Subgroups — #35567017

Order 21248.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24909922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24909906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24909902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128208	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14581773	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581773	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581760	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581760	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19127608	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127598	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127596	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127595	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127590	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127589	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127586	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127585	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127584	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127583	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127581	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127581	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127580	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127578	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127574	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127573	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127563	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127560	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127556	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19127547	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#386×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#386×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#14581773	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#14581773	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#14581768	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14581763	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14581760	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14581760	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14581751	—	4	2	no	—
95	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14581749	—	4	4	no	—
97	#14581749	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#41×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×#41×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
185	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
186	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
187	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
188	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
315	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₃	#585	1	4	yes	—
332	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
336	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	—
344	Dic₈₃	—	2	4	no	—
345	Dic₈₃	—	2	4	no	—
346	Dic₈₃	—	2	4	no	—
347	Dic₈₃	—	4	4	no	—
348	Dic₈₃	—	4	4	no	—
349	#34342	—	83	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₃	#3428	1	2	yes	—
355	C₂×C₈₃	#3529	1	2	yes	—
356	C₂×C₈₃	#3529	1	2	yes	—
357	D₈₃	—	4	4	no	—
358	C₂×#525	—	83	1	no	—
359	#2378	—	83	4	no	—
360	#2377	—	83	4	no	—
361	#2376	—	83	2	no	—
362	#2376	—	83	2	no	—
363	#2375	—	83	2	no	—
364	#2375	—	83	2	no	—
365	#2298	—	83	2	no	—
366	#2297	—	83	1	no	—
367	#2297	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2293	—	83	2	no	—
369	#2293	—	83	2	no	—
370	#2290	—	83	2	no	—
371	#2290	—	83	2	no	—
372	#2280	—	83	2	no	—
373	C₈₃	#34342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
376	#525	—	83	16	no	—
377	C₂×#123	—	83	1	no	—
378	C₂×#123	—	83	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
380	C₂×#121	—	83	2	no	—
381	C₂×#120	—	83	1	no	—
382	C₂×#120	—	83	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
385	C₂×#117	—	83	1	no	—
386	C₂×#117	—	83	1	no	—
387	C₂×#117	—	83	2	no	—
388	C₂×#117	—	83	2	no	—
389	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
391	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#391	—	83	2	no	—
393	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
394	#390	—	83	2	no	—
395	#390	—	83	4	no	—
396	#390	—	83	4	no	—
397	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
398	#389	—	83	4	no	—
399	#389	—	83	4	no	—
400	#388	—	83	4	no	—
401	#388	—	83	4	no	—
402	#388	—	83	4	no	—
403	#388	—	83	4	no	—
404	#388	—	83	4	no	—
405	#388	—	83	4	no	—
406	#388	—	83	4	no	—
407	#388	—	83	4	no	—
408	#387	—	83	4	no	—
409	#387	—	83	4	no	—
410	#387	—	83	4	no	—
411	#387	—	83	4	no	—
412	#386	—	83	2	no	—
413	#386	—	83	2	no	—
414	#386	—	83	4	no	—
415	#386	—	83	4	no	—
416	#386	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
417	#386	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
418	#385	—	83	4	no	—
419	#385	—	83	4	no	—
420	#381	—	83	4	no	—
421	#380	—	83	4	no	—
422	#380	—	83	4	no	—
423	#379	—	83	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
432	#376	—	83	2	no	—
433	C₄³	—	83	2	no	—
434	C₂⁵	—	83	1	no	—
435	C₂×#41	—	4	2	no	—
436	C₂×#41	—	4	2	no	—
437	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	#123	—	83	8	no	—
456	#123	—	83	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
458	#121	—	83	16	no	—
459	#120	—	83	8	no	—
460	#120	—	83	8	no	—
461	C₄×D₄	—	83	16	no	—
462	C₄×D₄	—	83	16	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	#117	—	332	4	no	—
465	#117	—	332	4	no	—
466	#117	—	332	2	no	—
467	#117	—	83	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	332	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	#95	—	83	4	no	—
505	#95	—	83	4	no	—
506	#95	—	83	4	no	—
507	#95	—	83	4	no	—
508	#95	—	83	4	no	—
509	#95	—	83	4	no	—
510	#95	—	83	4	no	—
511	#95	—	83	4	no	—
512	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
514	C₂⁴	—	332	1	no	—
515	C₂⁴	—	332	1	no	—
516	C₂⁴	—	332	4	no	—
517	C₂⁴	—	83	4	no	—
518	C₂⁴	—	83	2	no	—
519	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	4	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	332	4	no	—
533	C₂×D₄	—	332	4	no	—
534	C₂×D₄	—	83	8	no	—
535	C₂×D₄	—	83	8	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	332	2	no	—
602	C₄²	—	332	4	no	—
603	C₄²	—	332	4	no	—
604	C₄²	—	83	8	no	—
605	C₄²	—	166	4	no	—
606	C₄²	—	166	4	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	332	4	no	—
617	C₂³	—	332	8	no	—
618	C₂³	—	332	8	no	—
619	C₂³	—	332	8	no	—
620	C₂³	—	83	4	no	—
621	C₂³	—	166	2	no	—
622	C₂³	—	166	2	no	—
623	C₂³	—	166	4	no	—
624	C₂³	—	166	4	no	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	332	8	no	—
634	D₄	—	332	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	332	8	no	—
652	C₂×C₄	—	332	8	no	—
653	C₂×C₄	—	332	4	no	—
654	C₂×C₄	—	83	4	no	—
655	C₂×C₄	—	83	4	no	—
656	C₂×C₄	—	83	4	no	—
657	C₂×C₄	—	166	4	no	—
658	C₂×C₄	—	166	4	no	—
659	C₂×C₄	—	166	4	no	—
660	C₂×C₄	—	166	4	no	—
661	C₂×C₄	—	166	4	no	—
662	C₂×C₄	—	166	4	no	—
663	C₂×C₄	—	166	2	no	—
664	C₂×C₄	—	166	2	no	—
665	C₂×C₄	—	166	4	no	—
666	C₂×C₄	—	166	4	no	—
667	C₂×C₄	—	166	16	no	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	332	16	no	—
687	C₂²	—	332	4	no	—
688	C₂²	—	332	4	no	—
689	C₂²	—	166	4	no	—
690	C₂²	—	166	4	no	—
691	C₂²	—	166	4	no	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19128537	1	4	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	332	4	no	—
702	C₄	—	332	4	no	—
703	C₄	—	166	4	no	—
704	C₄	—	166	4	no	—
705	C₄	—	166	4	no	—
706	C₄	#19128174	1	4	yes	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	332	4	no	—
711	C₂	C₂×#19128174	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#24920662	1	2	yes	—
713	C₂	#24921599	1	2	yes	—
714	C₂	#24921601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128208	C₂
hypercenter	#2297	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34342
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910624	C₂	semidirect
3. #24910615	C₂	semidirect
4. #24910613	C₂	semidirect
5. #24910606	C₂	semidirect
6. #24910601	C₂	semidirect
7. #24910600	C₂	semidirect
8. #24909959	C₂	semidirect
9. #24909954	C₂	semidirect
10. #24909926	C₂	semidirect
11. #24909922	C₂	semidirect
12. #24909906	C₂	semidirect
13. #24909902	C₂	semidirect
14. #24909844	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2297	C₂	semidirect
17. #19128208	C₄	semidirect
27. C₂×#14581751	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
31. #19127608	C₂²	semidirect
35. #19127598	C₂²	semidirect
36. #19127596	C₂²	semidirect
38. #19127595	C₂²	semidirect
44. #19127589	C₂²	semidirect
45. #19127586	C₂²	semidirect
46. #19127585	C₂²	semidirect
47. #19127584	C₂²	semidirect
48. #19127583	C₂²	semidirect
50. #19127581	C₂²	semidirect
53. #19127574	C₂²	semidirect
54. #19127573	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
65. #19127547	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₈₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₈₃	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	semidirect
70. #391×C₈₃	C₂²	semidirect
73. #386×C₈₃	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
86. #14581773	C₂×C₄	semidirect
87. #14581773	C₂×C₄	semidirect
88. #14581768	C₂×C₄	semidirect
90. #14581760	C₂×C₄	semidirect
91. #14581760	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
95. #14581751	C₂×C₄	semidirect
367. #2297	D₈₃	semidirect
373. C₈₃	#34342	semidirect
389. C₂×#117	C₂×D₈₃	semidirect
391. C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	semidirect
393. #391	C₂×D₈₃	semidirect
417. #386	C₂×D₈₃	semidirect
431. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128208	2
#24910624	2
#24910615	2
#24910613	2
#24910606	2
#24910601	2
#24910600	2
#24909959	2
#24909954	2
#24909926	2
#24909922	2
#24909906	2
#24909902	2
#24909844	2
C₈₃×#2297	2
#34342	83