Subgroups — #35566865

Order 21248.

2772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24910292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24909971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24909825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128373	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127602	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127563	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
69	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
70	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
71	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
72	#95×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#389×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
85	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
86	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581789	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14581789	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14581767	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14581767	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
104	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
105	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
107	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
108	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
109	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#14581754	—	4	4	no	—
112	#14581754	—	4	8	no	—
113	#14581750	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#13050591	—	4	32	no	—
172	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
184	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
218	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
261	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
325	D₃₃₂	—	2	8	no	—
326	D₃₃₂	—	2	16	no	—
327	D₃₃₂	—	2	16	no	—
328	D₃₃₂	—	4	16	no	—
329	D₃₃₂	—	4	8	no	—
330	D₃₃₂	—	4	16	no	—
331	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
332	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
333	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
334	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
336	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
346	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
349	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
365	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
368	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	—
369	Dic₈₃	—	2	4	no	—
370	Dic₈₃	—	2	4	no	—
371	Dic₈₃	—	4	2	no	—
372	Dic₈₃	—	4	4	no	—
373	#34330	—	83	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₃	#3506	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₃	#3508	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₃	#3517	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₃	#3519	1	1	yes	characteristic
381	D₈₃	—	4	4	no	—
382	D₈₃	—	4	8	no	—
383	C₂×#550	—	83	1	no	—
384	#2366	—	83	1	no	—
385	#2366	—	83	2	no	—
386	#2364	—	83	4	no	—
387	#2363	—	83	2	no	—
388	#2357	—	83	2	no	—
389	#2355	—	83	1	no	—
390	#2354	—	83	1	no	—
391	#2339	—	83	2	no	—
392	#2333	—	83	4	no	—
393	#2328	—	83	2	no	—
394	C₄×#127	—	83	1	no	—
395	C₄×#121	—	83	2	no	—
396	#2297	—	83	2	no	—
397	#2295	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#2275	—	83	2	no	—
399	C₄²×D₄	—	83	1	no	—
400	C₈₃	#34330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	83	2	no	—
402	#550	—	83	16	no	—
403	C₂×#127	—	83	1	no	—
404	C₂×#127	—	83	2	no	—
405	C₂×#121	—	83	4	no	—
406	C₂×#121	—	83	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
418	C₂×#117	—	83	2	no	—
419	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
420	#391	—	83	2	no	—
421	#391	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	#391	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	#390	—	83	4	no	—
424	#390	—	83	2	no	—
425	#390	—	83	2	no	—
426	#390	—	83	2	no	—
427	#390	—	83	2	no	—
428	#390	—	83	2	no	—
429	#390	—	83	2	no	—
430	#389	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	#389	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	#388	—	83	4	no	—
433	#388	—	83	4	no	—
434	#388	—	83	4	no	—
435	#387	—	83	4	no	—
436	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
437	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
438	#386	—	83	4	no	—
439	#386	—	83	4	no	—
440	#386	—	83	4	no	—
441	#386	—	83	4	no	—
442	#386	—	83	4	no	—
443	#386	—	83	4	no	—
444	#386	—	83	4	no	—
445	#384	—	83	1	no	—
446	#382	—	83	2	no	—
447	#381	—	83	4	no	—
448	#380	—	83	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
464	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×#95	—	83	4	no	—
466	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#41	—	332	4	no	—
468	C₂×#41	—	332	4	no	—
469	C₂×#41	—	83	16	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
483	#127	—	83	16	no	—
484	#127	—	83	8	no	—
485	#121	—	83	32	no	—
486	#121	—	83	16	no	—
487	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
488	C₄×D₄	—	332	4	no	—
489	C₄×D₄	—	332	4	no	—
490	C₄×D₄	—	332	8	no	—
491	C₄×D₄	—	332	4	no	—
492	C₄×D₄	—	83	16	no	—
493	C₄×D₄	—	83	8	no	—
494	C₄×D₄	—	166	4	no	—
495	C₄×D₄	—	166	8	no	—
496	C₄×D₄	—	166	4	no	—
497	C₄×D₄	—	166	8	no	—
498	#117	—	332	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	#95	—	83	2	no	—
539	#95	—	83	4	no	—
540	#95	—	83	4	no	—
541	#95	—	83	2	no	—
542	#95	—	83	2	no	—
543	#95	—	83	4	no	—
544	#95	—	83	4	no	—
545	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₂⁴	—	83	2	no	—
553	C₂⁴	—	83	4	no	—
554	#41	—	332	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	—	332	2	no	—
559	C₂×D₄	—	332	4	no	—
560	C₂×D₄	—	332	4	no	—
561	C₂×D₄	—	332	4	no	—
562	C₂×D₄	—	332	2	no	—
563	C₂×D₄	—	332	4	no	—
564	C₂×D₄	—	83	16	no	—
565	C₂×D₄	—	83	8	no	—
566	C₂×D₄	—	83	16	no	—
567	C₂×D₄	—	83	8	no	—
568	C₂×D₄	—	83	4	no	—
569	C₂×D₄	—	83	8	no	—
570	C₂×D₄	—	166	2	no	—
571	C₂×D₄	—	166	4	no	—
572	C₂×D₄	—	166	2	no	—
573	C₂×D₄	—	166	4	no	—
574	C₂×D₄	—	166	4	no	—
575	C₂×D₄	—	166	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	332	2	no	—
640	C₄²	—	332	2	no	—
641	C₄²	—	332	4	no	—
642	C₄²	—	332	4	no	—
643	C₄²	—	166	4	no	—
644	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
646	C₄²	#13050591	1	4	yes	complemented
647	C₂³	—	83	8	no	—
648	C₂³	—	83	4	no	—
649	C₂³	—	166	2	no	—
650	C₂³	—	166	4	no	—
651	C₂³	—	166	2	no	—
652	C₂³	—	166	4	no	—
653	C₂³	—	166	2	no	—
654	C₂³	—	166	2	no	—
655	C₂³	—	166	4	no	—
656	C₂³	—	166	4	no	—
657	C₂³	—	166	4	no	—
658	C₂³	—	166	2	no	—
659	C₂³	—	166	4	no	—
660	C₂³	—	166	2	no	—
661	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	D₄	—	332	16	no	—
664	D₄	—	332	8	no	—
665	D₄	—	332	16	no	—
666	D₄	—	166	8	no	—
667	D₄	—	166	16	no	—
668	D₄	—	166	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	332	8	no	—
691	C₂×C₄	—	332	8	no	—
692	C₂×C₄	—	332	16	no	—
693	C₂×C₄	—	83	4	no	—
694	C₂×C₄	—	83	4	no	—
695	C₂×C₄	—	664	8	no	—
696	C₂×C₄	—	664	8	no	—
697	C₂×C₄	—	166	2	no	—
698	C₂×C₄	—	166	4	no	—
699	C₂×C₄	—	166	2	no	—
700	C₂×C₄	—	166	4	no	—
701	C₂×C₄	—	166	4	no	—
702	C₂×C₄	—	166	2	no	—
703	C₂×C₄	—	166	2	no	—
704	C₂×C₄	—	166	2	no	—
705	C₂×C₄	—	166	2	no	—
706	C₂×C₄	—	166	2	no	—
707	C₂×C₄	—	166	16	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
720	C₂²	—	332	2	no	—
721	C₂²	—	332	4	no	—
722	C₂²	—	332	2	no	—
723	C₂²	—	332	4	no	—
724	C₂²	—	332	2	no	—
725	C₂²	—	332	4	no	—
726	C₂²	—	332	4	no	—
727	C₂²	—	332	2	no	—
728	C₂²	—	166	4	no	—
729	C₂²	—	166	8	no	—
730	C₂²	—	166	8	no	—
731	C₂²	—	166	4	no	—
732	C₂²	—	166	4	no	—
733	C₂²	—	166	8	no	—
734	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	332	2	no	—
751	C₄	—	332	4	no	—
752	C₄	—	166	4	no	—
753	C₄	—	166	4	no	—
754	C₄	C₄×#13050591	1	4	yes	—
755	C₄	#19128175	1	4	yes	—
756	C₂	—	332	4	no	—
757	C₂	—	332	8	no	—
758	C₂	C₂×C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#19128175	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₄×#14581838	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#24921317	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#24921340	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#24921467	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#24921497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128373	C₂
hypercenter	#2295	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34330
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910527	C₂	semidirect
3. #24910527	C₂	semidirect
4. #24910509	C₂	semidirect
5. #24910500	C₂	semidirect
6. #24910434	C₂	semidirect
7. #24910420	C₂	semidirect
8. #24910410	C₂	semidirect
9. #24910292	C₂	semidirect
10. #24910227	C₂	semidirect
11. #24910188	C₂	semidirect
12. C₄×#14581789	C₂	semidirect
13. #24909971	C₂	semidirect
14. #24909952	C₂	semidirect
15. #24909825	C₂	semidirect
16. C₄²×D₃₃₂	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2295	C₂	semidirect
19. #19128373	C₄	semidirect
86. C₂×#13050591	C₂×C₄	semidirect
99. #14581789	C₂×C₄	semidirect
100. #14581789	C₂×C₄	semidirect
101. #14581767	C₂×C₄	semidirect
102. #14581767	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
217. C₄⋊Dic₈₃	#41	semidirect
263. C₄²×C₈₃	#41	semidirect
397. #2295	D₈₃	semidirect
400. C₈₃	#34330	semidirect
487. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
646. C₄²	#13050591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128373	2
#24910527	2
#24910509	2
#24910500	2
#24910434	2
#24910420	2
#24910410	2
#24910292	2
#24910227	2
#24910188	2
C₄×#14581789	2
#24909971	2
#24909952	2
#24909825	2
C₄²×D₃₃₂	2
C₈₃×#2295	2
#34330	83