Subgroups — #35566500

Order 21248.

3276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910527	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#24910481	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24910301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14581789	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#24909927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128373	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14581789	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14581767	C₂²	1	6	yes	—
16	#19128183	—	2	16	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14581754	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#14581749	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
25	#19127603	C₂²	1	6	yes	—
26	#19127603	C₂²	1	3	yes	—
27	#19127603	C₂²	1	3	yes	—
28	#19127603	C₂²	1	6	yes	—
29	#19127602	C₂²	1	6	yes	—
30	#19127600	C₂²	1	6	yes	—
31	#19127599	C₂²	1	3	yes	—
32	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127592	C₂²	1	6	yes	—
34	#19127592	C₂²	1	6	yes	—
35	#19127579	C₂²	1	12	yes	—
36	#19127575	C₂²	1	12	yes	—
37	#19127571	C₂²	1	3	yes	—
38	#19127558	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄³×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
49	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
50	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
56	#14581789	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	#14581767	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	24	no	—
60	C₄×D₃₃₂	—	4	12	no	—
61	C₄×D₃₃₂	—	4	12	no	—
62	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#14581754	—	2	24	no	—
64	#14581749	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
97	#95×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	#13050591	—	2	64	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	4	6	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	4	6	no	—
106	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
124	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₃	—	4	3	no	—
150	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
160	Q₈×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	D₃₃₂	—	2	48	no	—
192	D₃₃₂	—	2	24	no	—
193	D₃₃₂	—	4	24	no	—
194	C₄×D₈₃	—	2	48	no	—
195	C₄×D₈₃	—	8	24	no	—
196	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
204	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
205	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
208	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
209	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
210	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
211	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
213	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
215	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
216	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	complemented
217	Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	Dic₈₃	—	4	6	no	—
220	#34313	—	83	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	#3497	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	#3498	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#3517	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3522	1	1	yes	characteristic
228	D₈₃	—	4	12	no	—
229	C₂×#550	—	83	1	no	—
230	C₂×#520	—	83	2	no	—
231	#2366	—	83	3	no	—
232	#2361	—	83	6	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	D₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
235	#2341	—	83	2	no	—
236	#2324	—	83	6	no	—
237	C₄×#127	—	83	3	no	—
238	#2293	—	83	3	no	—
239	C₄²×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₈₃	#34313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	83	2	no	—
242	#550	—	83	16	no	—
243	C₂×#127	—	83	3	no	—
244	C₂×#121	—	83	6	no	—
245	#520	—	166	16	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
255	C₂×#117	—	83	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
257	#390	—	83	6	no	—
258	#390	—	83	3	no	—
259	#390	—	83	6	no	—
260	#390	—	83	6	no	—
261	#390	—	83	3	no	—
262	#389	—	83	6	no	—
263	#389	—	83	3	no	—
264	#389	—	83	1	no	—
265	#388	—	83	6	no	—
266	#388	—	83	6	no	—
267	#386	—	83	12	no	—
268	#385	—	83	12	no	—
269	#384	—	83	3	no	—
270	#380	—	83	6	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
276	C₄³	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
277	C₂×#41	—	83	16	no	—
278	C₂×#41	—	166	8	no	—
279	C₂×#41	—	166	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
282	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
285	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
286	#127	—	83	24	no	—
287	#121	—	83	48	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
291	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
292	C₄×D₄	—	332	12	no	—
293	C₄×D₄	—	332	12	no	—
294	C₄×D₄	—	83	24	no	—
295	C₄×D₄	—	166	24	no	—
296	C₄×D₄	—	166	24	no	—
297	#117	—	166	24	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
315	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
323	#95	—	83	2	no	—
324	#95	—	83	6	no	—
325	#95	—	83	6	no	—
326	#95	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
327	C₂⁴	—	83	6	no	—
328	#41	—	166	64	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	#13050590	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	332	6	no	—
333	C₂×D₄	—	332	6	no	—
334	C₂×D₄	—	83	24	no	—
335	C₂×D₄	—	83	12	no	—
336	C₂×D₄	—	83	24	no	—
337	C₂×D₄	—	166	12	no	—
338	C₂×D₄	—	166	12	no	—
339	C₂×D₄	—	166	6	no	—
340	C₂×D₄	—	166	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
364	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
373	C₄²	—	2	6	no	—
374	C₄²	—	2	6	no	—
375	C₄²	—	2	6	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	3	no	—
378	C₄²	—	166	12	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
380	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
381	C₂³	—	83	12	no	—
382	C₂³	—	166	6	no	—
383	C₂³	—	166	6	no	—
384	C₂³	—	166	6	no	—
385	C₂³	—	166	6	no	—
386	C₂³	—	166	6	no	—
387	C₂³	—	166	6	no	—
388	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	C₄×D₃₃₂	1	16	yes	complemented
390	D₄	—	332	24	no	—
391	D₄	—	166	48	no	—
392	D₄	—	166	24	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄	—	2	3	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	83	4	no	—
405	C₂×C₄	—	664	24	no	—
406	C₂×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂×C₄	—	166	6	no	—
408	C₂×C₄	—	166	6	no	—
409	C₂×C₄	—	166	6	no	—
410	C₂×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂×C₄	—	166	2	no	—
414	C₂×C₄	—	166	48	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	6	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
425	C₂²	—	332	6	no	—
426	C₂²	—	332	6	no	—
427	C₂²	—	332	6	no	—
428	C₂²	—	332	6	no	—
429	C₂²	—	166	12	no	—
430	C₂²	—	166	12	no	—
431	C₂²	—	166	12	no	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	6	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	6	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	3	no	—
444	C₄	—	332	2	no	—
445	C₄	—	332	6	no	—
446	C₄	—	166	4	no	—
447	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	12	yes	—
448	C₄	#19128183	1	4	yes	complemented
449	C₂	—	332	12	no	—
450	C₂	C₂²×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19128183	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₄×#14581838	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#24921234	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#24921241	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#24921469	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#24921548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128373	C₂
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34313
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128183	C₂	semidirect
3. #24910527	C₂	semidirect
4. #24910481	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
7. #24910301	C₂	semidirect
8. #24910157	C₂	semidirect
9. C₄×#14581789	C₂	semidirect
10. #24909927	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
13. #19128373	C₄	semidirect
50. C₂×#13050591	C₂×C₄	semidirect
56. #14581789	C₂×C₄	semidirect
57. #14581767	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Q₈×C₈₃	D₄	semidirect
160. Q₈×C₈₃	C₄×D₄	semidirect
216. C₄×C₈₃	#520	semidirect
239. C₄²×Q₈	D₈₃	semidirect
240. C₈₃	#34313	semidirect
290. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
291. C₄×Q₈	D₃₃₂	semidirect
389. Q₈	C₄×D₃₃₂	semidirect
448. C₄	#19128183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128373	2
C₂×#19128183	2
#24910527	2
#24910481	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₃	2
C₄⋊C₄×D₃₃₂	2
#24910301	2
#24910157	2
C₄×#14581789	2
#24909927	2
C₄²×Q₈×C₈₃	2
#34313	83