Subgroups — #35569547

Order 21248.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910532	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24910519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24910355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910174	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24910148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24910085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24909927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128424	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581787	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127598	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127598	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127592	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127592	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127590	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127584	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127583	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127583	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127570	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127568	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127565	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#389×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#14581787	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#14581780	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#14581768	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	Q₈×Dic₈₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
97	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14581750	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14581749	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
194	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
201	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	D₃₃₂	—	2	8	no	—
297	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
298	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
299	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
320	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
324	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
325	Dic₈₃	—	2	8	no	—
326	Dic₈₃	—	2	4	no	—
327	Dic₈₃	—	4	4	no	—
328	Dic₈₃	—	4	2	no	—
329	Dic₈₃	—	4	2	no	—
330	#34481	—	83	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₃	#3546	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₃	#3550	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₃	#3552	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₃	#3555	1	1	yes	characteristic
338	D₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂×#556	—	83	1	no	—
340	#2383	—	83	4	no	—
341	#2367	—	83	2	no	—
342	#2365	—	83	1	no	—
343	#2360	—	83	2	no	—
344	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
345	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
346	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
347	#2347	—	83	2	no	—
348	#2334	—	83	4	no	—
349	#2326	—	83	2	no	—
350	#2323	—	83	2	no	—
351	#2320	—	83	2	no	—
352	#2317	—	83	2	no	—
353	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
354	#2295	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2293	—	83	1	no	—
356	C₈₃	#34481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	#556	—	83	16	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
359	C₂×#126	—	83	4	no	—
360	C₂×#124	—	83	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
369	C₂×#117	—	83	2	no	—
370	C₂×#117	—	83	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
372	#391	—	83	2	no	—
373	#391	—	83	2	no	—
374	#391	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	#391	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#390	—	83	1	no	—
377	#390	—	83	1	no	—
378	#389	—	83	2	no	—
379	#389	—	83	2	no	—
380	#389	—	83	4	no	—
381	#389	—	83	2	no	—
382	#389	—	83	2	no	—
383	#389	—	83	1	no	—
384	#389	—	83	2	no	—
385	#389	—	83	1	no	—
386	#389	—	83	4	no	—
387	#389	—	83	4	no	—
388	#389	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	#389	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	#388	—	83	4	no	—
391	#388	—	83	2	no	—
392	#388	—	83	2	no	—
393	#388	—	83	4	no	—
394	#388	—	83	4	no	—
395	#388	—	83	4	no	—
396	#387	—	83	4	no	—
397	#387	—	83	4	no	—
398	#387	—	83	4	no	—
399	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
400	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
401	#385	—	83	4	no	—
402	#385	—	83	4	no	—
403	#385	—	83	4	no	—
404	#385	—	83	4	no	—
405	#384	—	83	4	no	—
406	#384	—	83	1	no	—
407	#384	—	83	2	no	—
408	#383	—	83	4	no	—
409	#382	—	83	4	no	—
410	#380	—	83	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
421	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
429	#126	—	83	32	no	—
430	#124	—	83	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
436	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
437	C₄×D₄	—	332	4	no	—
438	C₄×D₄	—	83	8	no	—
439	#117	—	332	4	no	—
440	#117	—	83	16	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
486	#95	—	83	2	no	—
487	#95	—	83	4	no	—
488	#95	—	83	2	no	—
489	#95	—	83	4	no	—
490	#95	—	83	4	no	—
491	#95	—	83	4	no	—
492	#95	—	83	4	no	—
493	#95	—	83	4	no	—
494	#95	—	83	2	no	—
495	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	83	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	83	4	no	—
510	C₂×D₄	—	166	2	no	—
511	C₂×D₄	—	166	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	332	4	no	—
572	C₄²	—	332	4	no	—
573	C₄²	—	332	4	no	—
574	C₄²	—	83	16	no	—
575	C₄²	—	166	4	no	—
576	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
578	C₂³	—	83	4	no	—
579	C₂³	—	166	2	no	—
580	C₂³	—	166	2	no	—
581	C₂³	—	166	2	no	—
582	C₂³	—	166	2	no	—
583	C₂³	—	166	2	no	—
584	C₂³	—	166	2	no	—
585	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	166	16	no	—
588	D₄	—	166	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	83	4	no	—
613	C₂×C₄	—	83	8	no	—
614	C₂×C₄	—	664	8	no	—
615	C₂×C₄	—	166	2	no	—
616	C₂×C₄	—	166	2	no	—
617	C₂×C₄	—	166	4	no	—
618	C₂×C₄	—	166	4	no	—
619	C₂×C₄	—	166	2	no	—
620	C₂×C₄	—	166	2	no	—
621	C₂×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂×C₄	—	166	2	no	—
623	C₂×C₄	—	166	4	no	—
624	C₂×C₄	—	166	4	no	—
625	C₂×C₄	—	166	2	no	—
626	C₂×C₄	—	166	2	no	—
627	C₂×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	166	16	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
639	C₂²	—	332	2	no	—
640	C₂²	—	332	2	no	—
641	C₂²	—	332	2	no	—
642	C₂²	—	332	2	no	—
643	C₂²	—	166	4	no	—
644	C₂²	—	166	4	no	—
645	C₂²	—	166	4	no	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	332	2	no	—
663	C₄	—	332	4	no	—
664	C₄	—	332	2	no	—
665	C₄	—	166	4	no	—
666	C₄	—	166	8	no	—
667	C₄	#19128181	1	4	yes	—
668	C₄	#19128183	1	4	yes	—
669	C₂	—	332	4	no	—
670	C₂	C₂×#19128181	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#19128183	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₄×#14581839	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#24921837	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#24921874	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#24921908	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#24921951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#2295	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34481
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910653	C₂	semidirect
4. #24910519	C₂	semidirect
5. #24910473	C₂	semidirect
6. Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
9. #24910355	C₂	semidirect
10. #24910243	C₂	semidirect
12. #24910148	C₂	semidirect
13. #24910115	C₂	semidirect
14. #24910085	C₂	semidirect
15. C₄×#14581792	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2295	C₂	semidirect
18. #19128424	C₄	semidirect
88. #14581792	C₂×C₄	semidirect
89. #14581787	C₂×C₄	semidirect
91. #14581768	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
98. #14581750	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
354. #2295	D₈₃	semidirect
356. C₈₃	#34481	semidirect
436. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128424	2
#24910653	2
#24910532	2
#24910519	2
#24910473	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₃	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
C₄⋊C₄×D₃₃₂	2
#24910355	2
#24910243	2
#24910174	2
#24910148	2
#24910115	2
#24910085	2
C₄×#14581792	2
#24909927	2
C₈₃×#2295	2
#34481	83