Subgroups — #35566950

Order 21248.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910552	C₂	1	3	yes	maximal
3	#24910522	C₂	1	6	yes	maximal
4	#24910418	C₂	1	3	yes	maximal
5	#24910381	C₂	1	2	yes	maximal
6	Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24910207	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₄×#14581792	C₂	1	3	yes	maximal
9	#24909940	C₂	1	3	yes	maximal
10	#24909828	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₆₆	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14581792	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14581791	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
19	#19127607	C₂²	1	3	yes	—
20	#19127607	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127607	C₂²	1	6	yes	—
22	#19127605	C₂²	1	12	yes	—
23	#19127600	C₂²	1	6	yes	—
24	#19127599	C₂²	1	6	yes	—
25	#19127599	C₂²	1	3	yes	—
26	#19127599	C₂²	1	3	yes	—
27	#19127597	C₂²	1	6	yes	—
28	#19127588	C₂²	1	12	yes	—
29	#19127585	C₂²	1	6	yes	—
30	#19127585	C₂²	1	6	yes	—
31	#19127571	C₂²	1	3	yes	—
32	#19127566	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
39	#19127547	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
49	#14581792	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	#14581791	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
68	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
69	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
71	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
89	#95×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	4	6	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	4	12	no	—
111	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
125	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
126	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
127	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
128	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₃	—	4	3	no	—
130	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
132	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₈₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
167	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	24	no	—
169	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
177	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
181	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
182	C₄×C₈₃	#519	1	4	yes	—
183	Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	Dic₈₃	—	2	12	no	—
185	Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	Dic₈₃	—	4	6	no	—
187	#34335	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#3502	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#3503	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	#3518	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	#3522	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈²	—	83	1	no	—
196	#2369	—	83	3	no	—
197	#2365	—	83	6	no	—
198	#2355	—	83	3	no	—
199	#2351	—	83	2	no	—
200	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
201	#2331	—	83	6	no	—
202	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
203	#2295	—	83	3	no	—
204	#2276	—	83	2	no	—
205	C₄²×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₈₃	#34335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	Q₈²	—	83	16	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	83	6	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#391	—	83	6	no	—
218	#391	—	83	3	no	—
219	#391	—	83	1	no	—
220	#391	—	83	12	no	—
221	#389	—	83	6	no	—
222	#389	—	83	6	no	—
223	#389	—	83	3	no	—
224	#389	—	83	6	no	—
225	#389	—	83	3	no	—
226	#387	—	83	6	no	—
227	#387	—	83	6	no	—
228	#387	—	83	12	no	—
229	#384	—	83	3	no	—
230	#382	—	83	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
240	#376	—	83	6	no	—
241	C₄³	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	83	6	no	—
243	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	83	48	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	83	24	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	332	12	no	—
249	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	83	24	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
252	C₄×Q₈	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
253	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
266	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
267	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
268	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
276	#95	—	83	2	no	—
277	#95	—	83	6	no	—
278	#95	—	83	6	no	—
279	#95	—	83	6	no	—
280	#95	—	83	2	no	—
281	#95	—	83	6	no	—
282	#95	—	83	12	no	—
283	#95	—	83	6	no	—
284	#95	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
285	C₂×Q₈	—	332	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	332	6	no	—
287	C₂×Q₈	—	83	24	no	—
288	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	#13050590	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
306	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
307	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
308	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
309	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
310	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
313	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
317	C₄²	—	2	6	no	—
318	C₄²	—	2	6	no	—
319	C₄²	—	2	6	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	4	3	no	—
322	C₄²	—	332	12	no	—
323	C₄²	—	83	24	no	—
324	C₄²	—	166	12	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
326	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	332	24	no	—
329	Q₈	—	166	8	no	—
330	Q₈	C₄×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂×C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄	—	83	4	no	—
343	C₂×C₄	—	83	12	no	—
344	C₂×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄	—	166	6	no	—
346	C₂×C₄	—	166	6	no	—
347	C₂×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄	—	166	6	no	—
349	C₂×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄	—	166	6	no	—
351	C₂×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄	—	166	6	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	6	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	6	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	3	no	—
376	C₄	—	332	2	no	—
377	C₄	—	332	6	no	—
378	C₄	—	166	4	no	—
379	C₄	—	166	12	no	—
380	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
381	C₄	#19128177	1	4	yes	—
382	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19128177	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₄×#14581838	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#24921273	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#24921282	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#24921480	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#24921548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34335
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈×Dic₁₆₆	C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₈₃	Q₈	semidirect
133. Q₈×C₈₃	C₄×Q₈	semidirect
206. C₈₃	#34335	semidirect
252. C₄×Q₈	Dic₁₆₆	semidirect
330. Q₈	C₄×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₆₆	2
#24910552	2
#24910522	2
#24910418	2
#24910381	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₃	2
#24910207	2
C₄×#14581792	2
#24909940	2
#24909828	2
C₄²×Q₈×C₈₃	2
#34335	83