Subgroups — #35569801

Order 21248.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24910528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24910293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24910158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#127×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24909941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24909928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#550×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127594	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127594	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127581	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
65	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#550×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
88	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
89	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
90	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
91	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
93	D₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
94	#14581751	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
154	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
158	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#41×C₈₃	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
278	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
279	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
280	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
281	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
282	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈₃	#518	1	4	yes	—
359	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
360	Dic₈₃	—	2	2	no	—
361	Dic₈₃	—	4	2	no	—
362	Dic₈₃	—	4	4	no	—
363	Dic₈₃	—	4	1	no	—
364	Dic₈₃	—	4	2	no	—
365	Dic₈₃	—	4	2	no	—
366	Dic₈₃	—	4	1	no	—
367	Dic₈₃	—	4	2	no	—
368	Dic₈₃	—	4	1	no	—
369	#34494	—	83	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₃	#3543	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₃	#3546	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₃	#3548	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₃	#3554	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#550	D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	#2377	—	83	4	no	—
381	#2366	—	83	2	no	—
382	#2366	—	83	1	no	—
383	#2361	—	83	2	no	—
384	#2355	—	83	1	no	—
385	#2349	—	83	2	no	—
386	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
387	#2339	—	83	2	no	—
388	#2328	—	83	2	no	—
389	#2325	—	83	4	no	—
390	#2324	—	83	2	no	—
391	#2319	—	83	2	no	—
392	#2311	—	83	2	no	—
393	C₄×#127	—	83	1	no	—
394	#2295	—	83	1	no	—
395	#2293	—	83	1	no	—
396	C₈₃	#34494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
398	#550	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
399	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#117	—	83	2	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
415	#391	—	83	1	no	—
416	#391	—	83	2	no	—
417	#391	—	83	1	no	—
418	#390	—	83	2	no	—
419	#390	—	83	2	no	—
420	#390	—	83	2	no	—
421	#390	—	83	2	no	—
422	#390	—	83	2	no	—
423	#390	—	83	4	no	—
424	#390	—	83	1	no	—
425	#390	—	83	1	no	—
426	#389	—	83	1	no	—
427	#389	—	83	2	no	—
428	#389	—	83	1	no	—
429	#389	—	83	1	no	—
430	#389	—	83	1	no	—
431	#388	—	83	4	no	—
432	#388	—	83	4	no	—
433	#388	—	83	2	no	—
434	#388	—	83	2	no	—
435	#387	—	83	2	no	—
436	#387	—	83	4	no	—
437	#387	—	83	2	no	—
438	#386	—	83	4	no	—
439	#386	—	83	4	no	—
440	#386	—	83	4	no	—
441	#386	—	83	4	no	—
442	#386	—	83	4	no	—
443	#386	—	83	4	no	—
444	#386	—	83	4	no	—
445	#385	—	83	4	no	—
446	#385	—	83	4	no	—
447	#385	—	83	4	no	—
448	#384	—	83	1	no	—
449	#382	—	83	2	no	—
450	#381	—	83	4	no	—
451	#380	—	83	4	no	—
452	#380	—	83	4	no	—
453	#380	—	83	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
460	#376	—	83	2	no	—
461	C₂×#95	—	83	4	no	—
462	C₄³	—	83	1	no	—
463	C₂×#41	—	4	4	no	—
464	C₂×#41	—	4	4	no	—
465	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
478	#127	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
479	#127	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
480	#121	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
481	#121	C₂×Dic₈₃	1	32	yes	complemented
482	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
483	C₄×D₄	—	332	8	no	—
484	C₄×D₄	—	332	4	no	—
485	C₄×D₄	—	332	4	no	—
486	C₄×D₄	—	332	4	no	—
487	C₄×D₄	—	332	4	no	—
488	C₄×D₄	—	332	4	no	—
489	C₄×D₄	—	332	4	no	—
490	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
491	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
492	#117	—	332	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
533	#95	—	83	2	no	—
534	#95	—	83	2	no	—
535	#95	—	83	4	no	—
536	#95	—	83	4	no	—
537	#95	—	83	2	no	—
538	#95	—	83	2	no	—
539	#95	—	83	2	no	—
540	#95	—	83	2	no	—
541	#95	—	83	2	no	—
542	#95	—	83	2	no	—
543	#95	—	83	4	no	—
544	#95	—	83	4	no	—
545	#95	—	83	2	no	—
546	#95	—	83	2	no	—
547	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
549	#41	—	4	32	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
567	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
568	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
569	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
570	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
629	C₄²	—	332	4	no	—
630	C₄²	—	332	1	no	—
631	C₄²	—	166	2	no	—
632	C₄²	—	166	2	no	—
633	C₄²	—	166	4	no	—
634	C₄²	—	166	2	no	—
635	C₄²	—	166	2	no	—
636	C₄²	—	166	4	no	—
637	C₄²	—	166	2	no	—
638	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
639	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	16	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	2	16	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	83	2	no	—
673	C₂×C₄	—	664	8	no	—
674	C₂×C₄	—	664	8	no	—
675	C₂×C₄	—	664	8	no	—
676	C₂×C₄	—	166	2	no	—
677	C₂×C₄	—	166	4	no	—
678	C₂×C₄	—	166	1	no	—
679	C₂×C₄	—	166	2	no	—
680	C₂×C₄	—	166	1	no	—
681	C₂×C₄	—	166	2	no	—
682	C₂×C₄	—	166	1	no	—
683	C₂×C₄	—	166	1	no	—
684	C₂×C₄	—	166	2	no	—
685	C₂×C₄	—	166	2	no	—
686	C₂×C₄	—	166	4	no	—
687	C₂×C₄	—	166	2	no	—
688	C₂×C₄	—	166	1	no	—
689	C₂×C₄	—	166	2	no	—
690	C₂×C₄	—	166	2	no	—
691	C₂×C₄	—	166	4	no	—
692	C₂×C₄	—	166	2	no	—
693	C₂×C₄	—	166	1	no	—
694	C₂×C₄	—	166	1	no	—
695	C₂×C₄	—	166	2	no	—
696	C₂×C₄	—	166	1	no	—
697	C₂×C₄	—	166	1	no	—
698	C₂×C₄	—	166	2	no	—
699	C₂×C₄	—	166	2	no	—
700	C₂×C₄	—	166	1	no	—
701	C₂×C₄	—	166	1	no	—
702	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#19128536	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	332	2	no	—
738	C₄	—	332	1	no	—
739	C₄	—	332	1	no	—
740	C₄	—	332	2	no	—
741	C₄	—	332	4	no	—
742	C₄	—	332	2	no	—
743	C₄	—	332	2	no	—
744	C₄	—	332	1	no	—
745	C₄	—	166	2	no	—
746	C₄	#19128176	1	4	yes	—
747	C₄	#19128184	1	4	yes	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	4	8	no	—
750	C₂	C₂×#19128176	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#19128184	1	1	yes	characteristic
752	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#24921787	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#24921823	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#24921856	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#24921930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34494
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910620	C₂	semidirect
2. #24910528	C₂	semidirect
3. #24910528	C₂	semidirect
4. #24910483	C₂	semidirect
5. #24910420	C₂	semidirect
6. #24910373	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
8. #24910293	C₂	semidirect
9. #24910189	C₂	semidirect
10. #24910168	C₂	semidirect
11. #24910158	C₂	semidirect
12. #24910106	C₂	semidirect
13. #24910055	C₂	semidirect
14. #127×Dic₈₃	C₂	semidirect
15. #24909941	C₂	semidirect
16. #24909928	C₂	semidirect
76. #550×C₈₃	C₄	semidirect
144. C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
154. #127×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
155. #127×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
156. #121×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
157. #121×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
396. C₈₃	#34494	semidirect
398. #550	Dic₈₃	semidirect
465. C₂×#41	C₂×Dic₈₃	semidirect
478. #127	C₂×Dic₈₃	semidirect
479. #127	C₂×Dic₈₃	semidirect
480. #121	C₂×Dic₈₃	semidirect
481. #121	C₂×Dic₈₃	semidirect
482. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
490. C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
491. C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910620	2
#24910528	2
#24910483	2
#24910420	2
#24910373	2
D₄×C₄⋊Dic₈₃	2
#24910293	2
#24910189	2
#24910168	2
#24910158	2
#24910106	2
#24910055	2
#127×Dic₈₃	2
#24909941	2
#24909928	2
C₂×#550×C₈₃	2
#34494	83