Subgroups — #35569882

Order 21248.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24910530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24910375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24910364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24910127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24910102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24910025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24909941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24909937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128436	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581777	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127597	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127597	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19127596	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127592	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127579	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127563	C₂²	1	4	yes	—
66	#19127560	C₂²	1	4	yes	—
67	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
79	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581789	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14581781	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14581780	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14581777	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14581757	—	4	4	no	—
97	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
98	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14581754	—	4	4	no	—
100	#14581754	—	4	4	no	—
101	#14581754	—	4	4	no	—
102	#14581754	—	4	4	no	—
103	#14581754	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
202	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
203	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
204	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
207	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	D₃₃₂	—	2	16	no	—
305	D₃₃₂	—	2	16	no	—
306	D₃₃₂	—	4	8	no	—
307	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
308	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
309	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
310	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
332	C₄×C₈₃	#520	1	4	yes	—
333	Dic₈₃	—	2	4	no	—
334	Dic₈₃	—	2	4	no	—
335	Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	Dic₈₃	—	4	2	no	—
337	Dic₈₃	—	4	1	no	—
338	Dic₈₃	—	4	1	no	—
339	Dic₈₃	—	4	2	no	—
340	Dic₈₃	—	4	1	no	—
341	#34498	—	83	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₃	#3543	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₃	#3550	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₃	#3554	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₃	#3554	1	1	yes	characteristic
349	D₈₃	—	4	8	no	—
350	C₂×#559	—	83	1	no	—
351	#2376	—	83	4	no	—
352	#2367	—	83	2	no	—
353	#2367	—	83	2	no	—
354	#2366	—	83	1	no	—
355	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
356	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	D₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	D₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	#2326	—	83	2	no	—
360	#2326	—	83	2	no	—
361	#2322	—	83	4	no	—
362	#2319	—	83	2	no	—
363	#2319	—	83	2	no	—
364	C₄×#127	—	83	1	no	—
365	#2295	—	83	1	no	—
366	#2295	—	83	1	no	—
367	C₈₃	#34498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	#559	—	83	16	no	—
369	C₂×#127	—	83	1	no	—
370	C₂×#124	—	83	2	no	—
371	C₂×#124	—	83	2	no	—
372	C₂×#123	—	83	4	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
385	#391	—	83	1	no	—
386	#391	—	83	1	no	—
387	#391	—	83	1	no	—
388	#391	—	83	1	no	—
389	#390	—	83	2	no	—
390	#390	—	83	2	no	—
391	#390	—	83	2	no	—
392	#390	—	83	2	no	—
393	#390	—	83	2	no	—
394	#389	—	83	1	no	—
395	#389	—	83	1	no	—
396	#389	—	83	2	no	—
397	#389	—	83	4	no	—
398	#389	—	83	1	no	—
399	#389	—	83	1	no	—
400	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
401	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
402	#388	—	83	4	no	—
403	#388	—	83	4	no	—
404	#388	—	83	4	no	—
405	#388	—	83	4	no	—
406	#388	—	83	4	no	—
407	#388	—	83	4	no	—
408	#387	—	83	2	no	—
409	#387	—	83	2	no	—
410	#387	—	83	2	no	—
411	#387	—	83	2	no	—
412	#386	—	83	4	no	—
413	#385	—	83	4	no	—
414	#385	—	83	4	no	—
415	#385	—	83	4	no	—
416	#385	—	83	4	no	—
417	#385	—	83	4	no	—
418	#384	—	83	2	no	—
419	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
421	#381	—	83	4	no	—
422	#380	—	83	4	no	—
423	#380	—	83	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
431	#376	—	83	2	no	—
432	#376	—	83	2	no	—
433	C₄³	—	83	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
442	#127	—	83	8	no	—
443	#124	—	83	16	no	—
444	#124	—	83	16	no	—
445	#123	—	83	32	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
449	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
450	C₄×D₄	—	332	4	no	—
451	C₄×D₄	—	332	4	no	—
452	C₄×D₄	—	332	4	no	—
453	C₄×D₄	—	332	4	no	—
454	C₄×D₄	—	332	4	no	—
455	C₄×D₄	—	83	16	no	—
456	C₄×D₄	—	83	16	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	#95	—	83	2	no	—
500	#95	—	83	2	no	—
501	#95	—	83	2	no	—
502	#95	—	83	2	no	—
503	#95	—	83	2	no	—
504	#95	—	83	2	no	—
505	#95	—	83	2	no	—
506	#95	—	83	2	no	—
507	#95	—	83	2	no	—
508	#95	—	83	2	no	—
509	#95	—	83	4	no	—
510	#95	—	83	2	no	—
511	#95	—	83	2	no	—
512	#95	—	83	2	no	—
513	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
514	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	83	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	332	2	no	—
523	C₂×D₄	—	332	2	no	—
524	C₂×D₄	—	83	8	no	—
525	C₂×D₄	—	83	8	no	—
526	C₂×D₄	—	83	8	no	—
527	C₂×D₄	—	166	4	no	—
528	C₂×D₄	—	166	4	no	—
529	C₂×D₄	—	166	4	no	—
530	C₂×D₄	—	166	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	332	4	no	—
587	C₄²	—	332	1	no	—
588	C₄²	—	83	8	no	—
589	C₄²	—	166	2	no	—
590	C₄²	—	166	2	no	—
591	C₄²	—	166	2	no	—
592	C₄²	—	166	4	no	—
593	C₄²	—	166	2	no	—
594	C₄²	—	166	2	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
597	C₂³	—	83	8	no	—
598	C₂³	—	166	4	no	—
599	C₂³	—	166	4	no	—
600	C₂³	—	166	4	no	—
601	C₂³	—	166	4	no	—
602	C₂³	—	166	4	no	—
603	C₂³	—	166	4	no	—
604	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	166	8	no	—
607	D₄	—	332	8	no	—
608	D₄	—	166	16	no	—
609	D₄	—	166	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	332	16	no	—
626	C₂×C₄	—	83	4	no	—
627	C₂×C₄	—	83	4	no	—
628	C₂×C₄	—	83	2	no	—
629	C₂×C₄	—	664	8	no	—
630	C₂×C₄	—	664	8	no	—
631	C₂×C₄	—	166	1	no	—
632	C₂×C₄	—	166	2	no	—
633	C₂×C₄	—	166	1	no	—
634	C₂×C₄	—	166	2	no	—
635	C₂×C₄	—	166	2	no	—
636	C₂×C₄	—	166	1	no	—
637	C₂×C₄	—	166	2	no	—
638	C₂×C₄	—	166	1	no	—
639	C₂×C₄	—	166	1	no	—
640	C₂×C₄	—	166	1	no	—
641	C₂×C₄	—	166	1	no	—
642	C₂×C₄	—	166	2	no	—
643	C₂×C₄	—	166	1	no	—
644	C₂×C₄	—	166	1	no	—
645	C₂×C₄	—	166	2	no	—
646	C₂×C₄	—	166	2	no	—
647	C₂×C₄	—	166	1	no	—
648	C₂×C₄	—	166	2	no	—
649	C₂×C₄	—	166	1	no	—
650	C₂×C₄	—	166	2	no	—
651	C₂×C₄	—	166	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
661	C₂²	—	332	4	no	—
662	C₂²	—	332	4	no	—
663	C₂²	—	332	4	no	—
664	C₂²	—	332	4	no	—
665	C₂²	—	166	8	no	—
666	C₂²	—	166	8	no	—
667	C₂²	—	166	8	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19128538	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	332	1	no	—
682	C₄	—	332	1	no	—
683	C₄	—	332	2	no	—
684	C₄	—	332	1	no	—
685	C₄	—	332	2	no	—
686	C₄	—	166	4	no	—
687	C₄	—	166	4	no	—
688	C₄	—	166	2	no	—
689	C₄	#19128182	1	4	yes	—
690	C₄	#19128183	1	4	yes	—
691	C₂	—	332	8	no	—
692	C₂	C₂×#19128182	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#19128183	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#24920669	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#24921787	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#24921869	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#24921935	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#24921937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34498
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910608	C₂	semidirect
3. #24910534	C₂	semidirect
4. #24910530	C₂	semidirect
6. #24910375	C₂	semidirect
7. #24910364	C₂	semidirect
8. #24910363	C₂	semidirect
9. #24910171	C₂	semidirect
10. #24910170	C₂	semidirect
11. #24910127	C₂	semidirect
12. #24910102	C₂	semidirect
13. #24910101	C₂	semidirect
15. #24909941	C₂	semidirect
16. #24909937	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128436	C₄	semidirect
92. #14581781	C₂×C₄	semidirect
93. #14581780	C₂×C₄	semidirect
94. #14581777	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
103. #14581754	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
356. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
367. C₈₃	#34498	semidirect
449. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128436	2
#24910608	2
#24910534	2
#24910530	2
#24910527	2
#24910375	2
#24910364	2
#24910363	2
#24910171	2
#24910170	2
#24910127	2
#24910102	2
#24910101	2
#24910025	2
#24909941	2
#24909937	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#34498	83