Subgroups — #35567343

Order 21248.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24910272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24910059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24909865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24909857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581779	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581748	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127607	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127606	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127605	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19127605	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127595	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127595	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127595	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127595	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127589	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127589	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127589	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127589	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127574	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127574	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127574	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127573	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127573	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127573	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127570	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127568	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127565	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19127565	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127562	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19127562	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19127559	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19127559	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127557	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19127552	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#19127547	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#386×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
81	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#379×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14581779	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14581779	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
100	#14581757	—	4	4	no	—
101	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
102	#14581748	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
197	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
198	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
199	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
201	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
272	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
279	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
280	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
317	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
324	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
325	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
341	C₂²×C₈₃	#520	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
347	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	—
352	Dic₈₃	—	2	4	no	—
353	Dic₈₃	—	2	4	no	—
354	Dic₈₃	—	2	2	no	—
355	Dic₈₃	—	2	2	no	—
356	Dic₈₃	—	2	2	no	—
357	Dic₈₃	—	2	2	no	—
358	Dic₈₃	—	4	4	no	—
359	Dic₈₃	—	4	2	no	—
360	Dic₈₃	—	4	2	no	—
361	#34377	—	83	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₃	#3558	1	2	yes	—
369	C₂×C₈₃	#3561	1	2	yes	—
370	C₂²×#124	—	83	1	no	—
371	#2379	—	83	4	no	—
372	#2367	—	83	2	no	—
373	#2367	—	83	2	no	—
374	#2342	—	83	2	no	—
375	#2342	—	83	2	no	—
376	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
377	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
378	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
379	D₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	#2337	—	83	4	no	—
381	#2326	—	83	2	no	—
382	#2326	—	83	2	no	—
383	#2315	—	83	2	no	—
384	#2312	—	83	2	no	—
385	#2285	—	83	1	no	—
386	#2283	—	83	1	no	—
387	C₈₃	#34377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
389	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#124	—	83	16	no	—
391	C₂×#124	—	83	1	no	—
392	C₂×#124	—	83	1	no	—
393	C₂×#124	—	83	2	no	—
394	C₂×#124	—	83	1	no	—
395	C₂×#124	—	83	1	no	—
396	C₂×#124	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂×#117	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
407	#391	—	83	2	no	—
408	#391	—	83	2	no	—
409	#391	—	83	4	no	—
410	#391	—	83	4	no	—
411	#390	—	83	2	no	—
412	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
413	#388	—	83	4	no	—
414	#388	—	83	4	no	—
415	#388	—	83	4	no	—
416	#388	—	83	4	no	—
417	#388	—	83	4	no	—
418	#388	—	83	4	no	—
419	#388	—	83	4	no	—
420	#388	—	83	4	no	—
421	#386	—	83	4	no	—
422	#386	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
423	#385	—	83	4	no	—
424	#385	—	83	4	no	—
425	#385	—	83	4	no	—
426	#385	—	83	4	no	—
427	#385	—	83	4	no	—
428	#385	—	83	4	no	—
429	#384	—	83	2	no	—
430	#383	—	83	2	no	—
431	#382	—	83	2	no	—
432	#382	—	83	2	no	—
433	#381	—	83	1	no	—
434	#381	—	83	1	no	—
435	#380	—	83	1	no	—
436	#380	—	83	1	no	—
437	#380	—	83	2	no	—
438	#380	—	83	1	no	—
439	#380	—	83	2	no	—
440	#380	—	83	2	no	—
441	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	#379	—	83	2	no	—
443	#379	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	#376	—	83	2	no	—
454	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
471	#124	—	83	8	no	—
472	#124	—	83	8	no	—
473	#124	—	83	8	no	—
474	#124	—	83	8	no	—
475	#124	—	83	16	no	—
476	#124	—	83	16	no	—
477	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
479	C₄×D₄	—	4	4	no	—
480	C₄×D₄	—	332	4	no	—
481	#117	—	332	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
524	#95	—	83	2	no	—
525	#95	—	83	2	no	—
526	#95	—	83	2	no	—
527	#95	—	83	2	no	—
528	#95	—	83	2	no	—
529	#95	—	83	2	no	—
530	#95	—	83	4	no	—
531	#95	—	83	4	no	—
532	#95	—	83	2	no	—
533	#95	—	83	4	no	—
534	#95	—	83	4	no	—
535	#95	—	83	4	no	—
536	#95	—	83	2	no	—
537	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	2	4	no	—
540	C₂⁴	—	2	4	no	—
541	C₂⁴	—	4	4	no	—
542	C₂⁴	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
544	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
545	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	332	4	no	—
620	C₄²	—	332	4	no	—
621	C₄²	—	332	4	no	—
622	C₄²	—	83	4	no	—
623	C₄²	—	83	4	no	—
624	C₄²	—	83	4	no	—
625	C₄²	—	83	4	no	—
626	C₄²	—	166	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	16	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
645	C₂³	#14581837	1	2	yes	—
646	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	332	8	no	—
649	Q₈	—	166	8	no	—
650	Q₈	—	166	8	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	332	8	no	—
667	C₂×C₄	—	332	4	no	—
668	C₂×C₄	—	83	2	no	—
669	C₂×C₄	—	83	2	no	—
670	C₂×C₄	—	83	2	no	—
671	C₂×C₄	—	83	2	no	—
672	C₂×C₄	—	83	4	no	—
673	C₂×C₄	—	83	4	no	—
674	C₂×C₄	—	664	8	no	—
675	C₂×C₄	—	166	2	no	—
676	C₂×C₄	—	166	4	no	—
677	C₂×C₄	—	166	4	no	—
678	C₂×C₄	—	166	2	no	—
679	C₂×C₄	—	166	2	no	—
680	C₂×C₄	—	166	2	no	—
681	C₂×C₄	—	166	2	no	—
682	C₂×C₄	—	166	4	no	—
683	C₂×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂×C₄	—	166	8	no	—
685	C₂×C₄	—	166	1	no	—
686	C₂×C₄	—	166	4	no	—
687	C₂×C₄	—	166	4	no	—
688	C₂×C₄	—	166	1	no	—
689	C₂×C₄	—	166	1	no	—
690	C₂×C₄	—	166	1	no	—
691	C₂×C₄	—	166	2	no	—
692	C₂×C₄	—	166	2	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	16	no	—
711	C₂²	#19128180	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	332	2	no	—
722	C₄	—	332	4	no	—
723	C₄	—	332	2	no	—
724	C₄	—	166	4	no	—
725	C₄	—	166	4	no	—
726	C₄	—	166	2	no	—
727	C₄	—	166	2	no	—
728	C₄	—	166	2	no	—
729	C₄	—	166	2	no	—
730	C₄	#19128174	1	4	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	C₂×#19128174	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#19128180	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#24920661	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#24921977	1	2	yes	—
738	C₂	#24922022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34377
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910633	C₂	semidirect
3. #24910536	C₂	semidirect
4. #24910533	C₂	semidirect
5. #24910314	C₂	semidirect
6. #24910308	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
8. #24910295	C₂	semidirect
10. #24910272	C₂	semidirect
11. #24910175	C₂	semidirect
12. #24910173	C₂	semidirect
13. #24910075	C₂	semidirect
14. #24910059	C₂	semidirect
15. #24909865	C₂	semidirect
16. #24909857	C₂	semidirect
19. C₂×#14581779	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581757	C₂²	semidirect
34. #19127607	C₂²	semidirect
35. #19127606	C₂²	semidirect
36. #19127605	C₂²	semidirect
37. #19127605	C₂²	semidirect
39. #19127595	C₂²	semidirect
40. #19127595	C₂²	semidirect
41. #19127595	C₂²	semidirect
42. #19127595	C₂²	semidirect
43. #19127589	C₂²	semidirect
44. #19127589	C₂²	semidirect
45. #19127589	C₂²	semidirect
46. #19127589	C₂²	semidirect
48. #19127574	C₂²	semidirect
49. #19127574	C₂²	semidirect
50. #19127574	C₂²	semidirect
51. #19127573	C₂²	semidirect
52. #19127573	C₂²	semidirect
53. #19127573	C₂²	semidirect
54. #19127570	C₂²	semidirect
55. #19127568	C₂²	semidirect
56. #19127565	C₂²	semidirect
57. #19127565	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #19127552	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
75. #19127547	C₂²	semidirect
85. C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
93. #14581779	C₂×C₄	semidirect
94. #14581779	C₂×C₄	semidirect
95. #14581779	C₂×C₄	semidirect
96. #14581779	C₂×C₄	semidirect
97. #14581779	C₂×C₄	semidirect
98. #14581779	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
387. C₈₃	#34377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581779	2
#24910633	2
#24910536	2
#24910533	2
#24910314	2
#24910308	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24910295	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24910272	2
#24910175	2
#24910173	2
#24910075	2
#24910059	2
#24909865	2
#24909857	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#34377	83