Subgroups — #35565457

Order 21248.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910289	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24910053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24910046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24909950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#19127606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#391×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581839	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581839	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581839	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13050589	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128182	—	2	8	no	—
26	#19128169	—	2	8	no	—
27	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127606	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127606	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127605	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127605	C₂²	1	8	yes	—
49	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127577	C₂²	1	8	yes	—
53	#19127577	C₂²	1	8	yes	—
54	#19127563	C₂²	1	8	yes	—
55	#19127562	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127559	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#386×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#380×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#14581839	—	2	128	no	—
69	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
70	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
71	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#13050590	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#13050590	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#13050589	—	2	16	no	—
76	C₂×#13050589	—	2	16	no	—
77	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
78	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
79	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581757	—	2	8	no	—
105	#14581757	—	2	8	no	—
106	#14581754	—	2	8	no	—
107	#14581754	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
109	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	#14581751	—	2	4	no	—
111	#14581750	—	2	8	no	—
112	#14581749	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#13050590	—	2	64	no	—
157	#13050590	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
158	#13050589	—	2	128	no	—
159	#13050589	—	2	64	no	—
160	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₆₆	—	2	64	no	—
168	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Q₈×D₈₃	—	2	64	no	—
175	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#41×C₈₃	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
255	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
273	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
274	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
313	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
314	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
315	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
316	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
317	C₄×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
318	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
319	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
320	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
321	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
337	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	Dic₈₃	—	2	8	no	—
348	Dic₈₃	—	2	4	no	—
349	Dic₈₃	—	4	2	no	—
350	Dic₈₃	—	4	2	no	—
351	Dic₈₃	—	4	2	no	—
352	Dic₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	#34259	—	83	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₃	#3489	1	2	yes	—
359	C₂×C₈₃	#3499	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₃	#3500	1	1	yes	characteristic
361	D₈₃	—	2	8	no	—
362	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	83	1	no	—
363	C₂×#520	—	83	1	no	—
364	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
365	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
366	#2339	—	83	8	no	—
367	#2339	—	83	4	no	—
368	#2311	—	83	2	no	—
369	#2311	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2310	—	83	2	no	—
371	#2310	—	83	1	no	—
372	#2297	—	83	2	no	—
373	#2297	—	83	1	no	—
374	C₂×#391	—	83	2	no	—
375	C₂×#391	—	83	1	no	—
376	C₈₃	#34259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	16	no	—
378	C₂×2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
379	C₂×2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
380	C₂²×#41	—	83	2	no	—
381	C₂²×#41	—	83	4	no	—
382	C₂²×#41	—	83	1	no	—
383	C₂²×#41	—	83	2	no	—
384	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
386	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
387	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
388	#520	—	166	8	no	—
389	C₄×#41	—	166	8	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
396	C₂×#117	—	83	1	no	—
397	C₂×#117	—	83	2	no	—
398	C₂×#117	—	83	2	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
404	#391	—	83	1	no	—
405	#391	—	83	1	no	—
406	#391	—	83	2	no	—
407	#391	—	83	4	no	—
408	#391	—	83	4	no	—
409	#391	—	83	2	no	—
410	#391	—	83	2	no	—
411	#391	—	83	2	no	—
412	#391	—	83	8	no	—
413	#391	—	83	8	no	—
414	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
415	#390	—	83	1	no	—
416	#390	—	83	1	no	—
417	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
418	#386	—	83	4	no	—
419	#386	—	83	8	no	—
420	#386	—	83	8	no	—
421	#386	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
422	#381	—	83	4	no	—
423	#381	—	83	8	no	—
424	#380	—	83	8	no	—
425	#380	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
428	C₂×#95	—	83	4	no	—
429	C₂×#95	—	83	8	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	166	128	no	—
431	C₂×#41	—	2	4	no	—
432	C₂×#41	—	2	4	no	—
433	C₂×#41	—	83	16	no	—
434	C₂×#41	—	83	32	no	—
435	C₂×#41	—	83	8	no	—
436	C₂×#41	—	83	16	no	—
437	C₂×#41	—	83	8	no	—
438	C₂×#41	—	83	8	no	—
439	C₂×#41	—	166	8	no	—
440	C₂×#41	—	166	8	no	—
441	C₂×#41	—	166	8	no	—
442	C₂×#41	—	166	8	no	—
443	C₂×#41	—	166	16	no	—
444	C₂×#41	—	166	16	no	—
445	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
446	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
447	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
448	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
477	C₄×D₄	—	166	16	no	—
478	C₄×D₄	—	166	8	no	—
479	C₄×D₄	—	166	8	no	—
480	C₄×D₄	—	166	16	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	166	8	no	—
483	#117	—	166	8	no	—
484	#117	—	166	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
508	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
510	#95	—	83	8	no	—
511	#95	—	83	4	no	—
512	#95	—	83	8	no	—
513	#95	—	83	8	no	—
514	#95	—	83	8	no	—
515	#95	—	83	4	no	—
516	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
517	C₂⁴	—	83	2	no	—
518	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	32	no	—
521	#41	—	83	64	no	—
522	#41	—	166	64	no	—
523	#41	—	166	64	no	—
524	#41	—	166	128	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	166	64	no	—
536	C₂×Q₈	—	166	64	no	—
537	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	83	8	no	—
548	C₂×D₄	—	83	8	no	—
549	C₂×D₄	—	83	8	no	—
550	C₂×D₄	—	83	16	no	—
551	C₂×D₄	—	83	4	no	—
552	C₂×D₄	—	83	4	no	—
553	C₂×D₄	—	83	4	no	—
554	C₂×D₄	—	166	8	no	—
555	C₂×D₄	—	166	8	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	166	8	no	—
613	C₄²	—	166	8	no	—
614	C₄²	—	166	2	no	—
615	C₄²	—	166	2	no	—
616	C₄²	—	166	4	no	—
617	C₄²	—	166	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	83	4	no	—
625	C₂³	—	83	4	no	—
626	C₂³	—	83	4	no	—
627	C₂³	—	166	4	no	—
628	C₂³	—	166	4	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	8	no	—
635	Q₈	—	83	16	no	—
636	Q₈	—	166	32	no	—
637	Q₈	—	166	16	no	—
638	Q₈	—	166	16	no	—
639	D₄	—	2	16	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	83	32	no	—
642	D₄	—	83	16	no	—
643	D₄	—	166	32	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	332	16	no	—
654	C₂×C₄	—	332	8	no	—
655	C₂×C₄	—	83	4	no	—
656	C₂×C₄	—	83	4	no	—
657	C₂×C₄	—	83	4	no	—
658	C₂×C₄	—	83	32	no	—
659	C₂×C₄	—	83	8	no	—
660	C₂×C₄	—	83	4	no	—
661	C₂×C₄	—	664	8	no	—
662	C₂×C₄	—	166	32	no	—
663	C₂×C₄	—	166	2	no	—
664	C₂×C₄	—	166	2	no	—
665	C₂×C₄	—	166	2	no	—
666	C₂×C₄	—	166	4	no	—
667	C₂×C₄	—	166	2	no	—
668	C₂×C₄	—	166	2	no	—
669	C₂×C₄	—	166	4	no	—
670	C₂×C₄	—	166	32	no	—
671	C₂×C₄	—	166	16	no	—
672	C₂×C₄	—	166	2	no	—
673	C₂×C₄	—	166	4	no	—
674	C₂×C₄	—	166	4	no	—
675	C₂×C₄	—	166	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	16	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	83	8	no	—
694	C₂²	—	166	8	no	—
695	C₂²	—	166	8	no	—
696	C₂²	—	166	4	no	—
697	C₂²	—	166	4	no	—
698	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
703	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	332	2	no	—
708	C₄	—	332	2	no	—
709	C₄	—	332	2	no	—
710	C₄	—	83	8	no	—
711	C₄	—	166	8	no	—
712	C₄	—	166	4	no	—
713	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
714	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	166	8	no	—
718	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#24920674	1	2	yes	—
720	C₂	#24921138	1	2	yes	—
721	C₂	#24921245	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#24921255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14581839	C₂
hypercenter	#2311	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34259
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128182	C₂	semidirect
3. C₂×#19128169	C₂	semidirect
4. #24910295	C₂	semidirect
5. #24910291	C₂	semidirect
6. #24910289	C₂	semidirect
7. #24910053	C₂	semidirect
8. #24910047	C₂	semidirect
9. #24910046	C₂	semidirect
10. #24909954	C₂	semidirect
11. #24909950	C₂	semidirect
12. C₂×#19127606	C₂	semidirect
13. #391×D₈₃	C₂	semidirect
14. C₈₃×#2311	C₂	semidirect
17. C₂×#14581839	C₄	semidirect
72. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13050589	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#13050589	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
157. #13050590	C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
369. #2311	D₈₃	semidirect
376. C₈₃	#34259	semidirect
445. C₂×#41	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581839	2
C₂×#19128182	2
C₂×#19128169	2
#24910295	2
#24910291	2
#24910289	2
#24910053	2
#24910047	2
#24910046	2
#24909954	2
#24909950	2
C₂×#19127606	2
#391×D₈₃	2
C₈₃×#2311	2
#34259	83