Subgroups — #35564863

Order 21248.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910544	C₂	1	8	yes	maximal
3	#24910422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24910022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24909820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24909819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#117×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₈₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19128254	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581769	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127606	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127605	C₂²	1	8	yes	—
24	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127586	C₂²	1	8	yes	—
26	#19127583	C₂²	1	8	yes	—
27	#19127582	C₂²	1	8	yes	—
28	#19127582	C₂²	1	8	yes	—
29	#19127573	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127552	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#385×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581791	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14581783	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#14581769	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14581751	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
96	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	Dic₈₃	—	2	8	no	—
221	Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	Dic₈₃	—	2	8	no	—
223	Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	#34215	—	83	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3428	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₃	#3504	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₃	#3510	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3510	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#533	—	83	1	no	—
232	#2368	—	83	8	no	—
233	#2355	—	83	4	no	—
234	#2355	—	83	4	no	—
235	#2331	—	83	4	no	—
236	#2317	—	83	1	no	—
237	#2317	D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄×#125	—	83	4	no	—
239	C₂×#382	—	83	1	no	—
240	#2274	—	83	1	no	—
241	#2274	—	83	1	no	—
242	C₄×#117	—	83	1	no	—
243	C₈₃	#34215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#533	—	83	16	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
246	C₂×#125	—	83	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
249	C₂×#117	—	83	1	no	—
250	C₂×#117	—	83	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
256	#391	—	83	8	no	—
257	#391	—	83	8	no	—
258	#389	—	83	4	no	—
259	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
260	#387	—	83	8	no	—
261	#387	—	83	8	no	—
262	#387	—	83	8	no	—
263	#387	—	83	8	no	—
264	#385	—	83	4	no	—
265	#385	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
266	#384	—	83	2	no	—
267	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
268	#382	—	83	2	no	—
269	#382	—	83	2	no	—
270	#382	—	83	2	no	—
271	#382	—	83	4	no	—
272	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
284	#376	—	83	2	no	—
285	C₂×#95	—	83	4	no	—
286	C₄³	—	83	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
293	#125	—	83	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	83	32	no	—
295	C₄×Q₈	—	83	32	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	83	8	no	—
298	#117	—	83	8	no	—
299	#117	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
332	#95	—	83	8	no	—
333	#95	—	83	8	no	—
334	#95	—	83	4	no	—
335	#95	—	83	4	no	—
336	#95	—	83	8	no	—
337	#95	—	83	8	no	—
338	#95	—	83	8	no	—
339	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	332	8	no	—
385	C₄²	—	332	4	no	—
386	C₄²	—	332	8	no	—
387	C₄²	—	332	4	no	—
388	C₄²	—	83	8	no	—
389	C₄²	—	83	4	no	—
390	C₄²	—	83	4	no	—
391	C₄²	—	83	8	no	—
392	C₄²	—	83	8	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	332	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	332	8	no	—
411	C₂×C₄	—	83	4	no	—
412	C₂×C₄	—	83	4	no	—
413	C₂×C₄	—	83	8	no	—
414	C₂×C₄	—	83	8	no	—
415	C₂×C₄	—	664	4	no	—
416	C₂×C₄	—	166	4	no	—
417	C₂×C₄	—	166	8	no	—
418	C₂×C₄	—	166	4	no	—
419	C₂×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	166	4	no	—
421	C₂×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂×C₄	—	166	2	no	—
424	C₂×C₄	—	166	4	no	—
425	C₂×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂×C₄	#14581757	1	16	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	C₂×#14581757	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
443	C₂²	#19128538	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	332	4	no	—
449	C₄	—	166	4	no	—
450	C₄	—	166	4	no	—
451	C₄	—	166	8	no	—
452	C₄	—	166	8	no	—
453	C₄	C₂×#14581757	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#14581757	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	C₂²×#14581757	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#24920663	1	2	yes	—
458	C₂	#24921286	1	2	yes	—
459	C₂	#24921358	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#24921362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34215
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24910422	C₂	semidirect
4. #24910415	C₂	semidirect
5. #24910210	C₂	semidirect
7. #24910022	C₂	semidirect
13. #19128254	C₄	semidirect
59. #14581791	C₂×C₄	semidirect
60. #14581783	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
64. #14581751	Q₈	semidirect
243. C₈₃	#34215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128254	2
#24910544	2
#24910422	2
#24910415	2
#24910210	2
#24910083	2
#24910022	2
C₂×#19127566	2
#24909820	2
#24909819	2
#117×Dic₈₃	2
C₈₃×#2317	2
#34215	83