Subgroups — #35564794

Order 21248.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128177	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24910522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910331	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24910328	C₂	1	4	yes	maximal
7	#24910181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910046	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24909868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581791	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	#19128177	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581750	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14581749	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127605	C₂²	1	8	yes	—
38	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127588	C₂²	1	8	yes	—
42	#19127585	C₂²	1	8	yes	—
43	#19127583	C₂²	1	8	yes	—
44	#19127582	C₂²	1	8	yes	—
45	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127563	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14581791	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#14581790	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
81	#14581757	—	2	16	no	—
82	#14581757	—	2	8	no	—
83	#14581750	—	2	8	no	—
84	#14581750	—	2	16	no	—
85	#14581749	—	2	4	no	—
86	#14581749	—	2	16	no	—
87	#14581749	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	Q₈×D₈₃	—	2	64	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
168	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
248	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
249	C₄×D₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
250	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
251	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×C₈₃	#519	1	8	yes	complemented
269	Dic₈₃	—	2	8	no	—
270	Dic₈₃	—	2	4	no	—
271	Dic₈₃	—	2	2	no	—
272	Dic₈₃	—	2	2	no	—
273	Dic₈₃	—	4	4	no	—
274	Dic₈₃	—	4	2	no	—
275	Dic₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	#34209	—	83	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₃	#3499	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	#3499	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	#3509	1	2	yes	—
282	D₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
284	C₂×#519	—	83	2	no	—
285	#2365	—	83	4	no	—
286	#2365	—	83	4	no	—
287	#2344	—	83	4	no	—
288	#2344	—	83	4	no	—
289	#2327	—	83	2	no	—
290	#2327	—	83	2	no	—
291	#2310	—	83	2	no	—
292	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
293	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
294	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
295	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2285	—	83	1	no	—
297	C₄×#117	—	83	1	no	—
298	C₈₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	#519	—	166	16	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×#117	—	83	2	no	—
313	C₂×#117	—	83	4	no	—
314	C₂×#117	—	83	1	no	—
315	C₂×#117	—	83	1	no	—
316	C₂×#117	—	83	4	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
318	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
319	#391	—	83	2	no	—
320	#391	—	83	2	no	—
321	#391	—	83	2	no	—
322	#391	—	83	8	no	—
323	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
324	#389	—	83	4	no	—
325	#389	—	83	4	no	—
326	#389	—	83	4	no	—
327	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
328	#387	—	83	8	no	—
329	#387	—	83	8	no	—
330	#387	—	83	8	no	—
331	#387	—	83	8	no	—
332	#384	—	83	1	no	—
333	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	#382	—	83	2	no	—
335	#381	—	83	8	no	—
336	#380	—	83	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
346	#376	—	83	1	no	—
347	#376	—	83	1	no	—
348	C₄³	—	83	1	no	—
349	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	83	32	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
369	#117	—	83	8	no	—
370	#117	—	166	16	no	—
371	#117	—	166	4	no	—
372	#117	—	166	16	no	—
373	#117	—	166	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	#95	—	83	2	no	—
411	#95	—	83	2	no	—
412	#95	—	83	2	no	—
413	#95	—	83	2	no	—
414	#95	—	83	8	no	—
415	#95	—	83	8	no	—
416	#95	—	83	8	no	—
417	#95	—	83	8	no	—
418	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
419	C₂⁴	—	83	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	166	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	83	8	no	—
476	C₄²	—	83	4	no	—
477	C₄²	—	83	4	no	—
478	C₄²	—	166	8	no	—
479	C₄²	—	166	8	no	—
480	C₄²	—	166	8	no	—
481	C₄²	—	166	8	no	—
482	C₄²	—	166	2	no	—
483	C₄²	—	166	4	no	—
484	C₄²	—	166	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
486	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
487	C₂³	—	83	2	no	—
488	C₂³	—	83	2	no	—
489	C₂³	—	83	2	no	—
490	C₂³	—	166	2	no	—
491	C₂³	—	166	2	no	—
492	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	166	32	no	—
495	Q₈	—	166	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	83	2	no	—
506	C₂×C₄	—	83	2	no	—
507	C₂×C₄	—	83	2	no	—
508	C₂×C₄	—	83	16	no	—
509	C₂×C₄	—	83	4	no	—
510	C₂×C₄	—	83	8	no	—
511	C₂×C₄	—	83	2	no	—
512	C₂×C₄	—	83	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	32	no	—
514	C₂×C₄	—	166	4	no	—
515	C₂×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂×C₄	—	166	2	no	—
517	C₂×C₄	—	166	2	no	—
518	C₂×C₄	—	166	8	no	—
519	C₂×C₄	—	166	4	no	—
520	C₂×C₄	—	166	4	no	—
521	C₂×C₄	—	166	2	no	—
522	C₂×C₄	—	166	2	no	—
523	C₂×C₄	—	166	2	no	—
524	C₂×C₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄	—	166	16	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14581839	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14581840	1	4	yes	—
535	C₂²	—	83	4	no	—
536	C₂²	—	166	4	no	—
537	C₂²	—	166	2	no	—
538	C₂²	—	166	2	no	—
539	C₂²	—	166	4	no	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	332	4	no	—
551	C₄	—	332	2	no	—
552	C₄	—	83	4	no	—
553	C₄	—	166	8	no	—
554	C₄	—	166	4	no	—
555	C₄	—	166	2	no	—
556	C₄	—	166	2	no	—
557	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
558	C₄	#19128177	1	8	yes	complemented
559	C₂	—	166	4	no	—
560	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19128177	1	2	yes	—
562	C₂	#24921243	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#24921246	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#24921342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24910522	C₂	semidirect
4. #24910516	C₂	semidirect
7. #24910181	C₂	semidirect
8. #24910179	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₄×#14581792	C₂	semidirect
12. #24910030	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₈₃	C₄	semidirect
268. C₄×C₈₃	#519	semidirect
295. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃	semidirect
298. C₈₃	#34209	semidirect
558. C₄	#19128177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	2
C₂×#19128177	2
#24910522	2
#24910516	2
#24910331	2
#24910328	2
#24910181	2
#24910179	2
#24910046	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₃	2
C₄×#14581792	2
#24910030	2
#24909868	2
C₄×#14581749	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
#34209	83