Subgroups — #35565162

Order 21248.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24910373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24909979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24909822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128248	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581778	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581767	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581765	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127607	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127598	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127578	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127568	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127560	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19127552	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19127552	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#388×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
79	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#381×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
85	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581791	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14581788	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14581778	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14581767	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#14581765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#14581763	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
107	C₄×D₃₃₂	—	4	8	no	—
108	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#13050590	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	Dic₈₃⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
220	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	D₃₃₂	—	2	16	no	—
317	D₃₃₂	—	2	8	no	—
318	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
323	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
324	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
325	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₃	#518	1	4	yes	—
346	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
353	Dic₈₃	—	2	2	no	—
354	Dic₈₃	—	2	4	no	—
355	Dic₈₃	—	2	2	no	—
356	Dic₈₃	—	2	4	no	—
357	Dic₈₃	—	4	2	no	—
358	Dic₈₃	—	4	4	no	—
359	Dic₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
360	#34236	—	83	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₃	#3519	1	2	yes	—
366	C₂×C₈₃	#3522	1	2	yes	—
367	D₈₃	—	2	4	no	—
368	D₈₃	—	4	4	no	—
369	C₂×#532	—	83	1	no	—
370	#2369	—	83	2	no	—
371	#2366	—	83	2	no	—
372	#2361	—	83	4	no	—
373	#2357	—	83	1	no	—
374	#2357	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#2349	—	83	1	no	—
376	#2349	—	83	1	no	—
377	#2339	—	83	2	no	—
378	#2339	—	83	2	no	—
379	#2337	—	83	4	no	—
380	#2319	—	83	2	no	—
381	C₄×#121	—	83	2	no	—
382	C₄×#121	—	83	2	no	—
383	#2283	—	83	1	no	—
384	#2275	—	83	2	no	—
385	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
386	C₈₃	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	83	2	no	—
388	#532	—	83	16	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
390	C₂×#127	—	83	1	no	—
391	C₂×#124	—	83	2	no	—
392	C₂×#121	—	83	1	no	—
393	C₂×#121	—	83	1	no	—
394	C₂×#121	—	83	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
406	#391	—	83	4	no	—
407	#391	—	83	4	no	—
408	#390	—	83	2	no	—
409	#390	—	83	4	no	—
410	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
411	#389	—	83	2	no	—
412	#389	—	83	2	no	—
413	#389	—	83	4	no	—
414	#388	—	83	4	no	—
415	#388	—	83	4	no	—
416	#388	—	83	4	no	—
417	#388	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
418	#386	—	83	4	no	—
419	#386	—	83	4	no	—
420	#386	—	83	4	no	—
421	#386	—	83	4	no	—
422	#385	—	83	4	no	—
423	#385	—	83	4	no	—
424	#383	—	83	2	no	—
425	#382	—	83	1	no	—
426	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	#381	—	83	2	no	—
428	#381	—	83	2	no	—
429	#381	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
430	#380	—	83	2	no	—
431	#380	—	83	2	no	—
432	#380	—	83	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
448	#376	—	83	2	no	—
449	C₂×#95	—	83	2	no	—
450	C₂×#95	—	83	1	no	—
451	C₂×#95	—	83	1	no	—
452	C₂×#95	—	83	2	no	—
453	C₂×#41	—	332	8	no	—
454	C₂×#41	—	83	16	no	—
455	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
472	#127	—	83	8	no	—
473	#124	—	83	16	no	—
474	#121	—	83	8	no	—
475	#121	—	83	8	no	—
476	#121	—	83	16	no	—
477	C₄×D₄	—	332	4	no	—
478	C₄×D₄	—	332	8	no	—
479	C₄×D₄	—	332	8	no	—
480	C₄×D₄	—	332	4	no	—
481	C₄×D₄	—	83	16	no	—
482	C₄×D₄	—	83	8	no	—
483	C₄×D₄	—	166	16	no	—
484	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
485	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	83	1	no	—
522	#95	—	83	2	no	—
523	#95	—	83	4	no	—
524	#95	—	83	4	no	—
525	#95	—	83	1	no	—
526	#95	—	83	2	no	—
527	#95	—	83	2	no	—
528	#95	—	83	4	no	—
529	#95	—	83	2	no	—
530	#95	—	83	4	no	—
531	#95	—	83	4	no	—
532	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
535	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
537	C₂⁴	—	83	1	no	—
538	C₂⁴	—	83	2	no	—
539	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
540	#41	—	332	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	332	4	no	—
546	C₂×D₄	—	83	8	no	—
547	C₂×D₄	—	83	8	no	—
548	C₂×D₄	—	83	8	no	—
549	C₂×D₄	—	83	4	no	—
550	C₂×D₄	—	83	8	no	—
551	C₂×D₄	—	166	8	no	—
552	C₂×D₄	—	166	8	no	—
553	C₂×D₄	—	166	8	no	—
554	C₂×D₄	—	166	2	no	—
555	C₂×D₄	—	166	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₄²	—	332	2	no	—
619	C₄²	—	332	2	no	—
620	C₄²	—	332	4	no	—
621	C₄²	—	83	4	no	—
622	C₄²	—	83	4	no	—
623	C₄²	—	83	4	no	—
624	C₄²	—	166	8	no	—
625	C₄²	—	166	4	no	—
626	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	83	2	no	—
632	C₂³	—	83	4	no	—
633	C₂³	—	83	4	no	—
634	C₂³	—	166	4	no	—
635	C₂³	—	166	4	no	—
636	C₂³	—	166	2	no	—
637	C₂³	—	166	2	no	—
638	C₂³	—	166	2	no	—
639	C₂³	—	166	1	no	—
640	C₂³	—	166	1	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	332	8	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	332	8	no	—
646	D₄	—	166	16	no	—
647	D₄	—	166	16	no	—
648	D₄	—	166	16	no	—
649	D₄	—	166	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	332	8	no	—
663	C₂×C₄	—	332	8	no	—
664	C₂×C₄	—	332	8	no	—
665	C₂×C₄	—	83	2	no	—
666	C₂×C₄	—	83	4	no	—
667	C₂×C₄	—	83	2	no	—
668	C₂×C₄	—	83	2	no	—
669	C₂×C₄	—	83	4	no	—
670	C₂×C₄	—	83	4	no	—
671	C₂×C₄	—	664	8	no	—
672	C₂×C₄	—	664	8	no	—
673	C₂×C₄	—	166	8	no	—
674	C₂×C₄	—	166	8	no	—
675	C₂×C₄	—	166	4	no	—
676	C₂×C₄	—	166	2	no	—
677	C₂×C₄	—	166	2	no	—
678	C₂×C₄	—	166	4	no	—
679	C₂×C₄	—	166	2	no	—
680	C₂×C₄	—	166	4	no	—
681	C₂×C₄	—	166	2	no	—
682	C₂×C₄	—	166	4	no	—
683	C₂×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂×C₄	—	166	1	no	—
685	C₂×C₄	—	166	2	no	—
686	C₂×C₄	—	166	1	no	—
687	C₂×C₄	—	166	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	332	4	no	—
701	C₂²	—	332	4	no	—
702	C₂²	—	83	4	no	—
703	C₂²	—	166	4	no	—
704	C₂²	—	166	4	no	—
705	C₂²	—	166	4	no	—
706	C₂²	—	166	2	no	—
707	C₂²	—	166	2	no	—
708	C₂²	—	166	4	no	—
709	C₂²	—	166	4	no	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
712	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	332	2	no	—
722	C₄	—	332	4	no	—
723	C₄	—	83	4	no	—
724	C₄	—	166	4	no	—
725	C₄	—	166	2	no	—
726	C₄	—	166	2	no	—
727	C₄	—	166	4	no	—
728	C₄	#19128181	1	4	yes	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	332	4	no	—
731	C₂	—	166	4	no	—
732	C₂	C₄×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#518×D₈₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#19128181	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#24921488	1	2	yes	—
736	C₂	#24921545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128248	C₂
hypercenter	#2357	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910550	C₂	semidirect
3. #24910524	C₂	semidirect
4. #24910476	C₂	semidirect
5. #24910438	C₂	semidirect
6. #24910374	C₂	semidirect
7. #24910373	C₂	semidirect
8. #24910294	C₂	semidirect
9. #24910287	C₂	semidirect
10. #24910270	C₂	semidirect
11. #24910103	C₂	semidirect
12. #24909979	C₂	semidirect
13. C₄×#14581767	C₂	semidirect
14. #24909856	C₂	semidirect
15. #24909822	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2357	C₂	semidirect
19. #19128248	C₄	semidirect
85. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
100. #14581791	C₂×C₄	semidirect
101. #14581788	C₂×C₄	semidirect
102. #14581778	C₂×C₄	semidirect
103. #14581767	C₂×C₄	semidirect
104. #14581765	C₂×C₄	semidirect
105. #14581763	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
219. Dic₈₃⋊C₄	#41	semidirect
374. #2357	D₈₃	semidirect
386. C₈₃	#34236	semidirect
484. C₄×D₄	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128248	2
#24910550	2
#24910524	2
#24910476	2
#24910438	2
#24910374	2
#24910373	2
#24910294	2
#24910287	2
#24910270	2
#24910103	2
#24909979	2
C₄×#14581767	2
#24909856	2
#24909822	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	2
C₈₃×#2357	2
#34236	83