Subgroups — #35565153

Order 21248.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910468	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24910426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910319	C₂	1	4	yes	maximal
8	#24910267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24910109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581771	C₂	1	4	yes	maximal
11	#24909861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24909827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19128258	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127607	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127606	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127596	C₂²	1	8	yes	—
30	#19127586	C₂²	1	8	yes	—
31	#19127585	C₂²	1	8	yes	—
32	#19127584	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127582	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127574	C₂²	1	8	yes	—
35	#19127569	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127568	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127565	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
49	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127546	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14581784	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14581771	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14581771	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14581757	—	2	16	no	—
71	#14581751	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
89	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
96	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
97	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
214	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	#519	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
232	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
233	Dic₈₃	—	2	8	no	—
234	Dic₈₃	—	2	8	no	—
235	Dic₈₃	—	4	4	no	—
236	Dic₈₃	—	4	4	no	—
237	#34235	—	83	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#3520	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₃	#3523	1	2	yes	—
244	C₂×#533	—	83	1	no	—
245	#2365	—	83	2	no	—
246	#2365	—	83	2	no	—
247	#2360	—	83	4	no	—
248	#2356	—	83	2	no	—
249	#2351	—	83	2	no	—
250	#2343	—	83	4	no	—
251	#2336	—	83	4	no	—
252	#2320	—	83	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
254	#2283	—	83	1	no	—
255	#2276	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₈₃	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#533	—	83	16	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
261	C₂×#125	—	83	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
268	C₂×#117	—	83	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	83	4	no	—
273	#391	—	83	4	no	—
274	#389	—	83	4	no	—
275	#389	—	83	8	no	—
276	#389	—	83	4	no	—
277	#387	—	83	8	no	—
278	#387	—	83	8	no	—
279	#387	—	83	8	no	—
280	#387	—	83	8	no	—
281	#385	—	83	8	no	—
282	#383	—	83	2	no	—
283	#383	—	83	4	no	—
284	#382	—	83	1	no	—
285	#382	—	83	1	no	—
286	#382	—	83	4	no	—
287	#381	—	83	2	no	—
288	#380	—	83	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
301	#376	—	83	2	no	—
302	#376	—	83	4	no	—
303	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
312	#125	—	83	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	332	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
319	#117	—	83	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#95	—	83	2	no	—
350	#95	—	83	4	no	—
351	#95	—	83	2	no	—
352	#95	—	83	8	no	—
353	#95	—	83	2	no	—
354	#95	—	83	2	no	—
355	#95	—	83	8	no	—
356	#95	—	83	8	no	—
357	#95	—	83	4	no	—
358	#95	—	83	8	no	—
359	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
402	C₄⋊C₄	#13050590	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	332	8	no	—
409	C₄²	—	83	16	no	—
410	C₄²	—	166	8	no	—
411	C₄²	—	166	16	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂³	#14581839	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	166	16	no	—
423	Q₈	—	166	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	83	8	no	—
439	C₂×C₄	—	83	8	no	—
440	C₂×C₄	—	166	4	no	—
441	C₂×C₄	—	166	4	no	—
442	C₂×C₄	—	166	4	no	—
443	C₂×C₄	—	166	4	no	—
444	C₂×C₄	—	166	4	no	—
445	C₂×C₄	—	166	4	no	—
446	C₂×C₄	—	166	8	no	—
447	C₂×C₄	—	166	4	no	—
448	C₂×C₄	—	166	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	#19128178	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	8	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	332	4	no	—
476	C₄	—	332	4	no	—
477	C₄	—	166	8	no	—
478	C₄	—	166	8	no	—
479	C₄	C₄×#13050590	1	4	yes	—
480	C₄	#19128182	1	4	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	C₂×C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19128178	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#19128182	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#24921512	1	2	yes	—
486	C₂	#24921559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910521	C₂	semidirect
3. #24910519	C₂	semidirect
5. #24910426	C₂	semidirect
6. #24910383	C₂	semidirect
8. #24910267	C₂	semidirect
9. #24910109	C₂	semidirect
12. #24909827	C₂	semidirect
14. #19128258	C₄	semidirect
62. #14581792	C₂×C₄	semidirect
63. #14581792	C₂×C₄	semidirect
64. #14581784	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
257. C₈₃	#34235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
#24910521	2
#24910519	2
#24910468	2
#24910426	2
#24910383	2
#24910319	2
#24910267	2
#24910109	2
C₄×#14581771	2
#24909861	2
#24909827	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#34235	83