Subgroups — #35566501

Order 21248.

3276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24910528	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#24910483	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#24910304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910158	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#127×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#24909928	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128184	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14581751	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
22	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
23	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
24	#19127604	C₂²	1	3	yes	—
25	#19127604	C₂²	1	3	yes	—
26	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
27	#19127600	C₂²	1	3	yes	—
28	#19127600	C₂²	1	6	yes	—
29	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127594	C₂²	1	6	yes	—
31	#19127594	C₂²	1	6	yes	—
32	#19127581	C₂²	1	12	yes	—
33	#19127576	C₂²	1	12	yes	—
34	#19127571	C₂²	1	3	yes	—
35	#19127561	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#550×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
49	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	D₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
53	D₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
54	D₄×Dic₈₃	—	4	12	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	4	12	no	—
56	#14581751	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
90	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
91	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
92	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	24	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	12	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	4	12	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	12	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	#41×C₈₃	—	2	64	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
159	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
161	D₄×C₈₃	—	2	48	no	—
162	D₄×C₈₃	—	2	24	no	—
163	D₄×C₈₃	—	4	24	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	48	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	8	24	no	—
193	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
203	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
212	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
213	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	complemented
214	Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	Dic₈₃	—	2	6	no	—
216	Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	Dic₈₃	—	4	6	no	—
219	Dic₈₃	—	4	3	no	—
220	#34313	—	83	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₃	—	4	12	no	—
222	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	#3497	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#3498	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3517	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#3522	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#550	D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#520	—	83	2	no	—
231	#2366	—	83	3	no	—
232	#2361	—	83	6	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	D₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
235	#2341	—	83	2	no	—
236	#2324	—	83	6	no	—
237	C₄×#127	—	83	3	no	—
238	#2293	—	83	3	no	—
239	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
240	C₈₃	#34313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
242	#550	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
243	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
244	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
245	#520	—	166	16	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
255	C₂×#117	—	83	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
257	#390	—	83	3	no	—
258	#390	—	83	6	no	—
259	#390	—	83	6	no	—
260	#390	—	83	6	no	—
261	#390	—	83	3	no	—
262	#389	—	83	6	no	—
263	#389	—	83	3	no	—
264	#389	—	83	1	no	—
265	#388	—	83	6	no	—
266	#388	—	83	6	no	—
267	#386	—	83	12	no	—
268	#385	—	83	12	no	—
269	#384	—	83	3	no	—
270	#380	—	83	6	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
276	C₄³	—	83	3	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
284	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
286	#127	C₂×Dic₈₃	1	24	yes	complemented
287	#121	C₂×Dic₈₃	1	48	yes	complemented
288	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
292	C₄×D₄	—	332	12	no	—
293	C₄×D₄	—	332	12	no	—
294	C₄×D₄	—	166	24	no	—
295	C₄×D₄	—	166	24	no	—
296	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	24	yes	complemented
297	#117	—	166	24	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
315	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
316	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
317	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
323	#95	—	83	2	no	—
324	#95	—	83	6	no	—
325	#95	—	83	6	no	—
326	#95	—	83	6	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
328	#41	—	2	64	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	#13050589	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	12	no	—
333	C₂×D₄	—	2	12	no	—
334	C₂×D₄	—	2	6	no	—
335	C₂×D₄	—	2	6	no	—
336	C₂×D₄	—	4	6	no	—
337	C₂×D₄	—	4	6	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
363	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
364	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
373	C₄²	—	332	3	no	—
374	C₄²	—	83	12	no	—
375	C₄²	—	166	6	no	—
376	C₄²	—	166	12	no	—
377	C₄²	—	166	6	no	—
378	C₄²	—	166	6	no	—
379	C₄²	—	166	2	no	—
380	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	2	6	no	—
385	C₂³	—	2	6	no	—
386	C₂³	—	2	6	no	—
387	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	12	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	D₄×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
390	D₄	—	2	48	no	—
391	D₄	—	2	24	no	—
392	D₄	—	4	24	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄	—	2	3	no	—
397	C₂×C₄	—	2	48	no	—
398	C₂×C₄	—	83	2	no	—
399	C₂×C₄	—	83	6	no	—
400	C₂×C₄	—	83	2	no	—
401	C₂×C₄	—	664	24	no	—
402	C₂×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄	—	166	6	no	—
404	C₂×C₄	—	166	3	no	—
405	C₂×C₄	—	166	6	no	—
406	C₂×C₄	—	166	3	no	—
407	C₂×C₄	—	166	6	no	—
408	C₂×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂×C₄	—	166	3	no	—
410	C₂×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂×C₄	—	166	3	no	—
413	C₂×C₄	—	166	3	no	—
414	C₂×C₄	—	166	1	no	—
415	C₂×C₄	—	166	1	no	—
416	C₂×C₄	—	166	1	no	—
417	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	6	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	6	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	12	no	—
426	C₂²	—	2	12	no	—
427	C₂²	—	2	12	no	—
428	C₂²	—	4	6	no	—
429	C₂²	—	4	6	no	—
430	C₂²	—	4	6	no	—
431	C₂²	—	4	6	no	—
432	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19128536	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	6	no	—
441	C₄	—	332	3	no	—
442	C₄	—	332	2	no	—
443	C₄	—	332	6	no	—
444	C₄	—	166	2	no	—
445	C₄	—	166	6	no	—
446	C₄	—	166	2	no	—
447	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	12	yes	—
448	C₄	#19128184	1	4	yes	complemented
449	C₂	—	4	12	no	—
450	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19128184	1	1	yes	characteristic
452	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#24921228	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#24921240	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#24921464	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#24921543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34313
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128184	C₂	semidirect
2. #24910528	C₂	semidirect
3. #24910483	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
6. #24910304	C₂	semidirect
7. #24910158	C₂	semidirect
8. #127×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. #24909928	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
43. #550×C₈₃	C₄	semidirect
51. Q₈×Dic₈₃	D₄	semidirect
84. C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
90. #127×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
91. #121×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
160. Q₈×C₈₃	C₄×D₄	semidirect
213. C₄×C₈₃	#520	semidirect
240. C₈₃	#34313	semidirect
242. #550	Dic₈₃	semidirect
279. C₂×#41	C₂×Dic₈₃	semidirect
286. #127	C₂×Dic₈₃	semidirect
287. #121	C₂×Dic₈₃	semidirect
291. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
296. C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
389. Q₈	D₄×Dic₈₃	semidirect
448. C₄	#19128184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128184	2
#24910528	2
#24910483	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₃	2
D₄×C₄⋊Dic₈₃	2
#24910304	2
#24910158	2
#127×Dic₈₃	2
#24909928	2
C₄×Q₈×Dic₈₃	2
C₂×#550×C₈₃	2
#34313	83