Subgroups — #35570489

Order 21248.

2488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#24910575	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#24910447	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#24910176	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24910124	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#124×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#19127608	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#19127608	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
15	#19127604	C₂²	1	3	yes	—
16	#19127594	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#19127594	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#19127594	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#19127581	C₂²	1	6	yes	—
20	#19127581	C₂²	1	12	yes	—
21	#19127576	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#19127576	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#19127571	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19127567	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#19127557	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#19127547	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	H(3,𝔽₄)×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#120×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
36	Q₈×Dic₈₃	—	4	6	no	—
37	D₄×Dic₈₃	—	4	12	no	—
38	D₄×Dic₈₃	—	4	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
59	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	#120×C₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	4	12	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	4	12	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	12	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	4	6	no	—
86	C₂⁴×C₈₃	—	4	6	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	—	4	6	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	3	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	3	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
94	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
95	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
96	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
97	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
103	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₈₃	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	4	24	no	—
110	C₂³×C₈₃	—	8	12	no	—
111	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
112	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₈₃	—	4	12	no	—
115	D₄×C₈₃	—	4	24	no	—
116	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	8	12	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	8	12	no	—
131	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	4	12	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
138	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
140	C₂²×C₈₃	#585	1	3	yes	—
141	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
142	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
143	Dic₈₃	—	2	6	no	—
144	Dic₈₃	—	4	6	no	—
145	Dic₈₃	—	4	1	no	—
146	Dic₈₃	—	4	6	no	—
147	#34524	—	83	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₃	—	4	12	no	—
149	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
150	C₂×C₈₃	#3545	1	3	yes	—
151	C₂×C₈₃	#3549	1	1	yes	characteristic
152	C₂×H(3,𝔽₄)	D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	#2379	—	83	3	no	—
154	#2372	—	83	6	no	—
155	#2358	—	83	6	no	—
156	#2326	—	83	6	no	—
157	#2321	—	83	6	no	—
158	C₄×#124	—	83	3	no	—
159	C₈₃	#34524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	H(3,𝔽₄)	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
161	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
162	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
163	C₂×#120	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
168	#391	—	83	6	no	—
169	#391	—	83	3	no	—
170	#390	—	83	6	no	—
171	#390	—	83	3	no	—
172	#388	—	83	12	no	—
173	#388	—	83	12	no	—
174	#388	—	83	12	no	—
175	#386	—	83	12	no	—
176	#386	—	83	6	no	—
177	#385	—	83	6	no	—
178	#385	—	83	12	no	—
179	#384	—	83	2	no	—
180	#382	—	83	3	no	—
181	#379	—	83	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
184	#376	—	83	6	no	—
185	C₄³	—	83	1	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
190	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
191	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
192	#124	C₂×Dic₈₃	1	48	yes	complemented
193	#124	C₂×Dic₈₃	1	24	yes	complemented
194	#120	C₂×Dic₈₃	1	48	yes	complemented
195	C₄×Q₈	—	332	6	no	—
196	C₄×D₄	—	332	6	no	—
197	C₄×D₄	—	332	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
209	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
210	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
212	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
215	#95	—	83	12	no	—
216	#95	—	83	12	no	—
217	#95	—	83	12	no	—
218	C₂⁴	—	4	6	no	—
219	C₂⁴	—	4	6	no	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
222	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
225	C₂×D₄	—	4	6	no	—
226	C₂×D₄	—	4	3	no	—
227	C₂×D₄	—	4	3	no	—
228	C₂×D₄	—	4	6	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
230	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
242	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
243	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
244	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
249	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
250	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	48	yes	—
251	C₄²	—	332	6	no	—
252	C₄²	—	332	3	no	—
253	C₄²	—	166	6	no	—
254	C₄²	—	166	12	no	—
255	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
257	C₂³	—	2	12	no	—
258	C₂³	—	2	6	no	—
259	C₂³	—	2	6	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	4	24	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	12	no	—
264	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	12	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	12	no	—
267	D₄	—	4	24	no	—
268	D₄	—	4	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄	—	83	6	no	—
274	C₂×C₄	—	664	12	no	—
275	C₂×C₄	—	664	12	no	—
276	C₂×C₄	—	166	3	no	—
277	C₂×C₄	—	166	6	no	—
278	C₂×C₄	—	166	6	no	—
279	C₂×C₄	—	166	12	no	—
280	C₂×C₄	—	166	12	no	—
281	C₂×C₄	—	166	6	no	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	12	yes	—
284	C₂²	—	2	24	no	—
285	C₂²	—	2	12	no	—
286	C₂²	—	4	6	no	—
287	C₂²	—	4	6	no	—
288	C₂²	—	4	12	no	—
289	C₂²	—	8	16	no	—
290	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	3	yes	—
292	C₂²	#19128536	1	3	yes	—
293	C₄	—	2	6	no	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	332	6	no	—
296	C₄	—	332	1	no	—
297	C₄	—	332	6	no	—
298	C₄	—	166	6	no	—
299	C₂	—	4	12	no	—
300	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₃	1	3	yes	—
301	C₂	#24921818	1	3	yes	—
302	C₂	#24921867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(3,𝔽₄)	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34524
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910637	C₂	semidirect
2. #24910575	C₂	semidirect
3. #24910447	C₂	semidirect
4. #24910176	C₂	semidirect
5. #24910124	C₂	semidirect
6. #124×Dic₈₃	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
12. #19127608	C₂²	semidirect
13. #19127608	C₂²	semidirect
16. #19127594	C₂²	semidirect
17. #19127594	C₂²	semidirect
18. #19127594	C₂²	semidirect
21. #19127576	C₂²	semidirect
22. #19127576	C₂²	semidirect
23. #19127571	C₂²	semidirect
24. #19127567	C₂²	semidirect
25. #19127557	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
28. #19127547	C₂²	semidirect
29. C₄²×Dic₈₃	C₂²	semidirect
30. H(3,𝔽₄)×C₈₃	C₄	semidirect
59. #124×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
60. #124×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
61. #120×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₈₃	#34524	semidirect
160. H(3,𝔽₄)	Dic₈₃	semidirect
192. #124	C₂×Dic₈₃	semidirect
193. #124	C₂×Dic₈₃	semidirect
194. #120	C₂×Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910637	2
#24910575	2
#24910447	2
#24910176	2
#24910124	2
#124×Dic₈₃	2
C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₃	2
#34524	83