Subgroups — #35566883

Order 21248.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24910173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#127×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14581779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24909937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24909925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24909824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14581757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#19128437	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581773	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581748	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127598	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127597	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127597	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127588	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127573	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127573	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#386×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581779	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14581779	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14581773	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14581757	—	2	4	no	—
95	#14581757	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
98	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
99	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14581748	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
198	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
220	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
259	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
260	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
313	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	4	yes	—
334	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
335	Dic₈₃	—	2	4	no	—
336	Dic₈₃	—	2	4	no	—
337	Dic₈₃	—	2	4	no	—
338	Dic₈₃	—	2	4	no	—
339	Dic₈₃	—	2	2	no	—
340	Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	Dic₈₃	—	2	2	no	—
342	Dic₈₃	—	4	4	no	—
343	Dic₈₃	—	4	1	no	—
344	#34331	—	83	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₃	#3507	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₃	#3508	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₃	#3514	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₃	#3522	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#559	—	83	1	no	—
354	#2367	—	83	2	no	—
355	#2367	—	83	2	no	—
356	#2366	D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	#2359	—	83	4	no	—
358	#2355	—	83	1	no	—
359	#2354	—	83	2	no	—
360	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
361	#2349	—	83	2	no	—
362	#2335	—	83	4	no	—
363	#2326	—	83	2	no	—
364	C₄×#127	—	83	1	no	—
365	C₄×#124	—	83	2	no	—
366	#2295	—	83	1	no	—
367	#2293	—	83	2	no	—
368	#2275	—	83	2	no	—
369	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
370	C₈₃	#34331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	#559	—	83	16	no	—
372	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#124	—	83	2	no	—
374	C₂×#124	—	83	2	no	—
375	C₂×#123	—	83	4	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×#117	—	83	4	no	—
389	#391	—	83	1	no	—
390	#391	—	83	1	no	—
391	#391	—	83	2	no	—
392	#390	—	83	2	no	—
393	#390	—	83	2	no	—
394	#390	—	83	2	no	—
395	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
396	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
397	#389	—	83	1	no	—
398	#389	—	83	1	no	—
399	#389	—	83	2	no	—
400	#389	—	83	4	no	—
401	#388	—	83	4	no	—
402	#388	—	83	4	no	—
403	#388	—	83	4	no	—
404	#388	—	83	4	no	—
405	#388	—	83	4	no	—
406	#388	—	83	4	no	—
407	#387	—	83	2	no	—
408	#387	—	83	4	no	—
409	#387	—	83	2	no	—
410	#386	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
411	#385	—	83	4	no	—
412	#385	—	83	4	no	—
413	#385	—	83	4	no	—
414	#384	—	83	2	no	—
415	#384	—	83	1	no	—
416	#382	—	83	2	no	—
417	#380	—	83	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
433	#376	—	83	2	no	—
434	C₂×#95	—	83	4	no	—
435	C₄³	—	83	1	no	—
436	C₄³	—	83	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
445	#127	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
446	#124	—	83	16	no	—
447	#124	—	83	16	no	—
448	#123	—	83	32	no	—
449	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	8	no	—
455	C₄×D₄	—	4	4	no	—
456	C₄×D₄	—	332	4	no	—
457	C₄×D₄	—	332	4	no	—
458	C₄×D₄	—	83	16	no	—
459	C₄×D₄	—	83	16	no	—
460	C₄×D₄	—	166	8	no	—
461	#117	—	332	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	83	2	no	—
506	#95	—	83	2	no	—
507	#95	—	83	4	no	—
508	#95	—	83	4	no	—
509	#95	—	83	2	no	—
510	#95	—	83	2	no	—
511	#95	—	83	2	no	—
512	#95	—	83	2	no	—
513	#95	—	83	4	no	—
514	#95	—	83	2	no	—
515	#95	—	83	4	no	—
516	#95	—	83	2	no	—
517	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
576	C₄⋊C₄	#13050589	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	332	4	no	—
589	C₄²	—	332	4	no	—
590	C₄²	—	332	2	no	—
591	C₄²	—	332	1	no	—
592	C₄²	—	83	8	no	—
593	C₄²	—	83	8	no	—
594	C₄²	—	83	4	no	—
595	C₄²	—	166	4	no	—
596	C₄²	—	166	2	no	—
597	C₄²	—	166	4	no	—
598	C₄²	—	166	2	no	—
599	C₄²	—	166	4	no	—
600	C₄²	—	166	2	no	—
601	C₄²	—	166	2	no	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
610	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	166	8	no	—
612	Q₈	—	166	8	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	16	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	332	16	no	—
631	C₂×C₄	—	83	4	no	—
632	C₂×C₄	—	83	4	no	—
633	C₂×C₄	—	83	4	no	—
634	C₂×C₄	—	83	4	no	—
635	C₂×C₄	—	83	2	no	—
636	C₂×C₄	—	83	2	no	—
637	C₂×C₄	—	83	2	no	—
638	C₂×C₄	—	664	8	no	—
639	C₂×C₄	—	166	4	no	—
640	C₂×C₄	—	166	1	no	—
641	C₂×C₄	—	166	4	no	—
642	C₂×C₄	—	166	4	no	—
643	C₂×C₄	—	166	1	no	—
644	C₂×C₄	—	166	1	no	—
645	C₂×C₄	—	166	2	no	—
646	C₂×C₄	—	166	1	no	—
647	C₂×C₄	—	166	2	no	—
648	C₂×C₄	—	166	2	no	—
649	C₂×C₄	—	166	1	no	—
650	C₂×C₄	—	166	2	no	—
651	C₂×C₄	—	166	2	no	—
652	C₂×C₄	—	166	1	no	—
653	C₂×C₄	—	166	1	no	—
654	C₂×C₄	—	166	1	no	—
655	C₂×C₄	—	166	2	no	—
656	C₂×C₄	—	166	1	no	—
657	C₂×C₄	—	166	2	no	—
658	C₂×C₄	—	166	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19128536	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	332	1	no	—
687	C₄	—	332	4	no	—
688	C₄	—	166	4	no	—
689	C₄	—	166	4	no	—
690	C₄	—	166	4	no	—
691	C₄	—	166	4	no	—
692	C₄	—	166	2	no	—
693	C₄	—	166	2	no	—
694	C₄	—	166	2	no	—
695	C₄	C₄×#13050589	1	4	yes	—
696	C₄	#19128180	1	4	yes	—
697	C₂	—	4	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19128180	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#24920667	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#24921320	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#24921333	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#24921415	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#24921543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2366	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34331
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910536	C₂	semidirect
3. #24910533	C₂	semidirect
4. #24910461	C₂	semidirect
5. #24910418	C₂	semidirect
6. #24910411	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
8. #24910368	C₂	semidirect
9. #24910254	C₂	semidirect
10. #24910173	C₂	semidirect
12. C₄×#14581779	C₂	semidirect
13. #24909937	C₂	semidirect
14. #24909925	C₂	semidirect
15. #24909824	C₂	semidirect
16. C₄×#14581757	C₂	semidirect
18. #19128437	C₄	semidirect
88. #14581779	C₂×C₄	semidirect
89. #14581779	C₂×C₄	semidirect
90. #14581773	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
99. D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
100. D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
370. C₈₃	#34331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128437	2
#24910536	2
#24910533	2
#24910461	2
#24910418	2
#24910411	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24910368	2
#24910254	2
#24910173	2
#127×Dic₈₃	2
C₄×#14581779	2
#24909937	2
#24909925	2
#24909824	2
C₄×#14581757	2
C₈₃×#2366	2
#34331	83