Subgroups — #35565253

Order 21248.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910499	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24910488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24910253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24910068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14581780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24909817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128235	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581786	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581775	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127598	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127590	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127588	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127585	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127585	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127583	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#14581786	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14581784	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14581780	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14581775	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14581771	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14581766	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
98	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14581751	—	4	4	no	—
101	#14581750	—	2	8	no	—
102	#14581749	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
145	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
198	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
207	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	D₃₃₂	—	2	8	no	—
318	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
319	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
320	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
351	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
352	Dic₈₃	—	2	4	no	—
353	Dic₈₃	—	2	4	no	—
354	Dic₈₃	—	2	4	no	—
355	Dic₈₃	—	4	4	no	—
356	Dic₈₃	—	4	4	no	—
357	#34242	—	83	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₃	#3514	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₃	#3515	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₃	#3517	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₃	#3518	1	1	yes	characteristic
366	D₈₃	—	4	4	no	—
367	C₂×#529	—	83	1	no	—
368	#2373	—	83	4	no	—
369	#2363	—	83	2	no	—
370	#2362	—	83	2	no	—
371	#2355	—	83	1	no	—
372	#2354	—	83	1	no	—
373	#2354	—	83	2	no	—
374	#2352	—	83	2	no	—
375	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
376	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
377	#2335	—	83	4	no	—
378	#2314	—	83	2	no	—
379	C₄×#125	—	83	2	no	—
380	C₄×#124	—	83	2	no	—
381	#2285	—	83	1	no	—
382	#2274	—	83	2	no	—
383	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₈₃	#34242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	#529	—	83	16	no	—
386	C₂×#126	—	83	2	no	—
387	C₂×#125	—	83	1	no	—
388	C₂×#124	—	83	1	no	—
389	C₂×#123	—	83	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
391	C₂×#121	—	83	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
397	C₂×#117	—	83	2	no	—
398	C₂×#117	—	83	2	no	—
399	C₂×#117	—	83	2	no	—
400	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
403	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	#391	—	83	2	no	—
405	#390	—	83	4	no	—
406	#390	—	83	2	no	—
407	#389	—	83	2	no	—
408	#389	—	83	2	no	—
409	#389	—	83	4	no	—
410	#388	—	83	4	no	—
411	#388	—	83	4	no	—
412	#388	—	83	4	no	—
413	#388	—	83	4	no	—
414	#388	—	83	4	no	—
415	#388	—	83	4	no	—
416	#387	—	83	4	no	—
417	#387	—	83	4	no	—
418	#387	—	83	4	no	—
419	#387	—	83	4	no	—
420	#386	—	83	4	no	—
421	#385	—	83	4	no	—
422	#384	—	83	2	no	—
423	#384	—	83	1	no	—
424	#384	—	83	1	no	—
425	#382	—	83	2	no	—
426	#382	—	83	2	no	—
427	#380	—	83	2	no	—
428	#380	—	83	2	no	—
429	#380	—	83	2	no	—
430	#380	—	83	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
449	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₄³	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	#126	—	83	16	no	—
460	#125	—	83	8	no	—
461	#124	—	83	8	no	—
462	#123	—	83	16	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
464	#121	—	83	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
467	C₄×D₄	—	332	4	no	—
468	C₄×D₄	—	83	16	no	—
469	C₄×D₄	—	83	8	no	—
470	#117	—	2	4	no	—
471	#117	—	2	4	no	—
472	#117	—	332	4	no	—
473	#117	—	83	16	no	—
474	#117	—	166	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
511	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
512	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	83	4	no	—
523	#95	—	83	4	no	—
524	#95	—	83	4	no	—
525	#95	—	83	4	no	—
526	#95	—	83	4	no	—
527	#95	—	83	4	no	—
528	#95	—	83	4	no	—
529	#95	—	83	4	no	—
530	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂⁴	—	83	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
539	C₂×D₄	—	332	2	no	—
540	C₂×D₄	—	332	2	no	—
541	C₂×D₄	—	83	8	no	—
542	C₂×D₄	—	83	4	no	—
543	C₂×D₄	—	166	2	no	—
544	C₂×D₄	—	166	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
592	C₄⋊C₄	#13050590	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	#13050590	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	332	4	no	—
612	C₄²	—	332	4	no	—
613	C₄²	—	332	4	no	—
614	C₄²	—	83	8	no	—
615	C₄²	—	166	8	no	—
616	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	83	4	no	—
627	C₂³	—	166	2	no	—
628	C₂³	—	166	2	no	—
629	C₂³	—	166	2	no	—
630	C₂³	—	166	2	no	—
631	C₂³	—	166	2	no	—
632	C₂³	—	166	2	no	—
633	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	166	8	no	—
636	D₄	—	332	8	no	—
637	D₄	—	166	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	83	4	no	—
660	C₂×C₄	—	83	4	no	—
661	C₂×C₄	—	83	4	no	—
662	C₂×C₄	—	664	8	no	—
663	C₂×C₄	—	166	4	no	—
664	C₂×C₄	—	166	4	no	—
665	C₂×C₄	—	166	4	no	—
666	C₂×C₄	—	166	4	no	—
667	C₂×C₄	—	166	4	no	—
668	C₂×C₄	—	166	4	no	—
669	C₂×C₄	—	166	2	no	—
670	C₂×C₄	—	166	2	no	—
671	C₂×C₄	—	166	2	no	—
672	C₂×C₄	—	166	2	no	—
673	C₂×C₄	—	166	2	no	—
674	C₂×C₄	—	166	2	no	—
675	C₂×C₄	—	166	16	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	332	2	no	—
696	C₂²	—	332	2	no	—
697	C₂²	—	332	2	no	—
698	C₂²	—	332	2	no	—
699	C₂²	—	166	4	no	—
700	C₂²	—	166	4	no	—
701	C₂²	—	166	4	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	332	4	no	—
718	C₄	—	332	4	no	—
719	C₄	—	166	4	no	—
720	C₄	—	166	4	no	—
721	C₄	—	166	4	no	—
722	C₄	C₄×#13050590	1	4	yes	—
723	C₄	#19128181	1	4	yes	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	332	4	no	—
726	C₂	C₂×C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#19128181	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#24920664	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#24921424	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#24921441	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#24921469	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#24921480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#14581766	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34242
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910583	C₂	semidirect
4. #24910488	C₂	semidirect
5. #24910418	C₂	semidirect
6. #24910413	C₂	semidirect
7. #24910410	C₂	semidirect
8. #24910393	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
11. #24910253	C₂	semidirect
12. #24910068	C₂	semidirect
13. C₄×#14581784	C₂	semidirect
14. C₄×#14581780	C₂	semidirect
15. #24909870	C₂	semidirect
16. #24909817	C₂	semidirect
17. C₄×#117×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128235	C₄	semidirect
89. #14581786	C₂×C₄	semidirect
90. #14581784	C₂×C₄	semidirect
92. #14581775	C₂×C₄	semidirect
93. #14581771	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
102. #14581749	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
383. C₄×#117	D₈₃	semidirect
384. C₈₃	#34242	semidirect
511. C₂×C₄²	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128235	2
#24910583	2
#24910499	2
#24910488	2
#24910418	2
#24910413	2
#24910410	2
#24910393	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
C₄⋊C₄×D₃₃₂	2
#24910253	2
#24910068	2
C₄×#14581784	2
C₄×#14581780	2
#24909870	2
#24909817	2
C₄×#117×C₈₃	2
#34242	83