Subgroups — #35566691

Order 21248.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910530	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24910523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24910381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24910347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910006	C₂	1	2	yes	maximal
13	#24909938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24909817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128425	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581787	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127592	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127592	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127586	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127584	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
72	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
73	#19127546	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581787	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	#14581781	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14581772	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	Q₈×Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14581754	—	4	4	no	—
98	#14581750	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14581749	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	D₃₃₂	—	2	8	no	—
300	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
301	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
302	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
318	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
326	Dic₈₃	—	2	4	no	—
327	Dic₈₃	—	2	4	no	—
328	Dic₈₃	—	2	4	no	—
329	Dic₈₃	—	2	4	no	—
330	Dic₈₃	—	4	2	no	—
331	Dic₈₃	—	4	2	no	—
332	Dic₈₃	—	4	2	no	—
333	#34322	—	83	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₃	#3507	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₃	#3511	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₃	#3514	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₃	#3523	1	1	yes	characteristic
341	D₈₃	—	4	4	no	—
342	C₂×#556	—	83	1	no	—
343	#2373	—	83	4	no	—
344	#2367	—	83	2	no	—
345	#2365	—	83	1	no	—
346	#2360	—	83	2	no	—
347	#2355	—	83	1	no	—
348	#2351	—	83	2	no	—
349	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
350	#2346	—	83	2	no	—
351	#2334	—	83	4	no	—
352	#2323	—	83	2	no	—
353	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×#124	—	83	2	no	—
355	#2295	—	83	2	no	—
356	#2293	—	83	1	no	—
357	#2274	—	83	2	no	—
358	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
359	C₈₃	#34322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	#556	—	83	16	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#126	—	83	4	no	—
363	C₂×#124	—	83	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
373	C₂×#117	—	83	2	no	—
374	C₂×#117	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
376	#391	—	83	2	no	—
377	#391	—	83	2	no	—
378	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
379	#390	—	83	1	no	—
380	#390	—	83	1	no	—
381	#389	—	83	2	no	—
382	#389	—	83	4	no	—
383	#389	—	83	2	no	—
384	#389	—	83	4	no	—
385	#389	—	83	1	no	—
386	#389	—	83	1	no	—
387	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
388	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
389	#388	—	83	4	no	—
390	#388	—	83	4	no	—
391	#388	—	83	2	no	—
392	#388	—	83	2	no	—
393	#388	—	83	4	no	—
394	#388	—	83	4	no	—
395	#387	—	83	4	no	—
396	#387	—	83	4	no	—
397	#387	—	83	4	no	—
398	#387	—	83	4	no	—
399	#385	—	83	4	no	—
400	#385	—	83	4	no	—
401	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	#382	—	83	4	no	—
403	#382	—	83	2	no	—
404	#380	—	83	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
423	#376	—	83	4	no	—
424	C₄³	—	83	2	no	—
425	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
432	#126	—	83	32	no	—
433	#124	—	83	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
438	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
441	C₄×D₄	—	332	4	no	—
442	C₄×D₄	—	83	8	no	—
443	#117	—	83	16	no	—
444	#117	—	166	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	#95	—	83	2	no	—
493	#95	—	83	4	no	—
494	#95	—	83	4	no	—
495	#95	—	83	2	no	—
496	#95	—	83	4	no	—
497	#95	—	83	4	no	—
498	#95	—	83	2	no	—
499	#95	—	83	4	no	—
500	#95	—	83	2	no	—
501	#95	—	83	2	no	—
502	#95	—	83	4	no	—
503	#95	—	83	2	no	—
504	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
505	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₂⁴	—	83	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
513	C₂×D₄	—	83	4	no	—
514	C₂×D₄	—	166	2	no	—
515	C₂×D₄	—	166	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	332	4	no	—
573	C₄²	—	332	2	no	—
574	C₄²	—	332	4	no	—
575	C₄²	—	83	16	no	—
576	C₄²	—	83	8	no	—
577	C₄²	—	166	4	no	—
578	C₄²	—	166	4	no	—
579	C₄²	—	166	4	no	—
580	C₄²	—	166	4	no	—
581	C₄²	—	166	4	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
583	C₄²	#13050591	1	4	yes	—
584	C₂³	—	83	4	no	—
585	C₂³	—	166	2	no	—
586	C₂³	—	166	2	no	—
587	C₂³	—	166	2	no	—
588	C₂³	—	166	2	no	—
589	C₂³	—	166	2	no	—
590	C₂³	—	166	2	no	—
591	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	16	no	—
593	Q₈	—	166	8	no	—
594	D₄	—	166	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	83	4	no	—
612	C₂×C₄	—	83	4	no	—
613	C₂×C₄	—	83	4	no	—
614	C₂×C₄	—	83	4	no	—
615	C₂×C₄	—	664	8	no	—
616	C₂×C₄	—	166	2	no	—
617	C₂×C₄	—	166	2	no	—
618	C₂×C₄	—	166	2	no	—
619	C₂×C₄	—	166	2	no	—
620	C₂×C₄	—	166	2	no	—
621	C₂×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂×C₄	—	166	2	no	—
623	C₂×C₄	—	166	2	no	—
624	C₂×C₄	—	166	2	no	—
625	C₂×C₄	—	166	2	no	—
626	C₂×C₄	—	166	2	no	—
627	C₂×C₄	—	166	2	no	—
628	C₂×C₄	—	166	2	no	—
629	C₂×C₄	—	166	2	no	—
630	C₂×C₄	—	166	2	no	—
631	C₂×C₄	—	166	2	no	—
632	C₂×C₄	—	166	2	no	—
633	C₂×C₄	—	166	16	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
645	C₂²	—	332	2	no	—
646	C₂²	—	332	2	no	—
647	C₂²	—	332	2	no	—
648	C₂²	—	332	2	no	—
649	C₂²	—	166	4	no	—
650	C₂²	—	166	4	no	—
651	C₂²	—	166	4	no	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	332	2	no	—
667	C₄	—	332	2	no	—
668	C₄	—	332	2	no	—
669	C₄	—	166	4	no	—
670	C₄	—	166	4	no	—
671	C₄	—	166	4	no	—
672	C₄	—	166	4	no	—
673	C₄	C₄×#13050591	1	4	yes	—
674	C₄	#19128180	1	4	yes	—
675	C₂	—	332	4	no	—
676	C₂	C₂×C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#19128180	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₄×#14581840	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#24921330	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#24921376	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#24921419	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#24921551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34322
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910577	C₂	semidirect
4. #24910523	C₂	semidirect
5. #24910467	C₂	semidirect
6. #24910422	C₂	semidirect
7. #24910381	C₂	semidirect
9. #24910347	C₂	semidirect
10. #24910237	C₂	semidirect
11. #24910146	C₂	semidirect
13. #24909938	C₂	semidirect
15. #24909817	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128425	C₄	semidirect
88. #14581787	C₂×C₄	semidirect
90. #14581772	C₂×C₄	semidirect
92. Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
98. #14581750	C₂×C₄	semidirect
146. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
353. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃	semidirect
359. C₈₃	#34322	semidirect
431. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128425	2
#24910577	2
#24910530	2
#24910523	2
#24910467	2
#24910422	2
#24910381	2
#24910363	2
#24910347	2
#24910237	2
#24910146	2
#24910006	2
#24909938	2
#24909927	2
#24909817	2
C₄²×Dic₁₆₆	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
#34322	83