Subgroups — #35566465

Order 21248.

2860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910519	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#24910489	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24910414	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910143	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24910030	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#24909924	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₃₃₂	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14581792	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14581772	C₂²	1	6	yes	—
16	#19128177	—	2	16	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14581757	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14581750	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#14581749	C₂²	1	6	yes	—
24	#19127607	C₂²	1	6	yes	—
25	#19127606	C₂²	1	6	yes	—
26	#19127602	C₂²	1	3	yes	—
27	#19127602	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127597	C₂²	1	6	yes	—
29	#19127597	C₂²	1	3	yes	—
30	#19127597	C₂²	1	3	yes	—
31	#19127591	C₂²	1	12	yes	—
32	#19127590	C₂²	1	6	yes	—
33	#19127590	C₂²	1	6	yes	—
34	#19127584	C₂²	1	12	yes	—
35	#19127558	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
46	#384×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
54	#14581792	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	#14581772	C₂×C₄	1	48	yes	—
56	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
59	#14581757	—	2	24	no	—
60	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	#14581750	—	2	24	no	—
62	#14581749	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
83	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
84	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
95	#95×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	Q₈×D₈₃	—	2	64	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
129	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
144	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
145	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	Q₈×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
180	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
181	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	D₃₃₂	—	2	8	no	—
185	C₄×D₈₃	—	2	48	no	—
186	Dic₁₆₆	—	2	48	no	—
187	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
202	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
203	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
205	C₄×C₈₃	#519	1	4	yes	complemented
206	Dic₈₃	—	2	12	no	—
207	Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	Dic₈₃	—	2	6	no	—
209	Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	Dic₈₃	—	4	3	no	—
211	#34311	—	83	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	#3497	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₃	#3499	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₃	#3518	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₃	#3523	1	1	yes	characteristic
219	D₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
221	C₂×#519	—	83	2	no	—
222	#2365	—	83	3	no	—
223	#2362	—	83	6	no	—
224	#2354	—	83	3	no	—
225	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
227	#2323	—	83	6	no	—
228	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
229	#2293	—	83	3	no	—
230	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
231	C₈₃	#34311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
233	D₄×Q₈	—	83	16	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
236	#519	—	166	16	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	83	6	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	83	6	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
244	C₂×#117	—	83	6	no	—
245	C₂×#117	—	83	6	no	—
246	#391	—	83	6	no	—
247	#391	—	83	6	no	—
248	#390	—	83	3	no	—
249	#390	—	83	1	no	—
250	#389	—	83	3	no	—
251	#389	—	83	6	no	—
252	#389	—	83	3	no	—
253	#389	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
254	#388	—	83	12	no	—
255	#388	—	83	6	no	—
256	#388	—	83	6	no	—
257	#387	—	83	12	no	—
258	#384	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
259	#380	—	83	6	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
267	C₄³	—	83	3	no	—
268	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
269	C₂²×Q₈	—	83	6	no	—
270	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	83	24	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	83	48	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	166	24	no	—
280	C₄×Q₈	—	166	24	no	—
281	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
282	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
283	C₄×D₄	—	83	24	no	—
284	#117	—	166	24	no	—
285	#117	—	166	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
303	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
304	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
305	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
306	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
308	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
311	#95	—	83	6	no	—
312	#95	—	83	6	no	—
313	#95	—	83	6	no	—
314	#95	—	83	12	no	—
315	#95	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
316	C₂⁴	—	83	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	83	24	no	—
318	C₂×Q₈	—	166	64	no	—
319	C₂×Q₈	—	166	12	no	—
320	C₂×Q₈	—	166	12	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
322	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	#13050591	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	83	4	no	—
325	C₂×D₄	—	166	2	no	—
326	C₂×D₄	—	166	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
345	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
346	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
349	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
356	C₄²	—	2	12	no	—
357	C₄²	—	332	3	no	—
358	C₄²	—	83	12	no	—
359	C₄²	—	166	24	no	—
360	C₄²	—	166	6	no	—
361	C₄²	—	166	6	no	—
362	C₄²	—	166	2	no	—
363	C₄²	—	166	6	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
365	C₂³	—	83	4	no	—
366	C₂³	—	166	2	no	—
367	C₂³	—	166	2	no	—
368	C₂³	—	166	2	no	—
369	C₂³	—	166	2	no	—
370	C₂³	—	166	2	no	—
371	C₂³	—	166	2	no	—
372	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	166	48	no	—
374	Q₈	#14581754	1	16	yes	—
375	D₄	—	166	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	3	no	—
377	C₂×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂×C₄	—	83	12	no	—
385	C₂×C₄	—	83	2	no	—
386	C₂×C₄	—	83	6	no	—
387	C₂×C₄	—	83	2	no	—
388	C₂×C₄	—	166	3	no	—
389	C₂×C₄	—	166	3	no	—
390	C₂×C₄	—	166	3	no	—
391	C₂×C₄	—	166	6	no	—
392	C₂×C₄	—	166	1	no	—
393	C₂×C₄	—	166	6	no	—
394	C₂×C₄	—	166	3	no	—
395	C₂×C₄	—	166	1	no	—
396	C₂×C₄	—	166	1	no	—
397	C₂×C₄	—	166	3	no	—
398	C₂×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄	—	166	48	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	6	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	6	yes	—
405	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
407	C₂²	—	332	2	no	—
408	C₂²	—	332	2	no	—
409	C₂²	—	332	2	no	—
410	C₂²	—	332	2	no	—
411	C₂²	—	166	4	no	—
412	C₂²	—	166	4	no	—
413	C₂²	—	166	4	no	—
414	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19128536	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	6	no	—
422	C₄	—	4	6	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	332	3	no	—
425	C₄	—	166	12	no	—
426	C₄	—	166	2	no	—
427	C₄	—	166	6	no	—
428	C₄	—	166	2	no	—
429	C₄	C₂×#14581754	1	12	yes	—
430	C₄	#19128177	1	4	yes	complemented
431	C₂	—	332	4	no	—
432	C₂	C₂²×#14581754	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19128177	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#24920674	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#24921228	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#24921247	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#24921481	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#24921560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34311
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128177	C₂	semidirect
3. #24910519	C₂	semidirect
4. #24910489	C₂	semidirect
6. Q₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #24910143	C₂	semidirect
8. #24910030	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
13. Q₈×D₃₃₂	C₄	semidirect
57. Q₈×Dic₈₃	D₄	semidirect
205. C₄×C₈₃	#519	semidirect
225. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
231. C₈₃	#34311	semidirect
430. C₄	#19128177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₃₂	2
C₂×#19128177	2
#24910519	2
#24910489	2
#24910414	2
Q₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
#24910143	2
#24910030	2
#24909924	2
C₄×Q₈×Dic₈₃	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#34311	83