Subgroups — #35567277

Order 21248.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24910494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24910147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24910061	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24910061	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24909846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24909846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127608	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19127608	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19127600	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19127600	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
21	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
22	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
24	#19127587	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19127587	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127587	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127557	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127557	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127557	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×Dic₈₃	—	4	8	no	—
57	#14581751	—	4	4	no	—
58	#14581751	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	#519	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	—
244	Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	Dic₈₃	—	4	4	no	—
246	Dic₈₃	—	4	8	no	—
247	#34370	—	83	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#3541	1	4	yes	—
255	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	#2378	—	83	4	no	—
257	#2362	—	83	4	no	—
258	#2345	—	83	4	no	—
259	#2345	—	83	2	no	—
260	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
261	#2332	—	83	4	no	—
262	#2323	—	83	4	no	—
263	#2312	—	83	2	no	—
264	#2312	—	83	2	no	—
265	#2280	—	83	1	no	—
266	#2280	—	83	1	no	—
267	C₈₃	#34370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
276	C₂×#117	—	83	2	no	—
277	C₂×#117	—	83	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
281	#391	—	83	4	no	—
282	#391	—	83	8	no	—
283	#389	—	83	4	no	—
284	#389	—	83	8	no	—
285	#388	—	83	8	no	—
286	#388	—	83	8	no	—
287	#388	—	83	8	no	—
288	#388	—	83	8	no	—
289	#387	—	83	8	no	—
290	#387	—	83	8	no	—
291	#387	—	83	8	no	—
292	#381	—	83	2	no	—
293	#381	—	83	2	no	—
294	#380	—	83	4	no	—
295	#380	—	83	4	no	—
296	#380	—	83	2	no	—
297	#380	—	83	2	no	—
298	#380	—	83	2	no	—
299	#380	—	83	2	no	—
300	#379	—	83	1	no	—
301	#379	—	83	1	no	—
302	#379	—	83	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
311	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
330	C₄×Q₈	—	332	8	no	—
331	#117	—	332	4	no	—
332	#117	—	332	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
359	#95	—	83	4	no	—
360	#95	—	83	4	no	—
361	#95	—	83	4	no	—
362	#95	—	83	4	no	—
363	#95	—	83	8	no	—
364	#95	—	83	8	no	—
365	#95	—	83	8	no	—
366	#95	—	83	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
423	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
424	C₄²	—	332	4	no	—
425	C₄²	—	332	8	no	—
426	C₄²	—	332	8	no	—
427	C₄²	—	166	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
443	C₂³	#14581840	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	16	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	166	4	no	—
461	C₂×C₄	—	166	8	no	—
462	C₂×C₄	—	166	4	no	—
463	C₂×C₄	—	166	4	no	—
464	C₂×C₄	—	166	8	no	—
465	C₂×C₄	—	166	4	no	—
466	C₂×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	8	no	—
468	C₂×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	#19128179	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
492	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	332	4	no	—
499	C₄	—	332	8	no	—
500	C₄	—	332	4	no	—
501	C₄	#19128176	1	4	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	C₂×#19128176	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#19128179	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24920666	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24921760	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34370
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910629	C₂	semidirect
2. #24910494	C₂	semidirect
3. #24910340	C₂	semidirect
4. #24910340	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
6. #24910221	C₂	semidirect
7. #24910147	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
16. #19127608	C₂²	semidirect
17. #19127608	C₂²	semidirect
18. #19127600	C₂²	semidirect
19. #19127600	C₂²	semidirect
24. #19127587	C₂²	semidirect
25. #19127587	C₂²	semidirect
26. #19127587	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	semidirect
267. C₈₃	#34370	semidirect
270. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910629	2
#24910494	2
#24910340	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24910221	2
#24910147	2
#24910061	2
#24909846	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	2
#34370	83