Subgroups — #35567631

Order 21248.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24910371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910154	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24910139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24910099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24909867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24909856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128238	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581787	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581777	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581767	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127602	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127596	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127590	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127586	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127585	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127582	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127569	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127568	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19127565	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127565	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127560	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127560	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19127560	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
79	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#14581787	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14581781	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14581777	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14581768	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14581767	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14581754	—	4	4	no	—
100	#14581749	—	4	4	no	—
101	#14581749	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
194	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
197	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
198	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	D₃₃₂	—	2	8	no	—
291	D₃₃₂	—	4	8	no	—
292	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
295	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
302	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
320	Dic₈₃	—	2	2	no	—
321	Dic₈₃	—	2	2	no	—
322	Dic₈₃	—	2	4	no	—
323	Dic₈₃	—	2	2	no	—
324	Dic₈₃	—	4	2	no	—
325	Dic₈₃	—	4	2	no	—
326	Dic₈₃	—	4	4	no	—
327	#34397	—	83	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₃	#3428	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₃	#3551	1	2	yes	—
332	C₂×C₈₃	#3557	1	2	yes	—
333	D₈₃	—	4	2	no	—
334	D₈₃	—	4	4	no	—
335	C₂×#529	—	83	1	no	—
336	#2383	—	83	4	no	—
337	#2370	—	83	2	no	—
338	#2367	—	83	2	no	—
339	#2357	—	83	1	no	—
340	#2356	—	83	1	no	—
341	#2351	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2349	—	83	1	no	—
343	#2346	—	83	2	no	—
344	#2343	—	83	2	no	—
345	#2335	—	83	4	no	—
346	#2324	—	83	2	no	—
347	#2323	—	83	2	no	—
348	#2319	—	83	2	no	—
349	#2318	—	83	2	no	—
350	#2285	—	83	1	no	—
351	#2283	—	83	1	no	—
352	C₈₃	#34397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	#529	—	83	16	no	—
354	C₂×#126	—	83	2	no	—
355	C₂×#125	—	83	1	no	—
356	C₂×#124	—	83	1	no	—
357	C₂×#123	—	83	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
359	C₂×#121	—	83	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
365	C₂×#117	—	83	2	no	—
366	C₂×#117	—	83	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
368	#391	—	83	2	no	—
369	#390	—	83	4	no	—
370	#390	—	83	2	no	—
371	#389	—	83	4	no	—
372	#389	—	83	4	no	—
373	#389	—	83	2	no	—
374	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
375	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
376	#388	—	83	4	no	—
377	#388	—	83	4	no	—
378	#388	—	83	4	no	—
379	#388	—	83	4	no	—
380	#388	—	83	4	no	—
381	#388	—	83	4	no	—
382	#387	—	83	4	no	—
383	#387	—	83	4	no	—
384	#387	—	83	4	no	—
385	#387	—	83	4	no	—
386	#386	—	83	4	no	—
387	#385	—	83	4	no	—
388	#385	—	83	4	no	—
389	#385	—	83	4	no	—
390	#384	—	83	2	no	—
391	#383	—	83	2	no	—
392	#383	—	83	2	no	—
393	#382	—	83	1	no	—
394	#382	—	83	1	no	—
395	#382	—	83	1	no	—
396	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
397	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	#381	—	83	2	no	—
399	#381	—	83	2	no	—
400	#380	—	83	2	no	—
401	#380	—	83	2	no	—
402	#380	—	83	1	no	—
403	#380	—	83	1	no	—
404	#380	—	83	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
416	#376	—	83	2	no	—
417	#376	—	83	2	no	—
418	C₂×#95	—	83	2	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
427	#126	—	83	16	no	—
428	#125	—	83	8	no	—
429	#124	—	83	8	no	—
430	#123	—	83	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
432	#121	—	83	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
435	C₄×D₄	—	332	4	no	—
436	C₄×D₄	—	83	8	no	—
437	C₄×D₄	—	83	16	no	—
438	#117	—	332	4	no	—
439	#117	—	83	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	#95	—	83	1	no	—
481	#95	—	83	4	no	—
482	#95	—	83	2	no	—
483	#95	—	83	1	no	—
484	#95	—	83	4	no	—
485	#95	—	83	4	no	—
486	#95	—	83	2	no	—
487	#95	—	83	2	no	—
488	#95	—	83	4	no	—
489	#95	—	83	2	no	—
490	#95	—	83	4	no	—
491	#95	—	83	4	no	—
492	#95	—	83	4	no	—
493	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	—	83	2	no	—
499	C₂⁴	—	83	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	—	332	4	no	—
504	C₂×D₄	—	83	8	no	—
505	C₂×D₄	—	83	4	no	—
506	C₂×D₄	—	166	2	no	—
507	C₂×D₄	—	166	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	332	4	no	—
566	C₄²	—	332	4	no	—
567	C₄²	—	332	4	no	—
568	C₄²	—	83	4	no	—
569	C₄²	—	83	4	no	—
570	C₄²	—	83	4	no	—
571	C₄²	—	166	4	no	—
572	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
574	C₂³	—	83	4	no	—
575	C₂³	—	83	2	no	—
576	C₂³	—	166	1	no	—
577	C₂³	—	166	2	no	—
578	C₂³	—	166	1	no	—
579	C₂³	—	166	2	no	—
580	C₂³	—	166	4	no	—
581	C₂³	—	166	2	no	—
582	C₂³	—	166	2	no	—
583	C₂³	—	166	4	no	—
584	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	D₄	—	332	8	no	—
587	D₄	—	166	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	332	4	no	—
603	C₂×C₄	—	332	4	no	—
604	C₂×C₄	—	332	8	no	—
605	C₂×C₄	—	83	2	no	—
606	C₂×C₄	—	83	2	no	—
607	C₂×C₄	—	83	2	no	—
608	C₂×C₄	—	83	4	no	—
609	C₂×C₄	—	664	8	no	—
610	C₂×C₄	—	166	2	no	—
611	C₂×C₄	—	166	2	no	—
612	C₂×C₄	—	166	4	no	—
613	C₂×C₄	—	166	4	no	—
614	C₂×C₄	—	166	2	no	—
615	C₂×C₄	—	166	2	no	—
616	C₂×C₄	—	166	4	no	—
617	C₂×C₄	—	166	2	no	—
618	C₂×C₄	—	166	2	no	—
619	C₂×C₄	—	166	1	no	—
620	C₂×C₄	—	166	1	no	—
621	C₂×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂×C₄	—	166	4	no	—
623	C₂×C₄	—	166	2	no	—
624	C₂×C₄	—	166	8	no	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
632	C₂²	—	332	4	no	—
633	C₂²	—	332	2	no	—
634	C₂²	—	332	2	no	—
635	C₂²	—	332	4	no	—
636	C₂²	—	166	2	no	—
637	C₂²	—	166	4	no	—
638	C₂²	—	166	2	no	—
639	C₂²	—	166	4	no	—
640	C₂²	—	166	4	no	—
641	C₂²	—	166	2	no	—
642	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
646	C₂²	#19128538	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	332	2	no	—
655	C₄	—	332	2	no	—
656	C₄	—	332	4	no	—
657	C₄	—	166	2	no	—
658	C₄	—	166	2	no	—
659	C₄	—	166	2	no	—
660	C₄	—	166	4	no	—
661	C₄	#19128182	1	4	yes	—
662	C₂	—	332	4	no	—
663	C₂	—	332	2	no	—
664	C₂	C₂×#19128182	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#24920662	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#24920665	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#24921879	1	2	yes	—
668	C₂	#24921970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#14581767	C₂²
hypercenter	#2351	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34397
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910654	C₂	semidirect
3. #24910564	C₂	semidirect
4. #24910530	C₂	semidirect
5. #24910434	C₂	semidirect
6. #24910428	C₂	semidirect
7. #24910371	C₂	semidirect
8. #24910343	C₂	semidirect
9. #24910326	C₂	semidirect
10. #24910256	C₂	semidirect
12. #24910139	C₂	semidirect
13. #24910101	C₂	semidirect
14. #24910099	C₂	semidirect
15. #24909867	C₂	semidirect
16. #24909856	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2351	C₂	semidirect
18. #19128238	C₄	semidirect
91. #14581787	C₂×C₄	semidirect
92. #14581783	C₂×C₄	semidirect
94. #14581777	C₂×C₄	semidirect
95. #14581768	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
101. #14581749	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
341. #2351	D₈₃	semidirect
352. C₈₃	#34397	semidirect
434. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128238	2
#24910654	2
#24910564	2
#24910530	2
#24910434	2
#24910428	2
#24910371	2
#24910343	2
#24910326	2
#24910256	2
#24910154	2
#24910139	2
#24910101	2
#24910099	2
#24909867	2
#24909856	2
C₈₃×#2351	2
#34397	83