Subgroups — #35565422

Order 21248.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24910107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24910043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24909946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24909819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128175	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581749	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127603	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127603	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127599	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19127599	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127599	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127592	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127592	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127590	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127590	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127573	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127570	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127566	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127563	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127560	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127556	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄³×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#14581754	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#14581751	—	2	4	no	—
67	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14581749	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
96	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	32	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	D₃₃₂	—	2	16	no	—
223	D₃₃₂	—	2	16	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
248	Dic₈₃	—	2	8	no	—
249	Dic₈₃	—	4	4	no	—
250	Dic₈₃	—	4	4	no	—
251	#34255	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₃	#3494	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₃	#3508	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3510	1	1	yes	characteristic
258	D₈₃	—	4	8	no	—
259	C₂×#518	—	83	1	no	—
260	#2357	—	83	4	no	—
261	#2354	—	83	4	no	—
262	#2342	—	83	8	no	—
263	#2319	—	83	4	no	—
264	#2317	—	83	1	no	—
265	#2309	—	83	1	no	—
266	#2296	—	83	1	no	—
267	#2293	—	83	4	no	—
268	C₂×#390	—	83	1	no	—
269	#2274	—	83	1	no	—
270	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₈₃	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
273	#518	—	83	16	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
276	C₂×#117	—	83	1	no	—
277	C₂×#117	—	83	1	no	—
278	C₂×#117	—	83	8	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#390	—	83	2	no	—
286	#390	—	83	2	no	—
287	#390	—	83	4	no	—
288	#390	—	83	2	no	—
289	#390	—	83	4	no	—
290	#390	—	83	2	no	—
291	#389	—	83	4	no	—
292	#389	—	83	2	no	—
293	#389	—	83	2	no	—
294	#388	—	83	8	no	—
295	#388	—	83	8	no	—
296	#388	—	83	8	no	—
297	#388	—	83	8	no	—
298	#385	—	83	4	no	—
299	#385	—	83	4	no	—
300	#384	—	83	2	no	—
301	#382	—	83	2	no	—
302	#381	—	83	8	no	—
303	#380	—	83	8	no	—
304	#379	—	83	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
313	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
314	C₄³	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
315	C₂⁵	—	83	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	83	32	no	—
326	C₄×D₄	—	83	32	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	332	16	no	—
329	#117	—	83	8	no	—
330	#117	—	166	4	no	—
331	#117	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	#95	—	83	4	no	—
366	#95	—	83	8	no	—
367	#95	—	83	8	no	—
368	#95	—	83	4	no	—
369	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	332	4	no	—
372	C₂⁴	—	332	4	no	—
373	C₂⁴	—	83	8	no	—
374	C₂⁴	—	83	4	no	—
375	C₂⁴	—	166	4	no	—
376	C₂⁴	—	166	4	no	—
377	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	83	8	no	—
379	C₂×D₄	—	83	8	no	—
380	C₂×D₄	—	166	4	no	—
381	C₂×D₄	—	166	4	no	—
382	C₂×D₄	—	166	4	no	—
383	C₂×D₄	—	166	4	no	—
384	C₂×D₄	—	166	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	332	8	no	—
432	C₄²	—	83	8	no	—
433	C₄²	—	166	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	332	16	no	—
438	C₂³	—	83	8	no	—
439	C₂³	—	664	4	no	—
440	C₂³	—	664	8	no	—
441	C₂³	—	664	4	no	—
442	C₂³	—	166	4	no	—
443	C₂³	—	166	4	no	—
444	C₂³	—	166	8	no	—
445	C₂³	—	166	8	no	—
446	C₂³	—	166	16	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	166	16	no	—
452	D₄	—	166	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	332	32	no	—
466	C₂×C₄	—	83	8	no	—
467	C₂×C₄	—	664	4	no	—
468	C₂×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄	—	166	4	no	—
470	C₂×C₄	—	166	4	no	—
471	C₂×C₄	—	166	8	no	—
472	C₂×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	#14581749	1	16	yes	complemented
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14581838	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	332	4	no	—
489	C₂²	—	332	8	no	—
490	C₂²	—	332	4	no	—
491	C₂²	—	664	16	no	—
492	C₂²	—	166	8	no	—
493	C₂²	—	166	16	no	—
494	C₂²	C₂×#14581749	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14581838	1	2	yes	—
499	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	332	4	no	—
506	C₄	—	332	4	no	—
507	C₄	—	166	8	no	—
508	C₄	C₂×#14581749	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#14581749	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	332	8	no	—
512	C₂	C₂²×#14581749	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₄×#14581838	1	2	yes	—
514	C₂	#24921198	1	2	yes	—
515	C₂	#24921339	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#24921359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910432	C₂	semidirect
3. #24910408	C₂	semidirect
4. #24910306	C₂	semidirect
5. #24910107	C₂	semidirect
6. #24910083	C₂	semidirect
8. #24909946	C₂	semidirect
9. #24909927	C₂	semidirect
11. #24909819	C₂	semidirect
12. C₄×#117×C₈₃	C₂	semidirect
14. #19128175	C₄	semidirect
19. C₂×#14581749	C₂²	semidirect
29. #19127599	C₂²	semidirect
30. #19127599	C₂²	semidirect
31. #19127599	C₂²	semidirect
32. #19127592	C₂²	semidirect
33. #19127592	C₂²	semidirect
34. #19127590	C₂²	semidirect
35. #19127590	C₂²	semidirect
38. #19127570	C₂²	semidirect
39. #19127566	C₂²	semidirect
40. #19127563	C₂²	semidirect
41. #19127560	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
44. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
47. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
54. #376×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₄³×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
65. #14581754	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₈₃	#117	semidirect
270. C₄×#117	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	#34255	semidirect
308. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
309. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
313. #376	C₂×D₈₃	semidirect
314. C₄³	C₂×D₈₃	semidirect
475. C₂×C₄	#14581749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128175	2
#24910432	2
#24910408	2
#24910306	2
#24910107	2
#24910083	2
#24910043	2
#24909946	2
#24909927	2
C₂×#19127603	2
#24909819	2
C₄×#117×C₈₃	2
#34255	83