Subgroups — #35565311

Order 21248.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24910228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24910058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14581766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24909846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24909815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581766	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127603	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127601	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127599	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127592	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127590	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127584	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127580	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127579	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127577	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127564	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127561	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127557	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127556	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19127548	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×D₃₃₂	—	4	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
73	#14581751	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
212	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	D₃₃₂	—	2	16	no	—
243	D₃₃₂	—	4	8	no	—
244	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₃	#518	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
268	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	—
274	Dic₈₃	—	2	8	no	—
275	Dic₈₃	—	4	8	no	—
276	#34246	—	83	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₃	#3519	1	4	yes	—
284	D₈₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×#121	—	83	1	no	—
286	#2364	—	83	4	no	—
287	#2363	—	83	4	no	—
288	#2345	—	83	2	no	—
289	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
290	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
291	#2333	—	83	4	no	—
292	#2312	—	83	2	no	—
293	C₄×#121	—	83	4	no	—
294	#2280	—	83	1	no	—
295	#2273	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₃	#34246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#121	—	83	16	no	—
302	C₂×#121	—	83	2	no	—
303	C₂×#121	—	83	2	no	—
304	C₂×#121	—	83	2	no	—
305	C₂×#121	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
308	C₂×#117	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
314	#390	—	83	8	no	—
315	#390	—	83	4	no	—
316	#389	—	83	4	no	—
317	#388	—	83	8	no	—
318	#388	—	83	8	no	—
319	#387	—	83	8	no	—
320	#386	—	83	8	no	—
321	#386	—	83	8	no	—
322	#386	—	83	8	no	—
323	#381	—	83	2	no	—
324	#380	—	83	2	no	—
325	#380	—	83	2	no	—
326	#380	—	83	4	no	—
327	#379	—	83	2	no	—
328	#379	—	83	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
341	C₂⁵	—	83	2	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	83	16	no	—
346	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	#121	—	83	16	no	—
363	#121	—	83	16	no	—
364	#121	—	83	16	no	—
365	#121	—	83	16	no	—
366	C₄×D₄	—	332	8	no	—
367	C₄×D₄	—	332	16	no	—
368	#117	—	332	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
394	#95	—	83	4	no	—
395	#95	—	83	8	no	—
396	#95	—	83	4	no	—
397	#95	—	83	8	no	—
398	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	332	4	no	—
405	C₂⁴	—	332	4	no	—
406	C₂⁴	—	83	8	no	—
407	C₂⁴	—	83	4	no	—
408	C₂⁴	—	166	8	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	332	4	no	—
414	C₂×D₄	—	332	16	no	—
415	C₂×D₄	—	332	32	no	—
416	C₂×D₄	—	332	8	no	—
417	C₂×D₄	—	83	16	no	—
418	C₂×D₄	—	83	16	no	—
419	C₂×D₄	—	83	8	no	—
420	C₂×D₄	—	83	8	no	—
421	C₂×D₄	—	166	16	no	—
422	C₂×D₄	—	166	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	#13050590	1	8	yes	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	332	4	no	—
471	C₄²	—	332	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	332	8	no	—
484	C₂³	—	332	8	no	—
485	C₂³	—	83	8	no	—
486	C₂³	—	664	16	no	—
487	C₂³	—	166	4	no	—
488	C₂³	—	166	4	no	—
489	C₂³	—	166	8	no	—
490	C₂³	—	166	8	no	—
491	C₂³	—	166	16	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
496	C₂³	#14581838	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	332	8	no	—
499	D₄	—	332	16	no	—
500	D₄	—	166	32	no	—
501	D₄	—	166	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	332	8	no	—
518	C₂×C₄	—	83	8	no	—
519	C₂×C₄	—	664	16	no	—
520	C₂×C₄	—	166	8	no	—
521	C₂×C₄	—	166	8	no	—
522	C₂×C₄	—	166	8	no	—
523	C₂×C₄	—	166	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	332	8	no	—
542	C₂²	—	332	8	no	—
543	C₂²	—	664	16	no	—
544	C₂²	—	166	8	no	—
545	C₂²	—	166	8	no	—
546	C₂²	—	166	8	no	—
547	C₂²	C₄×#13050590	1	4	yes	—
548	C₂²	#19128175	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#14581838	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	332	8	no	—
559	C₄	—	166	8	no	—
560	C₄	#19128174	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	332	8	no	—
565	C₂	C₂×C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#19128174	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#19128175	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#24921495	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14581766	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34246
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910510	C₂	semidirect
3. #24910499	C₂	semidirect
4. #24910338	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
7. #24910228	C₂	semidirect
8. #24910058	C₂	semidirect
9. C₄×#14581766	C₂	semidirect
10. #24909846	C₂	semidirect
11. #24909815	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581766	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581751	C₂²	semidirect
26. #19127603	C₂²	semidirect
27. #19127601	C₂²	semidirect
28. #19127599	C₂²	semidirect
29. #19127592	C₂²	semidirect
30. #19127590	C₂²	semidirect
31. #19127584	C₂²	semidirect
32. #19127580	C₂²	semidirect
33. #19127579	C₂²	semidirect
34. #19127577	C₂²	semidirect
35. #19127564	C₂²	semidirect
37. #19127561	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
43. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
46. #19127548	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#95×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
67. #14581766	C₂×C₄	semidirect
68. #14581766	C₂×C₄	semidirect
69. #14581766	C₂×C₄	semidirect
70. #14581766	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
296. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	semidirect
297. C₈₃	#34246	semidirect
313. C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	semidirect
338. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
339. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
340. C₂×#95	C₂×D₈₃	semidirect
354. C₂³×C₄	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581766	2
#24910510	2
#24910499	2
#24910338	2
C₂²⋊C₄×D₃₃₂	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₃	2
#24910228	2
#24910058	2
C₄×#14581766	2
#24909846	2
#24909815	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#34246	83