Subgroups — #35565160

Order 21248.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24910272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24909979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24909824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128249	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127573	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127568	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127562	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127558	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127558	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#386×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
85	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
86	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14581779	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14581763	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14581763	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
102	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
105	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₈₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
154	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#13050589	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
212	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
215	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
259	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
278	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
279	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
324	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
333	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
334	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₃	#518	1	4	yes	—
356	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
362	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
363	Dic₈₃	—	2	2	no	—
364	Dic₈₃	—	2	8	no	—
365	Dic₈₃	—	2	2	no	—
366	Dic₈₃	—	2	2	no	—
367	Dic₈₃	—	2	4	no	—
368	Dic₈₃	—	4	2	no	—
369	Dic₈₃	—	4	2	no	—
370	Dic₈₃	—	4	2	no	—
371	#34236	—	83	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₃	#3519	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₃	#3519	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₃	#3522	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₃	#3522	1	1	yes	characteristic
380	D₈₃	—	2	4	no	—
381	C₂×#532	—	83	1	no	—
382	#2369	—	83	1	no	—
383	#2369	—	83	1	no	—
384	#2366	—	83	1	no	—
385	#2366	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2361	—	83	2	no	—
387	#2361	—	83	2	no	—
388	#2357	—	83	2	no	—
389	#2349	—	83	2	no	—
390	#2339	—	83	4	no	—
391	#2337	—	83	4	no	—
392	#2319	—	83	2	no	—
393	C₄×#121	—	83	2	no	—
394	C₄×#121	—	83	2	no	—
395	#2283	—	83	1	no	—
396	#2275	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
398	C₈₃	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	83	2	no	—
400	#532	—	83	16	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
402	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#124	—	83	2	no	—
404	C₂×#121	—	83	2	no	—
405	C₂×#121	—	83	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
412	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
418	#391	—	83	4	no	—
419	#391	—	83	4	no	—
420	#390	—	83	2	no	—
421	#390	—	83	2	no	—
422	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
423	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
424	#389	—	83	2	no	—
425	#389	—	83	2	no	—
426	#389	—	83	2	no	—
427	#389	—	83	2	no	—
428	#388	—	83	4	no	—
429	#388	—	83	4	no	—
430	#388	—	83	4	no	—
431	#388	—	83	4	no	—
432	#386	—	83	4	no	—
433	#386	—	83	4	no	—
434	#386	—	83	4	no	—
435	#386	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
436	#385	—	83	4	no	—
437	#385	—	83	4	no	—
438	#383	—	83	2	no	—
439	#382	—	83	1	no	—
440	#382	—	83	1	no	—
441	#381	—	83	4	no	—
442	#381	—	83	2	no	—
443	#380	—	83	1	no	—
444	#380	—	83	1	no	—
445	#380	—	83	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
462	#376	—	83	2	no	—
463	C₂×#95	—	83	4	no	—
464	C₂×#95	—	83	2	no	—
465	C₂×#41	—	332	4	no	—
466	C₂×#41	—	332	4	no	—
467	C₂×#41	—	83	16	no	—
468	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
482	#127	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
483	#124	—	83	16	no	—
484	#121	—	83	16	no	—
485	#121	—	83	16	no	—
486	C₄×D₄	—	2	8	no	—
487	C₄×D₄	—	4	4	no	—
488	C₄×D₄	—	332	8	no	—
489	C₄×D₄	—	332	8	no	—
490	C₄×D₄	—	332	4	no	—
491	C₄×D₄	—	83	16	no	—
492	C₄×D₄	—	83	16	no	—
493	C₄×D₄	—	166	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
529	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	#95	—	83	2	no	—
535	#95	—	83	2	no	—
536	#95	—	83	4	no	—
537	#95	—	83	4	no	—
538	#95	—	83	2	no	—
539	#95	—	83	2	no	—
540	#95	—	83	2	no	—
541	#95	—	83	2	no	—
542	#95	—	83	2	no	—
543	#95	—	83	2	no	—
544	#95	—	83	2	no	—
545	#95	—	83	2	no	—
546	#95	—	83	4	no	—
547	#95	—	83	4	no	—
548	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	83	1	no	—
551	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
552	#41	—	332	32	no	—
553	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	83	16	no	—
563	C₂×D₄	—	166	8	no	—
564	C₂×D₄	—	166	8	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
620	C₄⋊C₄	#13050589	1	4	yes	complemented
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	332	2	no	—
634	C₄²	—	332	2	no	—
635	C₄²	—	332	4	no	—
636	C₄²	—	332	4	no	—
637	C₄²	—	83	4	no	—
638	C₄²	—	83	4	no	—
639	C₄²	—	83	4	no	—
640	C₄²	—	166	4	no	—
641	C₄²	—	166	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	83	2	no	—
650	C₂³	—	83	2	no	—
651	C₂³	—	83	2	no	—
652	C₂³	—	166	1	no	—
653	C₂³	—	166	1	no	—
654	C₂³	—	166	1	no	—
655	C₂³	—	166	1	no	—
656	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
657	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	332	8	no	—
659	D₄	—	2	16	no	—
660	D₄	—	2	16	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	166	32	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	332	8	no	—
678	C₂×C₄	—	332	8	no	—
679	C₂×C₄	—	332	16	no	—
680	C₂×C₄	—	83	2	no	—
681	C₂×C₄	—	83	2	no	—
682	C₂×C₄	—	83	2	no	—
683	C₂×C₄	—	83	8	no	—
684	C₂×C₄	—	83	4	no	—
685	C₂×C₄	—	664	8	no	—
686	C₂×C₄	—	166	8	no	—
687	C₂×C₄	—	166	2	no	—
688	C₂×C₄	—	166	2	no	—
689	C₂×C₄	—	166	2	no	—
690	C₂×C₄	—	166	2	no	—
691	C₂×C₄	—	166	2	no	—
692	C₂×C₄	—	166	2	no	—
693	C₂×C₄	—	166	2	no	—
694	C₂×C₄	—	166	2	no	—
695	C₂×C₄	—	166	2	no	—
696	C₂×C₄	—	166	1	no	—
697	C₂×C₄	—	166	1	no	—
698	C₂×C₄	—	166	2	no	—
699	C₂×C₄	—	166	4	no	—
700	C₂×C₄	—	166	4	no	—
701	C₂×C₄	—	166	1	no	—
702	C₂×C₄	—	166	1	no	—
703	C₂×C₄	—	166	1	no	—
704	C₂×C₄	—	166	2	no	—
705	C₂×C₄	—	166	1	no	—
706	C₂×C₄	—	166	8	no	—
707	C₂×C₄	—	166	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	83	4	no	—
724	C₂²	—	166	2	no	—
725	C₂²	—	166	2	no	—
726	C₂²	—	166	2	no	—
727	C₂²	—	166	2	no	—
728	C₂²	—	166	2	no	—
729	C₂²	—	166	2	no	—
730	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	332	2	no	—
743	C₄	—	332	2	no	—
744	C₄	—	332	2	no	—
745	C₄	—	166	2	no	—
746	C₄	—	166	2	no	—
747	C₄	—	166	8	no	—
748	C₄	—	166	2	no	—
749	C₄	—	166	4	no	—
750	C₄	C₄×#13050589	1	4	yes	—
751	C₄	#19128180	1	4	yes	—
752	C₂	—	4	8	no	—
753	C₂	—	166	4	no	—
754	C₂	C₂×C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#518×D₈₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#19128180	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#24921486	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#24921494	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#24921543	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#24921545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128249	C₂
hypercenter	#2366	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910552	C₂	semidirect
3. #24910552	C₂	semidirect
4. #24910528	C₂	semidirect
5. #24910484	C₂	semidirect
6. #24910475	C₂	semidirect
7. #24910435	C₂	semidirect
8. #24910368	C₂	semidirect
9. #24910289	C₂	semidirect
10. #24910272	C₂	semidirect
11. #24910100	C₂	semidirect
12. #24909979	C₂	semidirect
13. C₄×#14581763	C₂	semidirect
14. #24909859	C₂	semidirect
15. #24909824	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2366	C₂	semidirect
19. #19128249	C₄	semidirect
86. C₂×#13050589	C₂×C₄	semidirect
96. #14581792	C₂×C₄	semidirect
97. #14581779	C₂×C₄	semidirect
98. #14581763	C₂×C₄	semidirect
99. #14581763	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
103. D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
154. #127×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
211. C₄⋊Dic₈₃	#41	semidirect
255. C₄⋊C₄×C₈₃	#41	semidirect
385. #2366	D₈₃	semidirect
398. C₈₃	#34236	semidirect
482. #127	C₄×D₈₃	semidirect
620. C₄⋊C₄	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128249	2
#24910552	2
#24910528	2
#24910484	2
#24910475	2
#24910435	2
#24910368	2
#24910289	2
#24910272	2
#24910100	2
#24909979	2
C₄×#14581763	2
#24909859	2
#24909824	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	2
C₈₃×#2366	2
#34236	83