Subgroups — #35566568

Order 21248.

2548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24910523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24910340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24910158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24909954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24909820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#547×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127594	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127594	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#547×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#123×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	Q₈×Dic₈₃	—	4	4	no	—
88	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	#14581751	—	2	8	no	—
91	#14581751	—	2	8	no	—
92	#14581751	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#123×C₈₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
153	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
155	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
193	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
217	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#41×C₈₃	—	4	32	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
255	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
272	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
273	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
274	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
349	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
351	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	—
352	Dic₈₃	—	2	2	no	—
353	Dic₈₃	—	2	2	no	—
354	Dic₈₃	—	2	2	no	—
355	Dic₈₃	—	2	4	no	—
356	Dic₈₃	—	4	2	no	—
357	Dic₈₃	—	4	2	no	—
358	Dic₈₃	—	4	2	no	—
359	Dic₈₃	—	4	1	no	—
360	Dic₈₃	—	4	4	no	—
361	#34316	—	83	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₃	#3506	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₃	#3511	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₃	#3517	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₃	#3520	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#547	D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	#2374	—	83	4	no	—
373	#2365	—	83	1	no	—
374	#2363	—	83	2	no	—
375	#2362	—	83	2	no	—
376	#2354	—	83	1	no	—
377	#2354	—	83	1	no	—
378	#2345	—	83	2	no	—
379	#2341	—	83	2	no	—
380	#2335	—	83	4	no	—
381	#2324	—	83	2	no	—
382	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
383	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
384	#2297	—	83	2	no	—
385	#2293	—	83	1	no	—
386	#2274	—	83	2	no	—
387	C₄²×D₄	—	83	1	no	—
388	C₈₃	#34316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
390	#547	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#123	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#117	—	83	2	no	—
402	C₂×#117	—	83	2	no	—
403	C₂×#117	—	83	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
406	#391	—	83	2	no	—
407	#391	—	83	2	no	—
408	#390	—	83	4	no	—
409	#390	—	83	2	no	—
410	#390	—	83	4	no	—
411	#390	—	83	1	no	—
412	#390	—	83	2	no	—
413	#390	—	83	1	no	—
414	#389	—	83	2	no	—
415	#389	—	83	2	no	—
416	#389	—	83	2	no	—
417	#389	—	83	1	no	—
418	#389	—	83	1	no	—
419	#388	—	83	4	no	—
420	#388	—	83	2	no	—
421	#388	—	83	4	no	—
422	#388	—	83	4	no	—
423	#388	—	83	4	no	—
424	#388	—	83	2	no	—
425	#387	—	83	4	no	—
426	#387	—	83	4	no	—
427	#387	—	83	4	no	—
428	#386	—	83	4	no	—
429	#386	—	83	4	no	—
430	#385	—	83	4	no	—
431	#384	—	83	1	no	—
432	#380	—	83	2	no	—
433	#380	—	83	4	no	—
434	#380	—	83	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₄³	—	83	1	no	—
455	C₂×#41	—	4	4	no	—
456	C₂×#41	—	4	4	no	—
457	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
462	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
467	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
468	#123	C₂×Dic₈₃	1	32	yes	complemented
469	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
470	#121	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
471	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
473	C₄×D₄	—	166	4	no	—
474	C₄×D₄	—	166	4	no	—
475	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
476	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
477	#117	—	332	4	no	—
478	#117	—	166	8	no	—
479	#117	—	166	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	#95	—	83	2	no	—
527	#95	—	83	2	no	—
528	#95	—	83	2	no	—
529	#95	—	83	4	no	—
530	#95	—	83	2	no	—
531	#95	—	83	4	no	—
532	#95	—	83	4	no	—
533	#95	—	83	4	no	—
534	#95	—	83	4	no	—
535	#95	—	83	2	no	—
536	#95	—	83	4	no	—
537	#95	—	83	2	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
540	#41	—	4	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
612	C₄²	—	332	2	no	—
613	C₄²	—	332	2	no	—
614	C₄²	—	332	4	no	—
615	C₄²	—	332	4	no	—
616	C₄²	—	332	4	no	—
617	C₄²	—	332	1	no	—
618	C₄²	—	83	4	no	—
619	C₄²	—	166	8	no	—
620	C₄²	—	166	2	no	—
621	C₄²	—	166	4	no	—
622	C₄²	—	166	2	no	—
623	C₄²	—	166	2	no	—
624	C₄²	—	166	4	no	—
625	C₄²	—	166	2	no	—
626	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	16	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	16	no	—
655	C₂×C₄	—	2	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	16	no	—
657	C₂×C₄	—	332	8	no	—
658	C₂×C₄	—	332	8	no	—
659	C₂×C₄	—	83	2	no	—
660	C₂×C₄	—	83	2	no	—
661	C₂×C₄	—	83	4	no	—
662	C₂×C₄	—	83	2	no	—
663	C₂×C₄	—	166	1	no	—
664	C₂×C₄	—	166	2	no	—
665	C₂×C₄	—	166	4	no	—
666	C₂×C₄	—	166	2	no	—
667	C₂×C₄	—	166	2	no	—
668	C₂×C₄	—	166	2	no	—
669	C₂×C₄	—	166	4	no	—
670	C₂×C₄	—	166	2	no	—
671	C₂×C₄	—	166	2	no	—
672	C₂×C₄	—	166	1	no	—
673	C₂×C₄	—	166	2	no	—
674	C₂×C₄	—	166	1	no	—
675	C₂×C₄	—	166	2	no	—
676	C₂×C₄	—	166	4	no	—
677	C₂×C₄	—	166	2	no	—
678	C₂×C₄	—	166	1	no	—
679	C₂×C₄	—	166	1	no	—
680	C₂×C₄	—	166	2	no	—
681	C₂×C₄	—	166	1	no	—
682	C₂×C₄	—	166	1	no	—
683	C₂×C₄	—	166	1	no	—
684	C₂×C₄	—	166	2	no	—
685	C₂×C₄	—	166	1	no	—
686	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19128538	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	8	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	332	2	no	—
722	C₄	—	332	1	no	—
723	C₄	—	332	4	no	—
724	C₄	—	332	2	no	—
725	C₄	—	332	2	no	—
726	C₄	—	166	2	no	—
727	C₄	—	166	2	no	—
728	C₄	—	166	4	no	—
729	C₄	—	166	2	no	—
730	C₄	#41×Dic₈₃	1	4	yes	—
731	C₄	#19128176	1	4	yes	—
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	C₂×#41×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#19128176	1	1	yes	characteristic
736	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#24921313	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#24921373	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#24921468	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#24921515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#547	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34316
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910599	C₂	semidirect
2. #24910523	C₂	semidirect
3. #24910505	C₂	semidirect
4. #24910494	C₂	semidirect
5. #24910412	C₂	semidirect
6. #24910412	C₂	semidirect
7. #24910340	C₂	semidirect
8. #24910304	C₂	semidirect
9. #24910257	C₂	semidirect
10. #24910158	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
13. #24909954	C₂	semidirect
14. #24909928	C₂	semidirect
15. #24909820	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
76. #547×C₈₃	C₄	semidirect
143. C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
152. #123×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
192. C₄⋊Dic₈₃	#41	semidirect
216. C₄×Dic₈₃	#41	semidirect
388. C₈₃	#34316	semidirect
390. #547	Dic₈₃	semidirect
457. C₂×#41	C₂×Dic₈₃	semidirect
467. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
468. #123	C₂×Dic₈₃	semidirect
469. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
476. C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
491. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910599	2
#24910523	2
#24910505	2
#24910494	2
#24910412	2
#24910340	2
#24910304	2
#24910257	2
#24910158	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₃	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	2
#24909954	2
#24909928	2
#24909820	2
C₄×D₄×Dic₈₃	2
C₂×#547×C₈₃	2
#34316	83