Subgroups — #35565089

Order 21248.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910495	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24910486	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24910425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24910355	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24910344	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24910215	C₂	1	4	yes	maximal
11	#24910108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24909828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14581750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128256	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127590	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127588	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127586	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127584	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127568	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127568	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19127565	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127558	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127558	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127547	C₂²	1	4	yes	—
73	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#387×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14581783	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14581772	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#14581768	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#14581757	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#14581750	—	2	4	no	—
96	#14581750	—	2	4	no	—
97	#14581750	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
191	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
230	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
231	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
294	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
316	C₄×C₈₃	#519	1	4	yes	—
317	Dic₈₃	—	2	2	no	—
318	Dic₈₃	—	2	2	no	—
319	Dic₈₃	—	2	8	no	—
320	Dic₈₃	—	2	2	no	—
321	Dic₈₃	—	2	4	no	—
322	Dic₈₃	—	4	2	no	—
323	Dic₈₃	—	4	2	no	—
324	Dic₈₃	—	4	2	no	—
325	#34231	—	83	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₃	#3515	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₃	#3515	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₃	#3518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₃	#3518	1	1	yes	characteristic
333	D₈₃	—	4	2	no	—
334	C₂×#533	—	83	1	no	—
335	#2369	—	83	1	no	—
336	#2369	—	83	1	no	—
337	#2365	—	83	1	no	—
338	#2365	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2362	—	83	2	no	—
340	#2362	—	83	2	no	—
341	#2356	—	83	4	no	—
342	#2347	—	83	2	no	—
343	#2346	—	83	2	no	—
344	#2332	—	83	4	no	—
345	#2320	—	83	2	no	—
346	C₄×#125	—	83	2	no	—
347	C₄×#125	—	83	2	no	—
348	#2283	—	83	1	no	—
349	#2276	—	83	2	no	—
350	C₄×#117	—	83	1	no	—
351	C₈₃	#34231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	#533	—	83	16	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#125	—	83	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂×#117	—	83	2	no	—
363	C₂×#117	—	83	1	no	—
364	C₂×#117	—	83	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
366	#391	—	83	2	no	—
367	#391	—	83	4	no	—
368	#391	—	83	4	no	—
369	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
370	#389	—	83	2	no	—
371	#389	—	83	2	no	—
372	#389	—	83	2	no	—
373	#389	—	83	2	no	—
374	#389	—	83	2	no	—
375	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
376	#388	—	83	4	no	—
377	#388	—	83	4	no	—
378	#388	—	83	4	no	—
379	#388	—	83	4	no	—
380	#387	—	83	4	no	—
381	#387	—	83	4	no	—
382	#387	—	83	4	no	—
383	#387	—	83	4	no	—
384	#387	—	83	4	no	—
385	#387	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
386	#383	—	83	4	no	—
387	#383	—	83	2	no	—
388	#382	—	83	1	no	—
389	#382	—	83	1	no	—
390	#382	—	83	4	no	—
391	#381	—	83	2	no	—
392	#380	—	83	1	no	—
393	#380	—	83	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
414	#376	—	83	2	no	—
415	#376	—	83	4	no	—
416	#376	—	83	2	no	—
417	C₄³	—	83	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
425	#125	—	83	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
430	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
431	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
432	#117	—	83	16	no	—
433	#117	—	166	4	no	—
434	#117	—	166	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	#95	—	83	2	no	—
477	#95	—	83	2	no	—
478	#95	—	83	2	no	—
479	#95	—	83	2	no	—
480	#95	—	83	2	no	—
481	#95	—	83	2	no	—
482	#95	—	83	2	no	—
483	#95	—	83	4	no	—
484	#95	—	83	4	no	—
485	#95	—	83	2	no	—
486	#95	—	83	2	no	—
487	#95	—	83	2	no	—
488	#95	—	83	4	no	—
489	#95	—	83	4	no	—
490	#95	—	83	4	no	—
491	#95	—	83	4	no	—
492	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	83	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
545	C₄⋊C₄	#13050589	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	332	4	no	—
555	C₄²	—	332	2	no	—
556	C₄²	—	332	4	no	—
557	C₄²	—	332	2	no	—
558	C₄²	—	83	4	no	—
559	C₄²	—	83	4	no	—
560	C₄²	—	83	4	no	—
561	C₄²	—	83	16	no	—
562	C₄²	—	166	4	no	—
563	C₄²	—	166	8	no	—
564	C₄²	—	166	4	no	—
565	C₄²	—	166	4	no	—
566	C₄²	—	166	4	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
568	C₂³	—	83	2	no	—
569	C₂³	—	166	1	no	—
570	C₂³	—	166	1	no	—
571	C₂³	—	166	1	no	—
572	C₂³	—	166	1	no	—
573	C₂³	—	166	1	no	—
574	C₂³	—	166	1	no	—
575	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	16	no	—
577	Q₈	—	332	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	332	4	no	—
594	C₂×C₄	—	83	2	no	—
595	C₂×C₄	—	83	2	no	—
596	C₂×C₄	—	83	2	no	—
597	C₂×C₄	—	83	8	no	—
598	C₂×C₄	—	83	4	no	—
599	C₂×C₄	—	166	2	no	—
600	C₂×C₄	—	166	2	no	—
601	C₂×C₄	—	166	2	no	—
602	C₂×C₄	—	166	2	no	—
603	C₂×C₄	—	166	2	no	—
604	C₂×C₄	—	166	2	no	—
605	C₂×C₄	—	166	2	no	—
606	C₂×C₄	—	166	2	no	—
607	C₂×C₄	—	166	2	no	—
608	C₂×C₄	—	166	1	no	—
609	C₂×C₄	—	166	1	no	—
610	C₂×C₄	—	166	1	no	—
611	C₂×C₄	—	166	2	no	—
612	C₂×C₄	—	166	1	no	—
613	C₂×C₄	—	166	2	no	—
614	C₂×C₄	—	166	1	no	—
615	C₂×C₄	—	166	1	no	—
616	C₂×C₄	—	166	4	no	—
617	C₂×C₄	—	166	4	no	—
618	C₂×C₄	—	166	8	no	—
619	C₂×C₄	—	166	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
629	C₂²	—	332	1	no	—
630	C₂²	—	332	1	no	—
631	C₂²	—	332	1	no	—
632	C₂²	—	332	1	no	—
633	C₂²	—	166	2	no	—
634	C₂²	—	166	2	no	—
635	C₂²	—	166	2	no	—
636	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19128538	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19128538	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	332	2	no	—
650	C₄	—	332	2	no	—
651	C₄	—	332	2	no	—
652	C₄	—	166	2	no	—
653	C₄	—	166	2	no	—
654	C₄	—	166	2	no	—
655	C₄	—	166	8	no	—
656	C₄	—	166	4	no	—
657	C₄	C₄×#13050589	1	4	yes	—
658	C₄	#19128177	1	4	yes	—
659	C₂	—	332	2	no	—
660	C₂	C₂×C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19128177	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#24920665	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#24921432	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#24921440	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#24921475	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#24921477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34231
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910552	C₂	semidirect
3. #24910552	C₂	semidirect
4. #24910523	C₂	semidirect
7. #24910425	C₂	semidirect
11. #24910108	C₂	semidirect
12. #24910022	C₂	semidirect
13. C₄×#14581783	C₂	semidirect
15. #24909828	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2365	C₂	semidirect
18. #19128256	C₄	semidirect
338. #2365	D₈₃	semidirect
351. C₈₃	#34231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128256	2
#24910552	2
#24910523	2
#24910495	2
#24910486	2
#24910425	2
#24910355	2
#24910344	2
#24910215	2
#24910108	2
#24910022	2
C₄×#14581783	2
#24909859	2
#24909828	2
C₄×#14581750	2
C₈₃×#2365	2
#34231	83