Subgroups — #35565444

Order 21248.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#24910056	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#24910043	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24909951	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127602	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#520×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581838	—	2	8	no	—
11	C₂×#14581838	—	2	8	no	—
12	C₂×#14581838	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050590	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
17	#41×Dic₈₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#14581751	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19127606	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#19127603	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#19127602	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#19127602	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#19127602	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19127602	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#19127580	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#19127578	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#19127558	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#19127556	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#520×C₈₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
42	#14581838	—	2	128	no	—
43	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
44	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
45	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#13050590	—	2	12	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	12	no	—
48	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	12	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	2	24	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
61	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
63	#14581751	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	24	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	24	no	—
85	#117×C₈₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₈₃	—	2	12	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	4	12	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	4	12	no	—
96	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	#13050591	—	2	64	no	—
99	#13050590	—	2	96	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	96	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
108	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	D₄×D₈₃	—	2	192	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	24	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	#41×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	2	48	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	48	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	8	24	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	8	12	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	8	12	no	—
168	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
169	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	8	12	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²⋊D₈₃	—	2	48	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
192	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
194	D₃₃₂	—	2	48	no	—
195	D₃₃₂	—	2	24	no	—
196	C₄×D₈₃	—	2	48	no	—
197	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
208	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
209	C₂×D₈₃	—	2	24	no	—
210	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
212	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
213	C₂×D₈₃	—	8	48	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
218	Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	Dic₈₃	—	4	6	no	—
221	#34258	—	83	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₃	—	2	12	no	—
223	C₂×C₈₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₃	#3488	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₃	#3498	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3500	1	1	yes	characteristic
228	D₈₃	—	4	12	no	—
229	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	83	1	no	—
230	C₂×#520	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
232	#2341	—	83	4	no	—
233	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
234	#2311	—	83	3	no	—
235	#2309	—	83	3	no	—
236	#2297	—	83	3	no	—
237	C₂×#390	—	83	3	no	—
238	C₈₃	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	16	no	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
242	C₂²×#41	—	83	2	no	—
243	C₂²×#41	—	83	3	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	—	83	6	no	—
246	C₂³×D₄	—	83	3	no	—
247	#520	—	2	8	no	—
248	C₄×#41	—	166	8	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	6	yes	complemented
253	C₂×#117	—	83	3	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
257	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
258	#391	—	83	3	no	—
259	#391	—	83	1	no	—
260	#390	—	83	3	no	—
261	#390	—	83	6	no	—
262	#390	—	83	12	no	—
263	#390	—	83	3	no	—
264	#390	—	83	12	no	—
265	#386	—	83	12	no	—
266	#386	—	83	12	no	—
267	#380	—	83	12	no	—
268	#379	—	83	12	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
270	C₂⁵	—	83	6	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	166	128	no	—
272	C₂×#41	—	83	16	no	—
273	C₂×#41	—	83	24	no	—
274	C₂×#41	—	166	8	no	—
275	C₂×#41	—	166	8	no	—
276	C₂×#41	—	166	12	no	—
277	C₂×#41	—	166	12	no	—
278	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
279	C₂×#41	D₃₃₂	1	8	yes	—
280	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	83	48	no	—
285	C₂²×D₄	—	83	24	no	—
286	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	166	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	166	24	no	—
290	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
291	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
293	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
294	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	24	no	—
300	C₄×D₄	—	166	24	no	—
301	#117	—	2	12	no	—
302	#117	—	166	12	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	24	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
314	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
315	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
316	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
319	#95	—	83	4	no	—
320	#95	—	83	12	no	—
321	C₂⁴	—	332	12	no	—
322	C₂⁴	—	332	12	no	—
323	C₂⁴	—	83	24	no	—
324	C₂⁴	—	83	6	no	—
325	C₂⁴	—	166	12	no	—
326	C₂⁴	—	166	12	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
328	#41	—	166	64	no	—
329	#41	—	166	96	no	—
330	#41	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	64	yes	complemented
331	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	83	24	no	—
338	C₂×D₄	—	83	24	no	—
339	C₂×D₄	—	83	12	no	—
340	C₂×D₄	—	166	12	no	—
341	C₂×D₄	—	166	12	no	—
342	C₂×D₄	—	166	192	no	—
343	C₂×D₄	—	166	12	no	—
344	C₂×D₄	—	166	6	no	—
345	C₂×D₄	—	166	6	no	—
346	C₂×D₄	—	166	12	no	—
347	C₂×D₄	—	166	96	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	332	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
378	C₄²	—	2	12	no	—
379	C₄²	—	166	2	no	—
380	C₄²	—	166	6	no	—
381	C₄²	—	166	12	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	332	48	no	—
385	C₂³	—	83	12	no	—
386	C₂³	—	664	24	no	—
387	C₂³	—	664	12	no	—
388	C₂³	—	664	12	no	—
389	C₂³	—	166	6	no	—
390	C₂³	—	166	6	no	—
391	C₂³	—	166	12	no	—
392	C₂³	—	166	12	no	—
393	C₂³	—	166	48	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	166	8	no	—
399	Q₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
400	D₄	—	166	48	no	—
401	D₄	—	166	48	no	—
402	D₄	—	166	24	no	—
403	D₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	48	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	12	no	—
409	C₂×C₄	—	332	24	no	—
410	C₂×C₄	—	83	4	no	—
411	C₂×C₄	—	83	4	no	—
412	C₂×C₄	—	166	6	no	—
413	C₂×C₄	—	166	6	no	—
414	C₂×C₄	—	166	6	no	—
415	C₂×C₄	—	166	2	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂×C₄	—	166	48	no	—
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	48	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	6	yes	—
427	C₂²	—	2	12	no	—
428	C₂²	—	2	12	no	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	332	12	no	—
432	C₂²	—	332	6	no	—
433	C₂²	—	332	6	no	—
434	C₂²	—	664	48	no	—
435	C₂²	—	166	12	no	—
436	C₂²	—	166	24	no	—
437	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	12	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂²	#19128538	1	2	yes	—
443	C₄	—	4	6	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	332	6	no	—
446	C₄	—	166	4	no	—
447	C₄	—	166	4	no	—
448	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	12	yes	—
449	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	12	no	—
451	C₂	—	332	12	no	—
452	C₂	C₂³×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#24920669	1	2	yes	—
454	C₂	#24921133	1	2	yes	—
455	C₂	#24921237	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#24921257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14581838	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₈₃	C₂	semidirect
3. #24910301	C₂	semidirect
4. D₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #24910056	C₂	semidirect
6. #24910043	C₂	semidirect
7. #24909951	C₂	semidirect
8. C₂×#19127602	C₂	semidirect
9. C₂×#520×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581838	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581751	C₂²	semidirect
21. C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
23. #19127606	C₂²	semidirect
24. #19127606	C₂²	semidirect
25. #19127603	C₂²	semidirect
26. #19127602	C₂²	semidirect
27. #19127602	C₂²	semidirect
28. #19127602	C₂²	semidirect
29. #19127602	C₂²	semidirect
30. #19127580	C₂²	semidirect
31. #19127578	C₂²	semidirect
32. #19127558	C₂²	semidirect
33. #19127556	C₂²	semidirect
34. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#117×C₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#13050591	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
132. #41×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
169. Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
170. D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
230. C₂×#520	D₈₃	semidirect
238. C₈₃	#34258	semidirect
250. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
252. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
254. C₂×#117	C₂×D₈₃	semidirect
255. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
330. #41	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect
399. Q₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect
403. D₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect
420. C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581838	2
C₂×#41×Dic₈₃	2
#24910301	2
D₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
#24910056	2
#24910043	2
#24909951	2
C₂×#19127602	2
C₂×#520×C₈₃	2
#34258	83