Subgroups — #35567348

Order 21248.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910279	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24910270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24910172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24910077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24910076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24910060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24909865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24909858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581778	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581778	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581778	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581778	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581778	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581748	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127607	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19127605	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19127605	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127595	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19127593	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127593	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127592	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127591	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127589	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127578	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127576	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127576	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127575	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127575	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127573	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127572	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127570	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127568	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127566	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127565	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19127562	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127556	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19127552	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#19127546	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#388×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#388×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#379×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581778	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14581778	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14581778	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14581778	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
95	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
96	#14581748	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
194	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
297	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
304	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
305	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₈₃	#520	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
328	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
333	Dic₈₃	—	2	4	no	—
334	Dic₈₃	—	2	2	no	—
335	Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	Dic₈₃	—	2	2	no	—
337	Dic₈₃	—	4	4	no	—
338	Dic₈₃	—	4	4	no	—
339	Dic₈₃	#518	1	4	yes	—
340	#34377	—	83	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₃	#3558	1	2	yes	—
347	C₂×C₈₃	#3561	1	2	yes	—
348	D₈₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×#124	—	83	1	no	—
350	#2379	—	83	4	no	—
351	#2367	—	83	4	no	—
352	#2342	—	83	2	no	—
353	#2342	—	83	2	no	—
354	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
355	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
356	#2337	—	83	4	no	—
357	#2326	—	83	4	no	—
358	#2315	—	83	1	no	—
359	#2315	—	83	1	no	—
360	#2312	—	83	1	no	—
361	#2312	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#2285	—	83	1	no	—
363	#2283	—	83	1	no	—
364	C₈₃	#34377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
367	C₂×#124	—	83	16	no	—
368	C₂×#124	—	83	2	no	—
369	C₂×#124	—	83	2	no	—
370	C₂×#124	—	83	2	no	—
371	C₂×#124	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
374	C₂×#117	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
382	#391	—	83	4	no	—
383	#391	—	83	4	no	—
384	#391	—	83	4	no	—
385	#390	—	83	4	no	—
386	#388	—	83	4	no	—
387	#388	—	83	4	no	—
388	#388	—	83	4	no	—
389	#388	—	83	4	no	—
390	#388	—	83	4	no	—
391	#388	—	83	4	no	—
392	#388	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
393	#388	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
394	#386	—	83	4	no	—
395	#386	—	83	4	no	—
396	#385	—	83	4	no	—
397	#385	—	83	4	no	—
398	#385	—	83	4	no	—
399	#385	—	83	4	no	—
400	#385	—	83	4	no	—
401	#385	—	83	4	no	—
402	#384	—	83	2	no	—
403	#383	—	83	2	no	—
404	#382	—	83	2	no	—
405	#382	—	83	2	no	—
406	#381	—	83	2	no	—
407	#380	—	83	1	no	—
408	#380	—	83	1	no	—
409	#380	—	83	2	no	—
410	#380	—	83	2	no	—
411	#380	—	83	2	no	—
412	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	#379	—	83	2	no	—
415	#379	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
424	#376	—	83	2	no	—
425	C₂⁵	—	83	1	no	—
426	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
429	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	#124	—	83	16	no	—
443	#124	—	83	16	no	—
444	#124	—	83	16	no	—
445	#124	—	83	16	no	—
446	C₄×Q₈	—	332	8	no	—
447	C₄×D₄	—	332	8	no	—
448	#117	—	332	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
490	#95	—	83	2	no	—
491	#95	—	83	4	no	—
492	#95	—	83	4	no	—
493	#95	—	83	4	no	—
494	#95	—	83	4	no	—
495	#95	—	83	4	no	—
496	#95	—	83	4	no	—
497	#95	—	83	2	no	—
498	#95	—	83	4	no	—
499	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	332	2	no	—
507	C₂⁴	—	332	2	no	—
508	C₂⁴	—	83	4	no	—
509	C₂⁴	—	83	2	no	—
510	C₂⁴	—	166	2	no	—
511	C₂⁴	—	166	2	no	—
512	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
520	C₂×D₄	—	332	4	no	—
521	C₂×D₄	—	332	16	no	—
522	C₂×D₄	—	83	8	no	—
523	C₂×D₄	—	83	8	no	—
524	C₂×D₄	—	166	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	332	4	no	—
582	C₄²	—	332	4	no	—
583	C₄²	—	83	4	no	—
584	C₄²	—	83	4	no	—
585	C₄²	—	83	4	no	—
586	C₄²	—	83	4	no	—
587	C₄²	—	166	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	332	4	no	—
600	C₂³	—	332	4	no	—
601	C₂³	—	83	4	no	—
602	C₂³	—	664	4	no	—
603	C₂³	—	664	4	no	—
604	C₂³	—	166	4	no	—
605	C₂³	—	166	2	no	—
606	C₂³	—	166	2	no	—
607	C₂³	—	166	4	no	—
608	C₂³	—	166	8	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
611	C₂³	#14581838	1	2	yes	—
612	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	332	8	no	—
615	Q₈	—	166	16	no	—
616	D₄	—	332	8	no	—
617	D₄	—	166	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	332	4	no	—
630	C₂×C₄	—	83	2	no	—
631	C₂×C₄	—	83	4	no	—
632	C₂×C₄	—	83	2	no	—
633	C₂×C₄	—	83	2	no	—
634	C₂×C₄	—	83	2	no	—
635	C₂×C₄	—	83	4	no	—
636	C₂×C₄	—	664	8	no	—
637	C₂×C₄	—	664	8	no	—
638	C₂×C₄	—	166	4	no	—
639	C₂×C₄	—	166	4	no	—
640	C₂×C₄	—	166	4	no	—
641	C₂×C₄	—	166	4	no	—
642	C₂×C₄	—	166	4	no	—
643	C₂×C₄	—	166	4	no	—
644	C₂×C₄	—	166	8	no	—
645	C₂×C₄	—	166	8	no	—
646	C₂×C₄	—	166	4	no	—
647	C₂×C₄	—	166	2	no	—
648	C₂×C₄	—	166	1	no	—
649	C₂×C₄	—	166	1	no	—
650	C₂×C₄	—	166	1	no	—
651	C₂×C₄	—	166	1	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	332	4	no	—
666	C₂²	—	332	4	no	—
667	C₂²	—	664	8	no	—
668	C₂²	—	166	4	no	—
669	C₂²	—	166	4	no	—
670	C₂²	—	166	4	no	—
671	C₂²	#19128181	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	332	4	no	—
683	C₄	—	332	4	no	—
684	C₄	—	83	4	no	—
685	C₄	—	166	4	no	—
686	C₄	—	166	2	no	—
687	C₄	—	166	2	no	—
688	C₄	—	166	2	no	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	332	4	no	—
692	C₂	#518×D₈₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#19128181	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#24920661	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#24921984	1	2	yes	—
696	C₂	#24922023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²
hypercenter	#2312	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34377
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910632	C₂	semidirect
3. #24910537	C₂	semidirect
4. #24910315	C₂	semidirect
5. #24910314	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
8. #24910270	C₂	semidirect
9. #24910172	C₂	semidirect
10. #24910077	C₂	semidirect
11. #24910076	C₂	semidirect
12. #24910060	C₂	semidirect
13. #24909865	C₂	semidirect
14. #24909858	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2312	C₂	semidirect
18. C₂×#14581778	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
32. #19127607	C₂²	semidirect
33. #19127605	C₂²	semidirect
34. #19127605	C₂²	semidirect
36. #19127595	C₂²	semidirect
37. #19127593	C₂²	semidirect
38. #19127593	C₂²	semidirect
39. #19127592	C₂²	semidirect
40. #19127591	C₂²	semidirect
41. #19127589	C₂²	semidirect
44. #19127576	C₂²	semidirect
45. #19127576	C₂²	semidirect
46. #19127575	C₂²	semidirect
47. #19127575	C₂²	semidirect
48. #19127573	C₂²	semidirect
49. #19127572	C₂²	semidirect
50. #19127570	C₂²	semidirect
51. #19127568	C₂²	semidirect
52. #19127566	C₂²	semidirect
53. #19127565	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
63. #19127552	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
67. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #19127546	C₂²	semidirect
70. #388×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #388×C₈₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
90. #14581778	C₂×C₄	semidirect
91. #14581778	C₂×C₄	semidirect
92. #14581778	C₂×C₄	semidirect
93. #14581778	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
361. #2312	D₈₃	semidirect
364. C₈₃	#34377	semidirect
392. #388	C₂×D₈₃	semidirect
393. #388	C₂×D₈₃	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581778	2
#24910632	2
#24910537	2
#24910315	2
#24910314	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24910279	2
#24910270	2
#24910172	2
#24910077	2
#24910076	2
#24910060	2
#24909865	2
#24909858	2
C₈₃×#2312	2
#34377	83