
560	C₂³	—	166	4	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	166	8	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	332	16	no	—
571	D₄	—	166	16	no	—
572	D₄	—	166	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	332	8	no	—
583	C₂×C₄	—	83	4	no	—
584	C₂×C₄	—	83	4	no	—
585	C₂×C₄	—	83	4	no	—
586	C₂×C₄	—	664	8	no	—
587	C₂×C₄	—	664	4	no	—
588	C₂×C₄	—	166	4	no	—
589	C₂×C₄	—	166	4	no	—
590	C₂×C₄	—	166	4	no	—
591	C₂×C₄	—	166	4	no	—
592	C₂×C₄	—	166	8	no	—
593	C₂×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂×C₄	—	166	2	no	—
595	C₂×C₄	—	166	2	no	—
596	C₂×C₄	—	166	2	no	—
597	C₂×C₄	—	166	2	no	—
598	C₂×C₄	—	166	2	no	—
599	C₂×C₄	—	166	16	no	—
600	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	332	4	no	—
620	C₂²	—	332	2	no	—
621	C₂²	—	332	2	no	—
622	C₂²	—	166	4	no	—
623	C₂²	—	166	8	no	—
624	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
629	C₂²	#19128538	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	332	4	no	—
635	C₄	—	332	4	no	—
636	C₄	—	166	4	no	—
637	C₄	—	166	4	no	—
638	C₄	—	166	4	no	—
639	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	332	4	no	—
644	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#24920663	1	2	yes	—
646	C₂	#24921251	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#24921257	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#24921380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128247	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34208
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128181	C₂	semidirect
3. #24910508	C₂	semidirect
4. #24910393	C₂	semidirect
5. #24910388	C₂	semidirect
6. #24910185	C₂	semidirect
7. #24910179	C₂	semidirect
8. #24910056	C₂	semidirect
9. #24910055	C₂	semidirect
10. C₄×#14581781	C₂	semidirect
11. C₄×#14581779	C₂	semidirect
12. C₂×#19127566	C₂	semidirect
13. #117×Dic₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#520×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19128247	C₄	semidirect
68. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
77. #14581790	C₂×C₄	semidirect
78. #14581788	C₂×C₄	semidirect
79. #14581781	C₂×C₄	semidirect
80. #14581779	C₂×C₄	semidirect
81. #14581764	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
129. #117×C₈₃	D₄	semidirect
327. C₂×#520	D₈₃	semidirect
339. C₈₃	#34208	semidirect
396. C₂×#41	C₄×D₈₃	semidirect
427. #117	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128247	2
C₂×#19128181	2
#24910508	2
#24910393	2
#24910388	2
#24910185	2
#24910179	2
#24910056	2
#24910055	2
C₄×#14581781	2
C₄×#14581779	2
C₂×#19127566	2
#117×Dic₈₃	2
C₂×#520×C₈₃	2
#34208	83