Subgroups — #35566718

Order 21248.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910534	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24910521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24910347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24910171	C₂	1	2	yes	maximal
11	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14581768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24909944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24909827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14581754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128424	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581787	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127586	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127546	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14581787	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#14581780	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#14581768	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14581757	—	2	8	no	—
95	#14581757	—	2	8	no	—
96	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14581754	—	2	4	no	—
98	#14581754	—	2	4	no	—
99	#14581750	—	4	4	no	—
100	#14581750	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₈₃	—	4	4	no	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
238	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	D₃₃₂	—	2	8	no	—
300	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
301	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
303	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
326	Dic₈₃	—	2	8	no	—
327	Dic₈₃	—	2	4	no	—
328	Dic₈₃	—	2	2	no	—
329	Dic₈₃	—	2	2	no	—
330	Dic₈₃	—	2	2	no	—
331	Dic₈₃	—	4	2	no	—
332	Dic₈₃	—	4	1	no	—
333	Dic₈₃	—	4	2	no	—
334	#34324	—	83	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₃	#3506	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₃	#3509	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₃	#3518	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₃	#3520	1	1	yes	characteristic
342	D₈₃	—	4	4	no	—
343	C₂×#556	—	83	1	no	—
344	#2373	—	83	4	no	—
345	#2367	—	83	2	no	—
346	#2365	—	83	1	no	—
347	#2362	—	83	2	no	—
348	#2355	—	83	2	no	—
349	#2354	—	83	1	no	—
350	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2346	—	83	2	no	—
352	#2334	—	83	4	no	—
353	#2326	—	83	2	no	—
354	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
356	#2296	—	83	2	no	—
357	#2295	—	83	1	no	—
358	#2276	—	83	2	no	—
359	C₄²×D₄	—	83	1	no	—
360	C₈₃	#34324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	#556	—	83	16	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
363	C₂×#126	—	83	4	no	—
364	C₂×#124	—	83	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
374	C₂×#117	—	83	2	no	—
375	C₂×#117	—	83	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
377	#391	—	83	1	no	—
378	#391	—	83	1	no	—
379	#391	—	83	2	no	—
380	#391	—	83	2	no	—
381	#390	—	83	2	no	—
382	#389	—	83	2	no	—
383	#389	—	83	2	no	—
384	#389	—	83	1	no	—
385	#389	—	83	1	no	—
386	#389	—	83	2	no	—
387	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
388	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
389	#388	—	83	4	no	—
390	#388	—	83	4	no	—
391	#388	—	83	4	no	—
392	#388	—	83	4	no	—
393	#388	—	83	4	no	—
394	#387	—	83	2	no	—
395	#387	—	83	4	no	—
396	#387	—	83	4	no	—
397	#387	—	83	2	no	—
398	#387	—	83	4	no	—
399	#385	—	83	4	no	—
400	#385	—	83	4	no	—
401	#385	—	83	4	no	—
402	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
404	#382	—	83	4	no	—
405	#380	—	83	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
424	#376	—	83	2	no	—
425	#376	—	83	4	no	—
426	C₄³	—	83	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
434	#126	—	83	32	no	—
435	#124	—	83	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
439	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
441	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
442	C₄×D₄	—	83	8	no	—
443	C₄×D₄	—	166	4	no	—
444	C₄×D₄	—	166	4	no	—
445	#117	—	332	4	no	—
446	#117	—	83	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
491	#95	—	83	2	no	—
492	#95	—	83	2	no	—
493	#95	—	83	4	no	—
494	#95	—	83	2	no	—
495	#95	—	83	2	no	—
496	#95	—	83	2	no	—
497	#95	—	83	2	no	—
498	#95	—	83	2	no	—
499	#95	—	83	4	no	—
500	#95	—	83	4	no	—
501	#95	—	83	4	no	—
502	#95	—	83	4	no	—
503	#95	—	83	2	no	—
504	#95	—	83	2	no	—
505	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
506	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₂⁴	—	83	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	83	4	no	—
515	C₂×D₄	—	166	2	no	—
516	C₂×D₄	—	166	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	#13050591	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	332	2	no	—
571	C₄²	—	332	2	no	—
572	C₄²	—	332	4	no	—
573	C₄²	—	332	1	no	—
574	C₄²	—	83	16	no	—
575	C₄²	—	83	4	no	—
576	C₄²	—	166	8	no	—
577	C₄²	—	166	2	no	—
578	C₄²	—	166	2	no	—
579	C₄²	—	166	4	no	—
580	C₄²	—	166	8	no	—
581	C₄²	—	166	2	no	—
582	C₄²	—	166	2	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
585	C₂³	—	83	4	no	—
586	C₂³	—	166	2	no	—
587	C₂³	—	166	2	no	—
588	C₂³	—	166	2	no	—
589	C₂³	—	166	2	no	—
590	C₂³	—	166	2	no	—
591	C₂³	—	166	2	no	—
592	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	166	16	no	—
595	D₄	—	166	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	332	8	no	—
611	C₂×C₄	—	332	8	no	—
612	C₂×C₄	—	83	4	no	—
613	C₂×C₄	—	83	8	no	—
614	C₂×C₄	—	83	2	no	—
615	C₂×C₄	—	83	2	no	—
616	C₂×C₄	—	83	2	no	—
617	C₂×C₄	—	166	2	no	—
618	C₂×C₄	—	166	1	no	—
619	C₂×C₄	—	166	2	no	—
620	C₂×C₄	—	166	2	no	—
621	C₂×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂×C₄	—	166	1	no	—
623	C₂×C₄	—	166	2	no	—
624	C₂×C₄	—	166	1	no	—
625	C₂×C₄	—	166	2	no	—
626	C₂×C₄	—	166	4	no	—
627	C₂×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	166	1	no	—
629	C₂×C₄	—	166	2	no	—
630	C₂×C₄	—	166	1	no	—
631	C₂×C₄	—	166	1	no	—
632	C₂×C₄	—	166	1	no	—
633	C₂×C₄	—	166	1	no	—
634	C₂×C₄	—	166	2	no	—
635	C₂×C₄	—	166	1	no	—
636	C₂×C₄	—	166	16	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
647	C₂²	—	332	2	no	—
648	C₂²	—	332	2	no	—
649	C₂²	—	332	2	no	—
650	C₂²	—	332	2	no	—
651	C₂²	—	166	4	no	—
652	C₂²	—	166	4	no	—
653	C₂²	—	166	4	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19128536	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	332	2	no	—
668	C₄	—	332	1	no	—
669	C₄	—	332	2	no	—
670	C₄	—	166	2	no	—
671	C₄	—	166	8	no	—
672	C₄	—	166	4	no	—
673	C₄	—	166	2	no	—
674	C₄	—	166	2	no	—
675	C₄	C₄×#13050591	1	4	yes	—
676	C₄	#19128182	1	4	yes	—
677	C₂	—	332	4	no	—
678	C₂	C₂×C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#19128182	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#24920674	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#24921307	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#24921346	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#24921481	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#24921513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34324
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910586	C₂	semidirect
4. #24910521	C₂	semidirect
5. #24910486	C₂	semidirect
6. #24910422	C₂	semidirect
8. #24910347	C₂	semidirect
9. #24910237	C₂	semidirect
11. #24910030	C₂	semidirect
12. C₄×#14581768	C₂	semidirect
13. #24909944	C₂	semidirect
14. #24909941	C₂	semidirect
15. #24909827	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128424	C₄	semidirect
89. #14581792	C₂×C₄	semidirect
90. #14581787	C₂×C₄	semidirect
92. #14581768	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
100. #14581750	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
350. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
360. C₈₃	#34324	semidirect
441. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128424	2
#24910586	2
#24910534	2
#24910521	2
#24910486	2
#24910422	2
#24910414	2
#24910347	2
#24910237	2
#24910171	2
#24910030	2
C₄×#14581768	2
#24909944	2
#24909941	2
#24909827	2
C₄×#14581754	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#34324	83