Subgroups — #35567352

Order 21248.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910337	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24910329	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24910329	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24910328	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24910269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24910267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24910264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24910201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24910199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24910078	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24910062	C₂	1	2	yes	maximal
17	#24909867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24909860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₃×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581782	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581782	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127598	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127598	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127598	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127598	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127598	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127596	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127596	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127596	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127596	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127596	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127588	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127586	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127586	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127586	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127586	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127585	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127585	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127585	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127584	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127584	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127584	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127584	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127582	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127569	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19127565	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127565	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
75	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
77	#19127560	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127560	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127560	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19127560	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
82	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
91	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
92	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
93	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
96	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
97	#19127546	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#19127546	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
105	#383×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581784	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#14581782	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#14581782	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#14581750	—	4	4	no	—
119	#14581749	—	4	2	no	—
120	#14581749	—	4	4	no	—
121	#14581749	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
247	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
263	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
264	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
266	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
268	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
290	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
291	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
293	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
351	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
352	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
353	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
360	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈₃	#520	1	4	yes	—
365	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
374	Dic₈₃	—	2	4	no	—
375	Dic₈₃	—	2	2	no	—
376	Dic₈₃	—	2	4	no	—
377	Dic₈₃	—	2	2	no	—
378	Dic₈₃	—	4	2	no	—
379	Dic₈₃	—	4	2	no	—
380	Dic₈₃	—	4	2	no	—
381	Dic₈₃	—	4	2	no	—
382	Dic₈₃	#519	1	4	yes	—
383	#34378	—	83	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₃	#3559	1	2	yes	—
388	C₂×C₈₃	#3563	1	2	yes	—
389	D₈₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×#125	—	83	1	no	—
391	#2382	—	83	2	no	—
392	#2382	—	83	2	no	—
393	#2370	—	83	2	no	—
394	#2370	—	83	2	no	—
395	#2345	—	83	2	no	—
396	#2344	—	83	2	no	—
397	#2344	—	83	2	no	—
398	#2344	—	83	2	no	—
399	#2336	—	83	1	no	—
400	#2336	—	83	1	no	—
401	#2336	—	83	1	no	—
402	#2336	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2330	—	83	2	no	—
404	#2330	—	83	2	no	—
405	#2316	—	83	2	no	—
406	#2313	—	83	2	no	—
407	#2285	—	83	1	no	—
408	#2283	—	83	1	no	—
409	C₈₃	#34378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂×#125	—	83	16	no	—
411	C₂×#125	—	83	2	no	—
412	C₂×#125	—	83	2	no	—
413	C₂×#125	—	83	1	no	—
414	C₂×#125	—	83	1	no	—
415	C₂×#125	—	83	1	no	—
416	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#117	—	83	2	no	—
418	C₂×#117	—	83	2	no	—
419	C₂×#117	—	83	1	no	—
420	C₂×#117	—	83	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
426	#389	—	83	2	no	—
427	#389	—	83	2	no	—
428	#389	—	83	2	no	—
429	#389	—	83	2	no	—
430	#389	—	83	2	no	—
431	#389	—	83	2	no	—
432	#389	—	83	2	no	—
433	#389	—	83	2	no	—
434	#389	—	83	2	no	—
435	#389	—	83	2	no	—
436	#389	—	83	2	no	—
437	#389	—	83	2	no	—
438	#389	—	83	2	no	—
439	#389	—	83	2	no	—
440	#389	—	83	2	no	—
441	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
442	#387	—	83	2	no	—
443	#387	—	83	2	no	—
444	#387	—	83	2	no	—
445	#387	—	83	2	no	—
446	#387	—	83	2	no	—
447	#387	—	83	2	no	—
448	#387	—	83	2	no	—
449	#387	—	83	2	no	—
450	#387	—	83	2	no	—
451	#387	—	83	2	no	—
452	#387	—	83	2	no	—
453	#387	—	83	2	no	—
454	#387	—	83	2	no	—
455	#387	—	83	2	no	—
456	#387	—	83	2	no	—
457	#387	—	83	2	no	—
458	#387	—	83	2	no	—
459	#387	—	83	2	no	—
460	#387	—	83	2	no	—
461	#387	—	83	2	no	—
462	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
463	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
464	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
465	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
466	#384	—	83	2	no	—
467	#383	—	83	1	no	—
468	#383	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	#382	—	83	2	no	—
470	#382	—	83	2	no	—
471	#381	—	83	2	no	—
472	#381	—	83	2	no	—
473	#381	—	83	2	no	—
474	#380	—	83	2	no	—
475	#380	—	83	2	no	—
476	#380	—	83	1	no	—
477	#380	—	83	1	no	—
478	#380	—	83	2	no	—
479	#380	—	83	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
496	#376	—	83	1	no	—
497	#376	—	83	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
503	#125	—	83	16	no	—
504	#125	—	83	16	no	—
505	#125	—	83	8	no	—
506	#125	—	83	8	no	—
507	#125	—	83	8	no	—
508	#125	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
509	#117	—	332	4	no	—
510	#117	—	332	2	no	—
511	#117	—	332	2	no	—
512	#117	—	332	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
563	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	83	1	no	—
571	#95	—	83	1	no	—
572	#95	—	83	2	no	—
573	#95	—	83	2	no	—
574	#95	—	83	2	no	—
575	#95	—	83	2	no	—
576	#95	—	83	2	no	—
577	#95	—	83	2	no	—
578	#95	—	83	2	no	—
579	#95	—	83	2	no	—
580	#95	—	83	2	no	—
581	#95	—	83	2	no	—
582	#95	—	83	2	no	—
583	#95	—	83	2	no	—
584	#95	—	83	2	no	—
585	#95	—	83	2	no	—
586	#95	—	83	2	no	—
587	#95	—	83	2	no	—
588	#95	—	83	2	no	—
589	#95	—	83	2	no	—
590	#95	—	83	2	no	—
591	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
600	C₂⁴	—	83	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
666	C₄²	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	4	1	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	332	1	no	—
671	C₄²	—	332	1	no	—
672	C₄²	—	332	2	no	—
673	C₄²	—	332	2	no	—
674	C₄²	—	332	2	no	—
675	C₄²	—	332	2	no	—
676	C₄²	—	332	2	no	—
677	C₄²	—	332	2	no	—
678	C₄²	—	83	4	no	—
679	C₄²	—	83	4	no	—
680	C₄²	—	83	4	no	—
681	C₄²	—	166	4	no	—
682	C₄²	—	166	4	no	—
683	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
684	C₂³	—	83	2	no	—
685	C₂³	—	83	2	no	—
686	C₂³	—	83	2	no	—
687	C₂³	—	166	2	no	—
688	C₂³	—	166	2	no	—
689	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	332	4	no	—
711	C₂×C₄	—	332	8	no	—
712	C₂×C₄	—	83	2	no	—
713	C₂×C₄	—	83	4	no	—
714	C₂×C₄	—	83	2	no	—
715	C₂×C₄	—	83	2	no	—
716	C₂×C₄	—	83	4	no	—
717	C₂×C₄	—	83	4	no	—
718	C₂×C₄	—	166	8	no	—
719	C₂×C₄	—	166	8	no	—
720	C₂×C₄	—	166	16	no	—
721	C₂×C₄	—	166	2	no	—
722	C₂×C₄	—	166	2	no	—
723	C₂×C₄	—	166	2	no	—
724	C₂×C₄	—	166	2	no	—
725	C₂×C₄	—	166	2	no	—
726	C₂×C₄	—	166	2	no	—
727	C₂×C₄	—	166	2	no	—
728	C₂×C₄	—	166	2	no	—
729	C₂×C₄	—	166	2	no	—
730	C₂×C₄	—	166	2	no	—
731	C₂×C₄	—	166	2	no	—
732	C₂×C₄	—	166	2	no	—
733	C₂×C₄	—	166	2	no	—
734	C₂×C₄	—	166	1	no	—
735	C₂×C₄	—	166	1	no	—
736	C₂×C₄	—	166	2	no	—
737	C₂×C₄	—	166	2	no	—
738	C₂×C₄	—	166	2	no	—
739	C₂×C₄	—	166	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
745	C₂²	—	83	4	no	—
746	C₂²	—	166	2	no	—
747	C₂²	—	166	2	no	—
748	C₂²	—	166	4	no	—
749	C₂²	—	166	4	no	—
750	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
753	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	332	2	no	—
765	C₄	—	332	2	no	—
766	C₄	—	332	2	no	—
767	C₄	—	332	2	no	—
768	C₄	—	83	4	no	—
769	C₄	—	166	2	no	—
770	C₄	—	166	4	no	—
771	C₄	—	166	2	no	—
772	C₄	—	166	4	no	—
773	C₂	—	166	4	no	—
774	C₂	#519×D₈₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#520×D₈₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#24920662	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#24921989	1	2	yes	—
778	C₂	#24922061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2336	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2336	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34378
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910646	C₂	semidirect
3. #24910646	C₂	semidirect
4. #24910560	C₂	semidirect
5. #24910554	C₂	semidirect
10. #24910269	C₂	semidirect
11. #24910267	C₂	semidirect
12. #24910264	C₂	semidirect
13. #24910201	C₂	semidirect
14. #24910199	C₂	semidirect
19. C₈₃×#2336	C₂	semidirect
25. #125×D₈₃	C₄	semidirect
402. #2336	D₈₃	semidirect
409. C₈₃	#34378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₈₃	2
#24910646	2
#24910560	2
#24910554	2
#24910337	2
#24910329	2
#24910328	2
#24910269	2
#24910267	2
#24910264	2
#24910201	2
#24910199	2
#24910078	2
#24910062	2
#24909867	2
#24909860	2
C₈₃×#2336	2
#34378	83