Subgroups — #35566584

Order 21248.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910434	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24910420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24910328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14581784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24909927	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24909817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128411	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581770	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581749	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127596	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127592	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127592	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127585	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127585	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127583	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127563	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄³×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14581784	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14581770	C₂×C₄	1	32	yes	—
91	#14581768	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
93	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14581750	—	2	8	no	—
96	#14581749	—	2	8	no	—
97	#14581749	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
228	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
238	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	D₃₃₂	—	2	8	no	—
299	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
300	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
301	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
326	C₄×C₈₃	#519	1	4	yes	—
327	Dic₈₃	—	2	4	no	—
328	Dic₈₃	—	2	8	no	—
329	Dic₈₃	—	4	2	no	—
330	Dic₈₃	—	4	2	no	—
331	Dic₈₃	—	4	4	no	—
332	#34317	—	83	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₃	#3507	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₃	#3511	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₃	#3515	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₃	#3522	1	1	yes	characteristic
340	D₈₃	—	4	4	no	—
341	C₂×#554	—	83	1	no	—
342	#2370	—	83	2	no	—
343	#2369	—	83	1	no	—
344	#2362	—	83	4	no	—
345	#2362	—	83	2	no	—
346	#2357	—	83	2	no	—
347	#2355	—	83	1	no	—
348	#2354	—	83	1	no	—
349	#2344	—	83	2	no	—
350	#2332	—	83	4	no	—
351	#2323	—	83	2	no	—
352	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
353	C₄×#125	—	83	2	no	—
354	#2293	—	83	2	no	—
355	#2293	—	83	1	no	—
356	#2274	—	83	2	no	—
357	C₄²×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₈₃	#34317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	#554	—	83	16	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
361	C₂×#125	—	83	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
370	C₂×#117	—	83	2	no	—
371	C₂×#117	—	83	4	no	—
372	C₂×#117	—	83	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
374	#391	—	83	2	no	—
375	#391	—	83	2	no	—
376	#391	—	83	4	no	—
377	#390	—	83	2	no	—
378	#390	—	83	1	no	—
379	#390	—	83	1	no	—
380	#389	—	83	2	no	—
381	#389	—	83	4	no	—
382	#389	—	83	1	no	—
383	#389	—	83	2	no	—
384	#389	—	83	2	no	—
385	#389	—	83	2	no	—
386	#389	—	83	1	no	—
387	#388	—	83	4	no	—
388	#388	—	83	4	no	—
389	#388	—	83	4	no	—
390	#388	—	83	2	no	—
391	#388	—	83	2	no	—
392	#388	—	83	4	no	—
393	#388	—	83	4	no	—
394	#387	—	83	4	no	—
395	#387	—	83	4	no	—
396	#387	—	83	4	no	—
397	#387	—	83	4	no	—
398	#387	—	83	4	no	—
399	#384	—	83	1	no	—
400	#382	—	83	2	no	—
401	#381	—	83	4	no	—
402	#380	—	83	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
423	C₄³	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
431	#125	—	83	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	83	32	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
437	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
438	C₄×D₄	—	83	16	no	—
439	C₄×D₄	—	83	8	no	—
440	#117	—	332	8	no	—
441	#117	—	166	8	no	—
442	#117	—	166	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	#95	—	83	4	no	—
491	#95	—	83	2	no	—
492	#95	—	83	4	no	—
493	#95	—	83	4	no	—
494	#95	—	83	2	no	—
495	#95	—	83	4	no	—
496	#95	—	83	4	no	—
497	#95	—	83	4	no	—
498	#95	—	83	4	no	—
499	#95	—	83	4	no	—
500	#95	—	83	2	no	—
501	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	83	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	83	4	no	—
512	C₂×D₄	—	166	2	no	—
513	C₂×D₄	—	166	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
555	C₄⋊C₄	#13050590	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	332	4	no	—
575	C₄²	—	332	4	no	—
576	C₄²	—	332	4	no	—
577	C₄²	—	166	4	no	—
578	C₄²	—	166	8	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
581	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
582	C₂³	—	83	4	no	—
583	C₂³	—	166	2	no	—
584	C₂³	—	166	2	no	—
585	C₂³	—	166	2	no	—
586	C₂³	—	166	2	no	—
587	C₂³	—	166	2	no	—
588	C₂³	—	166	2	no	—
589	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	332	8	no	—
592	D₄	—	166	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	332	16	no	—
614	C₂×C₄	—	83	4	no	—
615	C₂×C₄	—	83	8	no	—
616	C₂×C₄	—	166	2	no	—
617	C₂×C₄	—	166	4	no	—
618	C₂×C₄	—	166	2	no	—
619	C₂×C₄	—	166	4	no	—
620	C₂×C₄	—	166	2	no	—
621	C₂×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂×C₄	—	166	4	no	—
623	C₂×C₄	—	166	2	no	—
624	C₂×C₄	—	166	2	no	—
625	C₂×C₄	—	166	2	no	—
626	C₂×C₄	—	166	2	no	—
627	C₂×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	166	4	no	—
629	C₂×C₄	—	166	16	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
643	C₂²	—	332	2	no	—
644	C₂²	—	332	2	no	—
645	C₂²	—	332	2	no	—
646	C₂²	—	332	2	no	—
647	C₂²	—	166	4	no	—
648	C₂²	—	166	4	no	—
649	C₂²	—	166	4	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	332	2	no	—
667	C₄	—	332	4	no	—
668	C₄	—	332	2	no	—
669	C₄	—	166	4	no	—
670	C₄	—	166	8	no	—
671	C₄	C₄×#13050590	1	4	yes	—
672	C₄	#19128177	1	4	yes	—
673	C₂	—	332	4	no	—
674	C₂	C₂×C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19128177	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₄×#14581838	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#24921328	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#24921374	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#24921441	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#24921548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34317
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910557	C₂	semidirect
3. #24910552	C₂	semidirect
4. #24910491	C₂	semidirect
5. #24910486	C₂	semidirect
7. #24910420	C₂	semidirect
9. #24910328	C₂	semidirect
10. #24910214	C₂	semidirect
11. #24910139	C₂	semidirect
12. C₄×#14581792	C₂	semidirect
13. C₄×#14581784	C₂	semidirect
16. #24909817	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128411	C₄	semidirect
357. C₄²×Q₈	D₈₃	semidirect
358. C₈₃	#34317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128411	2
#24910557	2
#24910552	2
#24910491	2
#24910486	2
#24910434	2
#24910420	2
#24910410	2
#24910328	2
#24910214	2
#24910139	2
C₄×#14581792	2
C₄×#14581784	2
#24909927	2
#24909817	2
C₄²×Q₈×C₈₃	2
#34317	83