Subgroups — #35565353

Order 21248.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910368	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24910083	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24910079	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#24909946	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127599	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128184	—	2	8	no	—
13	#19128184	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14581751	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	#19127599	C₂²	1	3	yes	—
24	#19127599	C₂²	1	6	yes	—
25	#19127599	C₂²	1	6	yes	—
26	#19127599	C₂²	1	6	yes	—
27	#19127599	C₂²	1	3	yes	—
28	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127599	C₂²	1	3	yes	—
30	#19127597	C₂²	1	6	yes	—
31	#19127597	C₂²	1	6	yes	—
32	#19127574	C₂²	1	6	yes	—
33	#19127574	C₂²	1	6	yes	—
34	#19127573	C₂²	1	12	yes	—
35	#19127570	C₂²	1	6	yes	—
36	#19127566	C₂²	1	6	yes	—
37	#19127559	C₂²	1	12	yes	—
38	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
51	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	D₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
54	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	#14581751	—	2	12	no	—
56	#14581751	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	12	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#41×C₈₃	Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
91	C₄×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
92	#117×C₈₃	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	4	12	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	6	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	4	6	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
127	#41×C₈₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
155	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
163	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	8	12	no	—
199	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
218	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
219	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
221	Dic₈₃	—	2	12	no	—
222	Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	Dic₈₃	—	4	6	no	—
224	Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	#34250	—	83	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₃	—	2	12	no	—
227	C₂×C₈₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3488	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3489	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3503	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3504	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#520	—	83	1	no	—
235	C₂×#520	—	83	1	no	—
236	C₂×C₄×#41	D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#2351	—	83	2	no	—
238	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
239	#2349	—	83	6	no	—
240	D₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
241	#2317	—	83	3	no	—
242	#2316	—	83	3	no	—
243	#2296	—	83	3	no	—
244	C₂×#389	—	83	3	no	—
245	C₈₃	#34250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#520	—	83	16	no	—
248	#520	—	166	8	no	—
249	C₄×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
258	C₂×#117	—	83	3	no	—
259	C₂×#117	—	83	3	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
265	#389	—	83	6	no	—
266	#389	—	83	6	no	—
267	#389	—	83	3	no	—
268	#389	—	83	6	no	—
269	#389	—	83	3	no	—
270	#389	—	83	6	no	—
271	#389	—	83	6	no	—
272	#389	—	83	3	no	—
273	#389	—	83	1	no	—
274	#385	—	83	6	no	—
275	#385	—	83	6	no	—
276	#385	—	83	12	no	—
277	#384	—	83	6	no	—
278	#382	—	83	6	no	—
279	#380	—	83	12	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
282	C₂×#95	—	83	6	no	—
283	C₂×#41	Dic₁₆₆	1	8	yes	—
284	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
285	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
288	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
289	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	12	no	—
298	C₄×D₄	—	2	12	no	—
299	C₄×D₄	—	83	48	no	—
300	C₄×D₄	—	166	24	no	—
301	#117	—	2	12	no	—
302	#117	—	83	24	no	—
303	#117	—	166	12	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	332	12	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
324	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
325	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	#95	—	83	6	no	—
331	#95	—	83	12	no	—
332	#95	—	83	2	no	—
333	#95	—	83	6	no	—
334	#95	—	83	6	no	—
335	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
336	#41	Dic₈₃⋊C₄	1	64	yes	complemented
337	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
354	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	332	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
373	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
374	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
375	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	6	no	—
386	C₄²	—	2	6	no	—
387	C₄²	—	2	6	no	—
388	C₄²	—	83	24	no	—
389	C₄²	—	166	12	no	—
390	C₂³	—	2	3	no	—
391	C₂³	—	2	3	no	—
392	C₂³	—	2	3	no	—
393	C₂³	—	2	3	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
396	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
399	D₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	48	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₄	—	4	12	no	—
411	C₂×C₄	—	4	12	no	—
412	C₂×C₄	—	332	24	no	—
413	C₂×C₄	—	83	4	no	—
414	C₂×C₄	—	83	12	no	—
415	C₂×C₄	—	664	12	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	6	no	—
418	C₂×C₄	—	166	6	no	—
419	C₂×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄	—	166	6	no	—
422	C₂×C₄	—	166	6	no	—
423	C₂×C₄	—	166	2	no	—
424	C₂×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₄	—	166	6	no	—
426	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	48	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
433	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	2	6	no	—
438	C₂²	—	2	6	no	—
439	C₂²	—	2	6	no	—
440	C₂²	—	2	6	no	—
441	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	12	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	3	no	—
452	C₄	—	4	3	no	—
453	C₄	—	332	6	no	—
454	C₄	—	332	2	no	—
455	C₄	—	166	12	no	—
456	C₄	—	166	4	no	—
457	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	12	yes	—
459	C₂	—	2	12	no	—
460	C₂	C₂³×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₄×#14581838	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₄×#14581839	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24921132	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24921143	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24921282	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24921289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34250
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24910381	C₂	semidirect
4. Q₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. #24910368	C₂	semidirect
6. D₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
7. #24910083	C₂	semidirect
8. #24910079	C₂	semidirect
9. #24909946	C₂	semidirect
10. C₂×#19127599	C₂	semidirect
13. #19128184	C₄	semidirect
52. Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
54. D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
56. #14581751	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
127. #41×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
164. Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
165. D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
178. C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
245. C₈₃	#34250	semidirect
336. #41	Dic₈₃⋊C₄	semidirect
398. Q₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	semidirect
399. D₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	semidirect
426. C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128184	2
#24910381	2
Q₈×Dic₈₃⋊C₄	2
#24910368	2
D₄×Dic₈₃⋊C₄	2
#24910083	2
#24910079	2
#24909946	2
C₂×#19127599	2
C₂×C₄×#41×C₈₃	2
#34250	83