Subgroups — #35567577

Order 21248.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24910370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24910304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24910291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24910177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24910175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24910097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24910092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24909865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24909857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128247	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581764	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581764	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581748	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127598	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127590	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127590	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127588	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127583	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127580	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127568	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127568	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19127565	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127565	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19127565	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127562	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19127560	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#386×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#381×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
85	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581790	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14581788	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14581781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14581764	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14581764	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	Q₈×Dic₈₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
103	#14581754	—	4	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#14581748	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#13050590	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
201	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
204	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
205	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
206	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
271	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	D₃₃₂	—	2	8	no	—
318	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
319	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
320	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
336	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	—
347	Dic₈₃	—	2	4	no	—
348	Dic₈₃	—	2	2	no	—
349	Dic₈₃	—	2	2	no	—
350	Dic₈₃	—	2	2	no	—
351	Dic₈₃	—	4	2	no	—
352	Dic₈₃	—	4	4	no	—
353	Dic₈₃	—	4	2	no	—
354	Dic₈₃	#520	1	4	yes	—
355	#34393	—	83	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₃	#3546	1	2	yes	—
362	C₂×C₈₃	#3554	1	2	yes	—
363	D₈₃	—	4	4	no	—
364	C₂×#532	—	83	1	no	—
365	#2377	—	83	4	no	—
366	#2366	—	83	2	no	—
367	#2365	—	83	2	no	—
368	#2357	—	83	2	no	—
369	#2349	—	83	2	no	—
370	#2341	—	83	1	no	—
371	#2341	—	83	1	no	—
372	#2339	—	83	1	no	—
373	#2339	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2326	—	83	2	no	—
375	#2326	—	83	2	no	—
376	#2324	—	83	4	no	—
377	#2318	—	83	2	no	—
378	#2318	—	83	2	no	—
379	#2285	—	83	1	no	—
380	#2283	—	83	1	no	—
381	C₈₃	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×#41	—	83	1	no	—
383	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	#532	—	83	16	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
386	C₂×#127	—	83	1	no	—
387	C₂×#124	—	83	1	no	—
388	C₂×#124	—	83	1	no	—
389	C₂×#121	—	83	2	no	—
390	C₂×#121	—	83	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×#117	—	83	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
400	#391	—	83	2	no	—
401	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
402	#390	—	83	4	no	—
403	#390	—	83	2	no	—
404	#390	—	83	4	no	—
405	#390	—	83	4	no	—
406	#390	—	83	2	no	—
407	#389	—	83	4	no	—
408	#388	—	83	4	no	—
409	#388	—	83	4	no	—
410	#388	—	83	4	no	—
411	#388	—	83	4	no	—
412	#387	—	83	4	no	—
413	#387	—	83	4	no	—
414	#386	—	83	4	no	—
415	#386	—	83	4	no	—
416	#386	—	83	4	no	—
417	#386	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
418	#385	—	83	4	no	—
419	#385	—	83	4	no	—
420	#385	—	83	4	no	—
421	#385	—	83	4	no	—
422	#384	—	83	2	no	—
423	#383	—	83	1	no	—
424	#383	—	83	1	no	—
425	#382	—	83	2	no	—
426	#382	—	83	1	no	—
427	#382	—	83	1	no	—
428	#381	—	83	2	no	—
429	#381	—	83	2	no	—
430	#381	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
431	#380	—	83	2	no	—
432	#380	—	83	1	no	—
433	#380	—	83	2	no	—
434	#380	—	83	2	no	—
435	#380	—	83	2	no	—
436	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	#376	—	83	2	no	—
446	C₂×#95	—	83	2	no	—
447	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂×#41	—	4	4	no	—
449	C₂×#41	—	332	4	no	—
450	C₂×#41	—	83	8	no	—
451	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
452	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
468	#127	—	83	8	no	—
469	#124	—	83	8	no	—
470	#124	—	83	8	no	—
471	#121	—	83	16	no	—
472	#121	—	83	16	no	—
473	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
475	C₄×D₄	—	4	4	no	—
476	C₄×D₄	—	332	4	no	—
477	C₄×D₄	—	332	8	no	—
478	C₄×D₄	—	83	16	no	—
479	C₄×D₄	—	83	16	no	—
480	#117	—	332	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
508	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
515	#95	—	83	1	no	—
516	#95	—	83	4	no	—
517	#95	—	83	2	no	—
518	#95	—	83	2	no	—
519	#95	—	83	2	no	—
520	#95	—	83	2	no	—
521	#95	—	83	1	no	—
522	#95	—	83	2	no	—
523	#95	—	83	4	no	—
524	#95	—	83	2	no	—
525	#95	—	83	2	no	—
526	#95	—	83	4	no	—
527	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
530	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	83	2	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	4	16	no	—
536	#41	—	332	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	332	4	no	—
544	C₂×D₄	—	332	4	no	—
545	C₂×D₄	—	83	8	no	—
546	C₂×D₄	—	83	8	no	—
547	C₂×D₄	—	83	8	no	—
548	C₂×D₄	—	83	4	no	—
549	C₂×D₄	—	166	4	no	—
550	C₂×D₄	—	166	4	no	—
551	C₂×D₄	—	166	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	332	4	no	—
611	C₄²	—	332	4	no	—
612	C₄²	—	83	4	no	—
613	C₄²	—	83	4	no	—
614	C₄²	—	83	4	no	—
615	C₄²	—	83	4	no	—
616	C₄²	—	166	8	no	—
617	C₄²	—	166	4	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	83	4	no	—
627	C₂³	—	166	2	no	—
628	C₂³	—	166	4	no	—
629	C₂³	—	166	2	no	—
630	C₂³	—	166	4	no	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	8	no	—
635	Q₈	—	166	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	332	8	no	—
639	D₄	—	332	8	no	—
640	D₄	—	166	16	no	—
641	D₄	—	166	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	332	8	no	—
657	C₂×C₄	—	332	4	no	—
658	C₂×C₄	—	83	2	no	—
659	C₂×C₄	—	83	2	no	—
660	C₂×C₄	—	83	2	no	—
661	C₂×C₄	—	83	2	no	—
662	C₂×C₄	—	83	2	no	—
663	C₂×C₄	—	83	2	no	—
664	C₂×C₄	—	83	4	no	—
665	C₂×C₄	—	664	8	no	—
666	C₂×C₄	—	166	4	no	—
667	C₂×C₄	—	166	2	no	—
668	C₂×C₄	—	166	2	no	—
669	C₂×C₄	—	166	4	no	—
670	C₂×C₄	—	166	2	no	—
671	C₂×C₄	—	166	2	no	—
672	C₂×C₄	—	166	2	no	—
673	C₂×C₄	—	166	4	no	—
674	C₂×C₄	—	166	2	no	—
675	C₂×C₄	—	166	8	no	—
676	C₂×C₄	—	166	1	no	—
677	C₂×C₄	—	166	4	no	—
678	C₂×C₄	—	166	1	no	—
679	C₂×C₄	—	166	2	no	—
680	C₂×C₄	—	166	2	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	332	4	no	—
696	C₂²	—	332	4	no	—
697	C₂²	—	166	4	no	—
698	C₂²	—	166	4	no	—
699	C₂²	—	166	4	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
703	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	332	2	no	—
711	C₄	—	332	2	no	—
712	C₄	—	332	4	no	—
713	C₄	—	83	4	no	—
714	C₄	—	166	4	no	—
715	C₄	—	166	2	no	—
716	C₄	—	166	2	no	—
717	C₄	—	166	2	no	—
718	C₄	#19128174	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	332	4	no	—
722	C₂	C₂×#19128174	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#520×D₈₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#24920662	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#24921830	1	2	yes	—
726	C₂	#24921929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#19128247	C₂
hypercenter	#2339	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910621	C₂	semidirect
3. #24910525	C₂	semidirect
4. #24910520	C₂	semidirect
5. #24910431	C₂	semidirect
6. #24910370	C₂	semidirect
7. #24910304	C₂	semidirect
8. #24910303	C₂	semidirect
9. #24910291	C₂	semidirect
10. #24910177	C₂	semidirect
11. #24910175	C₂	semidirect
12. #24910153	C₂	semidirect
13. #24910097	C₂	semidirect
14. #24910092	C₂	semidirect
15. #24909865	C₂	semidirect
16. #24909857	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2339	C₂	semidirect
19. #19128247	C₄	semidirect
85. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
95. #14581790	C₂×C₄	semidirect
97. #14581781	C₂×C₄	semidirect
98. #14581779	C₂×C₄	semidirect
99. #14581764	C₂×C₄	semidirect
100. #14581764	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
373. #2339	D₈₃	semidirect
381. C₈₃	#34393	semidirect
451. C₂×#41	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128247	2
#24910621	2
#24910525	2
#24910520	2
#24910431	2
#24910370	2
#24910304	2
#24910303	2
#24910291	2
#24910177	2
#24910175	2
#24910153	2
#24910097	2
#24910092	2
#24909865	2
#24909857	2
C₈₃×#2339	2
#34393	83