Subgroups — #35566869

Order 21248.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24910450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24910422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24910414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24910171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24910025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14581781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24909941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24909921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24909823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14581757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128436	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581777	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581750	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
72	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581789	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14581781	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14581780	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14581777	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14581757	—	2	4	no	—
97	#14581757	—	2	4	no	—
98	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
99	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14581754	—	2	8	no	—
101	#14581754	—	2	8	no	—
102	#14581754	—	4	4	no	—
103	#14581754	—	4	4	no	—
104	#14581754	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#14581750	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
223	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
246	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	D₃₃₂	—	2	16	no	—
308	D₃₃₂	—	2	16	no	—
309	D₃₃₂	—	4	8	no	—
310	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
311	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
312	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
313	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
335	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
336	Dic₈₃	—	2	4	no	—
337	Dic₈₃	—	2	4	no	—
338	Dic₈₃	—	2	2	no	—
339	Dic₈₃	—	2	2	no	—
340	Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	Dic₈₃	—	4	2	no	—
342	Dic₈₃	—	4	1	no	—
343	Dic₈₃	—	4	2	no	—
344	#34331	—	83	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₃	#3507	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₃	#3508	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₃	#3514	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₃	#3522	1	1	yes	characteristic
352	D₈₃	—	4	8	no	—
353	C₂×#559	—	83	1	no	—
354	#2367	—	83	2	no	—
355	#2367	—	83	2	no	—
356	#2366	—	83	1	no	—
357	#2359	—	83	4	no	—
358	#2355	—	83	1	no	—
359	#2354	—	83	2	no	—
360	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#2349	—	83	2	no	—
362	#2335	—	83	4	no	—
363	#2326	—	83	2	no	—
364	C₄×#127	—	83	1	no	—
365	C₄×#124	—	83	2	no	—
366	#2295	—	83	1	no	—
367	#2293	—	83	2	no	—
368	#2275	—	83	2	no	—
369	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
370	C₈₃	#34331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	#559	—	83	16	no	—
372	C₂×#127	—	83	1	no	—
373	C₂×#124	—	83	2	no	—
374	C₂×#124	—	83	2	no	—
375	C₂×#123	—	83	4	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
388	C₂×#117	—	83	4	no	—
389	#391	—	83	1	no	—
390	#391	—	83	1	no	—
391	#391	—	83	2	no	—
392	#390	—	83	2	no	—
393	#390	—	83	2	no	—
394	#390	—	83	2	no	—
395	#390	—	83	2	no	—
396	#390	—	83	2	no	—
397	#389	—	83	1	no	—
398	#389	—	83	1	no	—
399	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
400	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
401	#388	—	83	4	no	—
402	#388	—	83	4	no	—
403	#388	—	83	4	no	—
404	#388	—	83	4	no	—
405	#388	—	83	4	no	—
406	#388	—	83	4	no	—
407	#387	—	83	4	no	—
408	#387	—	83	2	no	—
409	#387	—	83	2	no	—
410	#386	—	83	4	no	—
411	#385	—	83	4	no	—
412	#385	—	83	4	no	—
413	#385	—	83	4	no	—
414	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
416	#382	—	83	2	no	—
417	#380	—	83	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
433	#376	—	83	2	no	—
434	C₂×#95	—	83	4	no	—
435	C₄³	—	83	1	no	—
436	C₄³	—	83	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
445	#127	—	83	8	no	—
446	#124	—	83	16	no	—
447	#124	—	83	16	no	—
448	#123	—	83	32	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
453	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
454	C₄×D₄	—	332	4	no	—
455	C₄×D₄	—	332	4	no	—
456	C₄×D₄	—	332	4	no	—
457	C₄×D₄	—	83	16	no	—
458	C₄×D₄	—	83	16	no	—
459	C₄×D₄	—	166	8	no	—
460	C₄×D₄	—	166	8	no	—
461	#117	—	332	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	83	2	no	—
506	#95	—	83	2	no	—
507	#95	—	83	4	no	—
508	#95	—	83	2	no	—
509	#95	—	83	2	no	—
510	#95	—	83	2	no	—
511	#95	—	83	2	no	—
512	#95	—	83	4	no	—
513	#95	—	83	2	no	—
514	#95	—	83	4	no	—
515	#95	—	83	2	no	—
516	#95	—	83	2	no	—
517	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	83	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	332	2	no	—
527	C₂×D₄	—	332	2	no	—
528	C₂×D₄	—	83	8	no	—
529	C₂×D₄	—	83	8	no	—
530	C₂×D₄	—	83	8	no	—
531	C₂×D₄	—	166	4	no	—
532	C₂×D₄	—	166	4	no	—
533	C₂×D₄	—	166	4	no	—
534	C₂×D₄	—	166	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	#13050591	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	332	4	no	—
589	C₄²	—	332	2	no	—
590	C₄²	—	332	1	no	—
591	C₄²	—	83	8	no	—
592	C₄²	—	83	4	no	—
593	C₄²	—	166	4	no	—
594	C₄²	—	166	2	no	—
595	C₄²	—	166	4	no	—
596	C₄²	—	166	4	no	—
597	C₄²	—	166	2	no	—
598	C₄²	—	166	4	no	—
599	C₄²	—	166	2	no	—
600	C₄²	—	166	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
603	C₂³	—	83	8	no	—
604	C₂³	—	166	4	no	—
605	C₂³	—	166	4	no	—
606	C₂³	—	166	4	no	—
607	C₂³	—	166	4	no	—
608	C₂³	—	166	4	no	—
609	C₂³	—	166	4	no	—
610	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	Q₈	—	166	8	no	—
613	D₄	—	332	8	no	—
614	D₄	—	166	16	no	—
615	D₄	—	166	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	332	16	no	—
631	C₂×C₄	—	83	4	no	—
632	C₂×C₄	—	83	4	no	—
633	C₂×C₄	—	83	2	no	—
634	C₂×C₄	—	83	2	no	—
635	C₂×C₄	—	83	2	no	—
636	C₂×C₄	—	664	8	no	—
637	C₂×C₄	—	664	8	no	—
638	C₂×C₄	—	166	2	no	—
639	C₂×C₄	—	166	1	no	—
640	C₂×C₄	—	166	2	no	—
641	C₂×C₄	—	166	2	no	—
642	C₂×C₄	—	166	1	no	—
643	C₂×C₄	—	166	2	no	—
644	C₂×C₄	—	166	2	no	—
645	C₂×C₄	—	166	1	no	—
646	C₂×C₄	—	166	2	no	—
647	C₂×C₄	—	166	2	no	—
648	C₂×C₄	—	166	1	no	—
649	C₂×C₄	—	166	2	no	—
650	C₂×C₄	—	166	2	no	—
651	C₂×C₄	—	166	1	no	—
652	C₂×C₄	—	166	1	no	—
653	C₂×C₄	—	166	1	no	—
654	C₂×C₄	—	166	1	no	—
655	C₂×C₄	—	166	1	no	—
656	C₂×C₄	—	166	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
667	C₂²	—	332	4	no	—
668	C₂²	—	332	4	no	—
669	C₂²	—	332	4	no	—
670	C₂²	—	332	4	no	—
671	C₂²	—	166	8	no	—
672	C₂²	—	166	8	no	—
673	C₂²	—	166	8	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19128538	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	332	2	no	—
688	C₄	—	332	1	no	—
689	C₄	—	332	2	no	—
690	C₄	—	166	4	no	—
691	C₄	—	166	4	no	—
692	C₄	—	166	2	no	—
693	C₄	—	166	2	no	—
694	C₄	—	166	2	no	—
695	C₄	C₄×#13050591	1	4	yes	—
696	C₄	#19128182	1	4	yes	—
697	C₂	—	332	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19128182	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#24920669	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#24921329	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#24921333	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#24921425	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#24921549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34331
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910534	C₂	semidirect
3. #24910530	C₂	semidirect
5. #24910450	C₂	semidirect
6. #24910422	C₂	semidirect
7. #24910414	C₂	semidirect
8. #24910372	C₂	semidirect
9. #24910256	C₂	semidirect
10. #24910171	C₂	semidirect
12. C₄×#14581781	C₂	semidirect
13. #24909941	C₂	semidirect
14. #24909921	C₂	semidirect
15. #24909823	C₂	semidirect
16. C₄×#14581757	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128436	C₄	semidirect
92. #14581781	C₂×C₄	semidirect
93. #14581780	C₂×C₄	semidirect
94. #14581777	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
104. #14581754	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
360. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
370. C₈₃	#34331	semidirect
453. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128436	2
#24910534	2
#24910530	2
#24910527	2
#24910450	2
#24910422	2
#24910414	2
#24910372	2
#24910256	2
#24910171	2
#24910025	2
C₄×#14581781	2
#24909941	2
#24909921	2
#24909823	2
C₄×#14581757	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#34331	83